分数的意义和几本性质讲义文档格式.doc
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1.不变量法解题.
考点及考试要求
1．能区分基本性质和和差的区别。
2．能根据基本性质熟练解题。
教学内容
温故知新
1.在一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体水槽中注满水，然后把一条长3厘米，宽2厘米，高6厘米的长方体铁棒立着放入水槽中，水槽溢出的水的体积是（）。
2..一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4厘米，求长方体的底面积？
3.一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？
每个长方体的体积是多少立方厘米？
新知理解
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如的分数单位是。
4、分数与除法
A÷
B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷
5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷
分母，商作为整数，余数作为分子，如：
=10÷
5=2=21÷
5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
2=2×
4=8（8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5=5×
5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=====…==…
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
=
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
和可以化成和
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；
两位小数，分母是100……
0.3=0.03=0.003=
=3÷
4=0.75
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是10、100、1000……
=0.3==0.6==0.25
方法二：
用分子÷
分母
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
2=2+0.3=2.3
填空题专项训练
（1）把5米长的铁丝平均截成8段，每段长（ ）米，每段是5米的。
（2）在下面的括号里填上适当的分数。
28平方分米＝（ ）平方米70厘米＝（ ）米 17千克＝（ ）吨
（3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（），每段长（）米，3段占全长的（）。
把下面的假分数化成带分数或整数。
= = = = =
解题有方
抓
不变量
例1：
一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于八分之三，这个分数是多少？
一个分数的分数值等于十三分之十二，如果分子加3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。
一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得，原来分子和分母的和是80.求这个分数。
课堂小测
课后巩固
（一）填空。
（一）解比例。
1、﹕＝﹕ 2、 3、=
（二）填空。
1、用组成一个比例是（）。
2、如果，那么﹕＝（﹕）。
（三）选择题
1、甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（）
A、3∶4 B、4∶3 C、1∶4 D、4∶1
2、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：
5，速度的比5∶3，他们所走的路程比是（）
A、12∶25 B、4∶3 C、3∶4 D、25∶12
（四）解决问题
1、李明在电脑上把下面的照片按比例放大，如果放大后，照片长是18分米，那
6cm
4cm
照片的面积是多少平方分米？
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