第五章曲线运动解读Word格式.docx

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，小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道．

（2）杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况：

由于硬杆的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0＝0，轻杆对小球的支持力：

N＝mg．

当

时，杆对小球施加的是支持力N：

，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0．

时，杆对小球施加的是拉力F：

Ⅳ诊断反馈

第一节曲线运动

1．在图5－11中，物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点，请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向．

图5－11

2．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图5－12所示，AP为直线，PB为曲线．以下说法中正确的是（）

图5－12

A．该外力可能沿x轴正方向

B．该外力可能沿x轴负方向

C．该外力可能沿y轴正方向

D．该外力可能沿y轴负方向

3．如图5－13所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是（）

图5－13

A．A位置B．B位置

C．C位置D．D位置

4．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（）

A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零

B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动

C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动

D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动

5．某物体在光滑水平面上，同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其他两个力不变，则该质点运动的情况是（）

A．可能做匀变速直线运动B．可能做匀速运动

C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动

第二节运动的合成与分解

1．在倾角为30°

斜面上，抛出一个物体，物体初速度v0的大小为10m/s，方向与斜面成60°

角．如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图5－14中，画出两个分速度，并求得在水平方向分速度的大小为______m/s；

在竖直方向分速度的大小为______m/s；

如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在5－15图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为______m/s；

在垂直斜面方向分速度的大小为______m/s．

图5－14图5－15

2．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

3．如图5－16所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝3m/s，方向沿x轴正方向；

在y方向质点也做匀速直线运动，速度大小vy＝4m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求

图5－16

（1）在t＝1s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；

（2）在t＝2s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；

（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线？

4．如图5－17所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝8m/s，方向沿x轴正方向；

在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小ay＝2m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求：

图5－17

（1）在t＝3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；

（2）在t＝4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；

第三节探究平抛运动的规律

第四节抛体运动的规律

1．如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，其运动规律可以概括为两点：

①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：

如图5－18所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，实验结果是两球同时落到地面．这个实验（）

图5－18

A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条

C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律

2．关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是（）

A．速度大小、方向都在不断变化B．加速度大小、方向都不变

C．加速度大小、方向都在不断变化D．加速度大小不变、方向在不断变化

3．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行．突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落．不计空气阻力（取g＝10m/s2）．则（）

A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4s

B．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2s

C．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向位移的大小是10m

D．鱼撞击水面速度的大小是5m/s

4．如图5－19所示，从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为α的斜面上．不计空气阻力．求：

图5－19

（1）小球落在斜面上时速度的大小v；

（2）小球从抛出到落在斜面上经历的时间t．

5．如图5－20所示，在倾角为37°

的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m．取g＝10m/s2．求：

图5－20

（1）物体抛出时速度的大小；

（2）物体落到B点时速度的大小．

6．将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为5m/s．取g＝10m/s2．求：

（1）球在空中运行的时间；

（2）抛出点距离地面的高度；

（3）抛出点与落地点的水平距离．

7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm．若小球在平抛运动中的几个位置如图5－21中的a、b、c、d所示，其中a为抛出点．取g＝10m/s2．则

图5－21

（1）图示x方向、y方向表示水平方向的是______；

（2）小球经过相邻位置的时间间隔是否相等？

为什么？

若相等，请求出这个时间间隔；

（3）求小球做平抛运动初速度的大小；

（4）如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，分别求小球通过b、c两点时，在竖直方向分速度的大小；

※（5）如果在实验中忘记记录抛出点a的位置，只标出了其他三点，如何求小球做平抛运动初速度的大小．

第五节圆周运动

1．物体做匀速圆周运动．则在相等的时间内（）

A．物体的位移都相同

B．物体通过的路程都相等

C．物体速度方向改变的角度都相等

D．物体与圆心连线转过的角度都相等

2．某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则（）

图5－22

A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍

B．分针的角速度是时针角速度的60倍

C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍

D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍

3．在地球表面不同纬度的物体，因随地球自转而做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A．这些物体运动的角速度相同B．这些物体运动的线速度相同

C．这些物体运动的周期相同D．这些物体运动的线速度大小相等

4．半径为R＝0.4m的轮子绕轴心O匀速转动．边缘上的A点的线速度为6m/s．则轮子半径转动的角速度为______rad/s；

距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为______m．

5．如图5－23所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC＝1∶2，

RA∶RB＝2∶3．假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是______；

线速度之比是______．

图5－23

6．如图5－24所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知半径aO和bO的夹角为φ，求子弹的速度大小．

图5－24

第六节向心加速度

1．关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是（）

A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心D．始终保持不变

2．小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，则（）

A．小球运动的角速度

B．小球运动的线速度

C．小球运动的周期

D．在时间t内，细绳转过的角度

3．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°

的物体2相比较（）

A．它们的线速度大小之比．v1∶v2＝2∶1

B．它们的角速度大小之比ω1∶ω2＝2∶1

C．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝2∶1

D．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝4∶1

4．如图5－25所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍．当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度．

