2421 点和圆的位置关系 同步测控优化训练含答案.docx
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2421点和圆的位置关系同步测控优化训练含答案
24.2.1点和圆的位置关系
一、课前预习（5分钟训练）
1.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：
（1）4cm；
（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
2.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.
3.若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定
4.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外
二、课中强化（10分钟训练）
1.已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=
cm，则点A与⊙O的位置关系是（）
A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定
2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图24-2-1-1，在△ABC中
，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，
cm为半径作圆，则A、B、C、M四点
在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
图24-2-1-1
三、课后巩固（30分钟训练）
1.已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A.5cm
B.6cmC.7cmD.8cm
3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三
条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？
请画出图，并说明理由.
图24-2-1-2
4.阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被
这个圆所覆盖.
如图24-2-1-3
（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3
（2）中的四边形被两个圆所覆盖.
图24-2-1-3
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm;
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm;
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________
cm，这两个圆的圆心距是________cm.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.
6.有一个未知圆心的圆形工件（如图24-2-1-4）.现只允许用一块直角三角板（注：
不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
图24-2-1-4
7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
（1）按圆形设计，利用图24-2-1-5
（1）画出你所设计的圆形花坛示意图;
图24-2-1-5
（2）按平行四边形设计，利用图24-2-1-5
（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？
请说明理由.
8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？
请说明你的方法和理由.（不计切割损耗）
图24-2-1-6
参考答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：
（1）4cm；
（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
思路分析：
利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.
解：
（1）当d=4cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；
（2）当d=
5cm时，∵d=r，∴点P在圆上；
（3）当d=6cm时，∵d＞r，∴点P在圆外.
2.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.
思路
解析：
根据点和圆的位置关系判定.
答案：
0≤d＜3
3.若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定
思路解析：
本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP的长,再与半径进行比较.
∵AP=
=
=
＜5，所
以点P在圆内.
答案：
A
4.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外
思路解析：
点A在两圆组成的圆环内.
答案：
C
二、课中强化（10分钟训练）
1.已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=
cm，则点A与⊙O的位置关系是（）
A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定
思路解析：
用“点到圆心的距离d与半径r的大小关系”来判定点与圆的位置关系.
答案：
C
2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
思路解析：
比较OP与半径r的关系.∵OP=
=2
，OP2=20,r2=25，
∴OP＜r.
∴点P在⊙O内.
答案：
A
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
思路解析：
如图，连结CD.∵D为AB的中点，
∴CD=
AB.
∵AB=
=4
，∴CD=2
＜4.
∵AC=BC=4，∴点C和点D在以C为圆心，4cm为半径的圆的内部.
答案：
B
4.如图24-2-1-1，在△ABC中
，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，
cm为半径作圆，则A、B、C、M四点
在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
图24-2-1-1
思路解析：
AB=2
cm，CM=
cm.
答案：
点B点M点A、C
三、课后巩固（30分钟训练）
1.已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14
思路解析：
只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.
答案：
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A.5cm
B.6cmC.7cmD.8cm
思路解析：
AB=
=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C的距离是斜边的中线长为
AB=5cm.
答案：
A
3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三
条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？
请画出图，并说明理由.
图24-2-1-2
思路分
析：
设水泵站处为O，则O到A、B、C三点的距离相等，可得点O为△ABC的外心.
作法：
连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线l、l′，直线l与l′相交于O，则水泵站建在点O处，由以上作法知，点O为△ABC的外心，则有OA=OB=OC.
4.阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被
这个圆所覆盖.
如图24-2-1-3
（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3
（2）中的四边形被两个圆所覆盖.
图24-2-1-3
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm;
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm;
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________
cm，这两个圆的圆心距是________cm.
思路解析：
图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.
（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r的最小值是
cm.
（2）等边三角形的外接圆半径是其高的
，故r的最小值是
cm.
（3）r的最小值是
cm，圆心距是1cm.
答案:
（1）
（2）
（3）
1
点拨：
注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.
思路分析：
由a、b是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边
是
，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边
.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
解：
设Rt△ABC的斜边为c，∵a、b为方程x2－3x＋1=0的两根，∴a＋b=3，ab=1.
由勾股定理，得c2=a2＋b2=（a＋b）2－2ab=9－2=7.
∴△ABC的外接圆面积S=π·（
）2=π
=
c2=
×7=
.
6.有一个未知圆心的圆形工件（如图24-2-1-4）.现只允许用一块直角三角板（注：
不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
图24-2-1-4
思路解析：
因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.
作法：
如图,
（1）用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.
（2）连结BC、EH，它们交于点O.
则BC为直径，点O为圆心.
7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
（1）按圆形设计，利用图24-2-1-5
（1）画出你所设计的圆形花坛示意图;
图24-2-1-5
（2）按平行四边形设计，利用图24-2-1-5
（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？
请说明理由.
思路分析：
过A、B、C三点画圆，以△ABC为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.[来源:
Z+xx+k.Com]
解：
（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上,图
（1）.
（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上,图
（2）.
（3）如图（3），∵r=OB=
，
∴S⊙O=πr2=
≈16.75，
又S平行四边形=2S△ABC=2×
×4×2×
=8
≈13.86,
∵S⊙O>S平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.
8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？
请说明你的方法和理由.（不计切割损耗）
图24-2-1-6
解：
可以切割出66个小正方形.
方法一：
（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05m的圆内.如图中的矩形ABCD.
∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜（10.05）2.
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，
矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：
102＋32=100＋9＞（10.05）2.
（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.
∵72＋72=49＋49=98＜（
10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.
（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.
∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）.
方法二：
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后
（1）上下再加一层，每层8个，现在共6层.
（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.
（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有
4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66（个）.
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