学年人教版八年级数学上学期期中考试及答案.docx
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学年人教版八年级数学上学期期中考试及答案
2017学年人教版八年级数学上学期期中考试及答案
本试卷共6页，分为两卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。
共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、
学号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）
．
．
．
．
A
B
C
D
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.0.1cm，0.1cm，0.1cmD.3cm，40cm，8cm
3．已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
如果只添加一个
4．已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为（）A.90°B.110°C.100°D.120°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
第5题图
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．
已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等8、如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC
于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）
B
第6题图
A
DEC
A．20°B．30°C．10°D．15°
9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：
①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ为正三角形。
其中正确的结论有（）
A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②⑤D.②③④
第8题图
D
BO
PQ
ACE
第9题图
10．将一个正方形纸片依次按图1,a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）
图1
图2
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a+b=。
12．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形一共有条对角线。
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为。
14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M分别为AC，AB，BE的中点，连接DM，以DM为边作△DMN，连接FN，且DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6，则FN的长度为．
第14题
第16题
16．如图，已知△ABC的内角∠A=á，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分
线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得
∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是．三、解答题（共102分）
17.（10分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
AF
D
C
B
E
第17题图
18．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：
∠A=∠D．
第18题图
19.（10分）尺规作图：
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货。
（1）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，那
么货物中转站应建在哪里？
（2）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？
AA
BB
MNMN
（1）
（2）
20．（10分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE的度数．
第20题图
21．（12分）已知：
E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、
D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
B
D
E
OCA
第21题图
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
22.（10分）如图，∆ABC的三条角平分线AD、BE、CF、交于点O.
（1）试判断∠AOE和∠1之间的关系，并写出推理过程.
（2）过点O作BC的垂线段，交BC于点H，求证：
∠BOD=∠COH
第22题图
23.（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与
AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：
BE=AD；
（2）求证：
PQ=BP．
24．（14分）
第23题图
如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=á，AD、BE交于点H，连CH。
（1）求∠AHE的度数;（用á表示）
（2）如图2，连接CH,求证：
CH平分∠AHE;
（3）如图3，若á=60°，P，Q分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ。
请判断△CPQ的形状，并证明。
E
A
B图1
E
A
图3
E
A
5
图2
25.（14分）
己知：
在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：
∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论：
（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．-6;12．20;13．30°或150°;
14．5;15.1.5;16．α/22016。
三、解答题（共102分）
17．（10分）
解：
连接BE,
∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分
O
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F
=（4-2）×180°=360°……10分
18．（10分）
证明：
∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分
在△ABC和△DEF中……3分
……6分
∴△ABC≌△DEF（SAS）……8分
∴∠A=∠D……10分
19．（10分）
解：
（1）如图所示，点P为所求
（2）如图所示，点Q为所求
（1）
（2）
20．（10分）
解：
∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC的外角，
∴∠BAC=100°﹣30°=70°，
∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE=
EAC=55°．
21.（12分）
证明：
（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC……4分
∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）……6分
（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中
OE=OE
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）……8分
∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，……10分
又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分
∴OE是CD的垂直平分线。
……12分
（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
22.（本题10分）
解：
（1）
+
=90°，理由如下：
∵AD、BE、CF是
的三条角平分线
∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°
∵
是△AOB的外角
∴
=∠BAO+∠ABO
∴
+
=90°
（2）∵OH垂直BC
∴∠COH+∠1=90°
∵
=∠BOD，
+
=90°
∴∠BOD+∠1=90°
∴∠BOD=∠COH
23.（本题12分）
解：
证明：
∵△ABC为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△BAE和△ACD中，
，
∴△BAE≌△ACD，
∴BE=AD；
（2）答：
PQ=
BP．
证明：
∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=
BP．
24．（本题14分）
（1）∠AHE=180°-α
（2）过C作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,S△ACD=S△BCE
∴
1/2AD×CM=1/2BE×CN
∴CM=CN
∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴CH平分∠AHE;
（3）△CPQ是正三角形，理由如下：
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,∠PAC=∠QBC
∵P，Q分别是AD，BE的中点
∴AP=BQ
∵AC=BC
∴△APC≌△BQC（SAS）
∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB
∴∠PCQ=∠ACB=60°
∴△CPQ是正三角形
25、（本题14分）
解：
（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FBA=∠FCA，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴AE=AC=AB，
∴∠ABF=∠AEF，
∴∠ACF=∠AEF，
即：
∠FEA=∠FCA；
②结论：
EF=FD+AD，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
由①有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，
由①得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD=
=60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD+∠ACF=30°，
∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，
如图1，
延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE和△CFK中，
，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
（2）结论：
EF=FD+AD，
如图2，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
同
（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，
同
（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD=
=60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD﹣∠ACF=30°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，
延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE和△CFK中，
，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
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