图5－25

第七节向心力

第八节生活中的圆周运动

1．如图5－26所示的光滑水平桌面上，有一光滑圆孔O，一细绳一端系一质量为m的小球P，另一端穿过圆孔O，小球在细绳的作用下做匀速圆周运动．则以下关于P受力情况的说法中，正确的是（）

图5－26

A．受重力、支持力、拉力和向心力

B．受重力、支持力和拉力

C．受重力、拉力和向心力

D．受支持力、拉力和向心力

2．如图5－27所示，细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动．则（）

图5－27

A．绳子对小球的拉力大于小球的重力

B．绳子对小球的拉力等于小球的重力

C．绳子对小球的拉力小于小球的重力

D．因线速度未知，无法判断拉力和重力的大小关系

3．在上题中，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，小球质量为m，重力加速度为g．求：

（1）绳子对小球的拉力的大小；

（2）小球运动的向心加速度大小；

（3）小球运动的线速度大小；

（4）小球运动的周期．

4．如图5－28，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度应为多大？

（取g＝10m/s2）

图5－28

5．小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图5－29（甲）所示．求：

图5－29

（1）求小车向心加速度的大小；

（2）求桥对小车支持力的大小；

支持力与车的重力相比哪个大？

（3）如图5－29（乙）所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．

6．绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．在绳的一端系一个质量为m的小球，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的速度最大为（）

A．

B．

C．

D．

7．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周运动．欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v、角速度ω、向心加速度a或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）

C．a＜gD．

8．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）

A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半

C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之

9．如图5－30所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．某转弯处规定行驶的速度为v．当火车通过此弯路时（）

图5－30

A．若速度等于v，则火车所受的重力与支持力的合力提供向心力

B．若速度等于v，则火车所受重力和外轨对轮的弹力的合力提供向心力

C．若速度大于v，则轮缘挤压外轨

D．若速度小于v，则轮缘挤压外轨

全章练习

（一）

1．两个小球在同一位置、同时开始运动，一个以水平初速被抛出，另一个自由下落．在落地前任一时刻，比较它们的运动可知（）

A．它们的加速度不同，速度相同B．它们的加速度相同，速度不同

C．它们的下落的高度相同，位移不同D．它们的下落的高度不同，位移不同

2．在空中同一高处同时水平抛出A、B两个小球，最终它们都落在水平地面上．如果抛出时A球的水平初速度大，则（）

A．A比B先落地B．B比A先落地

C．A比B抛得D．B比A抛得远

3．质量为1kg的物体以4m/s的速度沿x轴正方向运动，受到一个方向与x轴垂直、大小等于1N的恒力作用，运动了3s．在这3s内（）

A．物体做匀速圆周运动B．物体运动的轨迹是抛物线

C．3s末物体的速度大小是7m/sD．3s末物体的速度大小是5m/s

4．线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使球在水平面内做匀速圆周运动（）

A．当转速一定时，线越长越容易断B．当角速度一定时，线越短越容易断

C．当周期一定时，线越短越容易断D．当线速度一定时，线越长越容易断

5．如图5－31所示的皮带传动装置，皮带轮O和O′上有三点A、B、C，OA＝O′C＝r，O′B＝2r，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度的比较，正确的是（）

图5－31

A．vA＝vB＞vcB．ωA＝ωC，vB＞vc

C．ωB＝ωc，vA＞vcD．ωA＞ωB，vB＝vc

6．如图5－32所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，它的一端固定，另一端系一个质量为m的小球．当小球在该平面上做半径为3L的匀速圆周运动时（）

图5－32

A．小球做圆周运动的向心力为kL

B．小球做圆周运动的线速度为

C．小球做圆周运动的角速度为

D．小球做圆周运动的周期为

7．汽车沿半径为R的水平环形跑道行驶，路面对车轮横向摩擦力的最大值是车重的

要使汽车不至于冲出跑道，车速最大不能超过______．

8．如图5－33所示，在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向摩擦力等于0，路面与水平面间的夹角为θ应等于______．

图5－33

9．工厂的天车上钢丝绳长L＝4m，用它来吊运2吨的机件．天车以1m/s的速度水平向前匀速行驶．当天车突然刹车，工件刚开始摆动时，钢丝绳对机件的拉力多大？

10．一个物体从某高处水平抛出，在落地前1s，它的速度方向跟水平方向成30°

角；

在落地瞬间，它的速度方向跟水平方向成60°

角．取g＝10m/s2．求：

（1）物体抛出时初速度的大小；

（2）抛出点的高度．

全章练习

（二）

一、单选题

1．物体做曲线运动时，下列情况不可能的是（）

A．速度的大小不变而方向改变B．速度的大小改变而方向不变

C．加速度的大小和方向都不变D．加速度的大小不变而方向改变

2．如图5－34所示，在向左匀速行驶的火车窗口，释放一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹是（）

图5－34

A．a

B．b

C．c

D．d

3．将一个物体以速度v水平抛出，当物体的速度与水平方向的夹角为45°

时，物体已经运动的时间为（）

4．如图5－35所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受到的力反向而大小不变，在此力作用下（）

图5－35

A．物体可能沿曲线Ba运动

B．物体可能沿曲线Bb运动

C．物体可能沿曲线Bc运动

D．物体可能沿原曲线由B返回A

5．下列关于圆周运动的叙述中正确的是（）

A．做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向轨迹的圆心

B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可以不指向轨迹的圆心

C．做匀速圆周运动的物体，其速度方向可以不与合外力方向垂直

D．做圆周运动的物体，其加速度一定指向轨迹的圆心

6．如图5－36所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系一小球．将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放．当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P的钉子相碰．在绳与钉子相碰瞬间，以下哪些物理量的大小没有发生变化（）

图5－36

A．小球的线速度大小B．小球的角速度大小

C．小球的向心加速度大小D．小球所受拉力的大小

7．如果把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为6400km），地面上有一辆汽车在行驶，质量是1500kg。

如果汽车要在这个“桥面”上腾空，则（g＝10m/s2）（）

A．它的速度应不大于8km/sB．它的速度应不小于8km/s

C．它将不再受重力的作用D．它将对地面产生非常大的压力

8．如图5－37所示，两个用相同材料制成的A轮和B轮水平放置，两轮半径关系为RA＝2RB，两轮紧靠在一起靠摩擦传动且不打滑，主动轮A正以某一角速度做匀速转动．此时位于B轮上表面边缘处的小木块P恰好能与B轮相对静止一起运动．若将小木块P放在A轮上表面，欲使小木块P也能相对于A轮静止，则小木块P距A轮转轴的最大距离为（）

图5－37

C．RBD．2RB

二、多选题

9．下列关于力与运动关系的说法中，正确的是（）

A．物体所受合力的方向不变时，物体一定做直线运动

B．物体所受合力的方向不变时，物体可能做曲线运动

C．物体所受合力的大小不变时，物体的加速度一定不变

D．物体所受合力的大小不变时，物体的加速度可能变化

10．如图5－38所示，从地面上方某点将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1s落地．不计空气阻力，取g＝10m/s2．则可求出（）

图5－38

A．小球抛出时离地面的高度是5m

B．小球从抛出点到落地点的水平距离是10m

C．小球落地时速度的大小是20m/s

D．小球落地时速度的方向与水平地面成60°

角

11．如图5－39所示，两个质量相等的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动．则两个小球的（）

图5－39

A．运动周期相等

B．运动线速度相等

C．运动角速度相等

D．向心加速度相等

12．如图5－40所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁的摩擦力，则（）

图5－40

A．M处的线速度一定大于N处的线速度

B．M处的角速度一定小于N处的角速度

C．M处的运动周期一定等于N处的运动周期

D．M处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力

三、填空题

13．一个小球被水平抛出．抛出点与水平地面的距离为1.8m，小球落地点与抛出点的水平距离为4.8m.不计空气阻力．小球从抛出到落地的过程经历的时间为______s；

小球被抛出时的速度大小为______m/s；

小球落地时的速度大小为______m/s．（取g＝10m/s2）

14．如图5－41所示，自行车后轮的小齿轮半径R1＝4.0cm，与脚踏板相连的大齿轮的半径R2＝10.0cm．小齿轮的转速n1和大齿轮的转速n2之比为______．

图5－41

15．如图5－42所示，M为放在水平传送带上的物体，它与传送带保持相对静止一起运动．A为终端皮带轮，皮带轮的半径为r，皮带与轮之间不打滑．为了使物体到达A轮正上方时，恰好能够脱离皮带而做平抛运动，A轮匀速转动的最大周期是______．（重力加速度为g）

图5－42

16．绳的一端系一小桶，桶中有水，另一端固定．使小桶在竖直平厨内做圆周运动．已知绳长为0.5m，水的质量为0.5kg，水桶质量为2kg，水桶可视为质点．当水桶在最高点以5m/s的速率运动时，水桶底承受的压力大小是______N，方向为______；

绳对桶的拉力大小是______N，方向为____________．（取g＝10m/s2）．

四、计算题

17．两个质点从空中同一点同时水平抛出，速度分别是：

v1＝9m/s，方向向左；

v2＝4m/s，方向向右．则当两质点的速度方向相互垂直时，它们之间的距离为多少？

（取g＝10m/s2）．

18．如图5－43所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC＝30°

，一条不计质量、长为l（l＜OA）的细绳，一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看做质点）．当物体以速度

绕圆锥体的轴OC在水平面内做匀速圆周运动时，求物体和圆锥面之间的相互作用力．

图5－43

19．如图5－44所示，半径为0.2m的光滑半圆轨道竖直放置，小球从A点射入，刚好能通过轨道的最高点B．求：

图5－44

（1）小球在B点速度的大小；

（2）小球再落回水平地面时与A点的距离．

20．如图5－45所示，将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A，工件P在传送带的作用下开始运动，然后从传送带最右端B飞出，落在水平地面上．已知AB的长度L＝7.5m，轮轴的半径很小，B距地面的高度h＝0.80m．当v＝3.0m/s时，工件P从A端运动到落地点所用的时间t0＝4.4s．取g＝10m/s2．求：

图5－45

（1）工件P与传送带之间的动摩擦因数μ；

（2）落地点与B点的水平距离；

（3）当v＝5.0m/s时，落