高中数学必修2第三章(免费).doc

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第三章直线与方程

A组

一、选择题

1．若直线x＝1的倾斜角为a，则a（）．

A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在

2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）．

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

（第2题）

3．已知直线l1经过两点（－1，－2）、（－1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x＝（）．

A．2 B．－2 C．4 D．1

4．已知直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）．

A． B． C． D．

5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是（）．

A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0

C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0

7．过两直线l1：

x－3y＋4＝0和l2：

2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为（）．

A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0

C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0

8．直线l1：

x＋a2y＋6＝0和直线l2:

（a－2）x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值

是（）．

A．3 B．－3 C．1 D．－1

9．将直线l沿y轴的负方向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为（）．

A． B． C． D．

10．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是（）．

A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）

二、填空题

11．已知直线l1的倾斜角a1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．

12．若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值为．

13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为．

14．求直线3x＋ay＝1的斜率．

15．已知点A（－2，1），B（1，－2），直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．

16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　．

17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．

三、解答题

18．设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6（m∈R，m≠－1），根据下列条件分别求m的值：

①l在x轴上的截距是－3； ②斜率为1．

19．已知△ABC的三顶点是A（－1，－1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．

（第19题）

20．一直线被两直线l1：

4x＋y＋6＝0，l2：

3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

.

21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

第三章直线与方程

参考答案

A组

一、选择题

1．C

解析：

直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°．

2．D

解析：

直线l1的倾斜角a1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角a2，a3均为锐角且a2＞a3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．

3．A

解析：

因为直线l1经过两点（－1，－2）、（－1，4），所以直线l1的倾斜角为，而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点（2，1）、（x，6），所以，x＝2．

4．C

解析：

因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是．

5．C

解析：

直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝＜0，在y轴上的截距＞0，所以，直线不通过第三象限．

6．A

解析：

由已知得点A（－1，0），P（2，3），B（5，0），可得直线PB的方程是x＋y－5＝0．

7．D

8．D

9．B

解析:

结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线l和l’的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’的倾斜角为q，则

tanq＝．

10．D

解析：

这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A（4，0）与所求点A'（x，y）连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．

二、填空题

（第11题）

11．－1．

解析：

设直线l2的倾斜角为a2，则由题意知：

180°－a2＋15°＝60°，a2＝135°，

∴k2＝tana2＝tan（180°－45°）＝－tan45°＝－1．

12．．

解：

∵A，B，C三点共线，

∴kAB＝kAC，．解得m＝．

13．（2，3）．

解析：

设第四个顶点D的坐标为（x，y），

∵AD⊥CD，AD∥BC，

∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC．

∴·＝－1，＝1．

解得（舍去）

所以，第四个顶点D的坐标为（2，3）．

14．－或不存在．

解析：

若a＝0时，倾角90°，无斜率．

若a≠0时，y＝－x＋

∴直线的斜率为－．

15．P（2，2）.

解析：

设所求点P（x，2），依题意：

＝，解得x＝2，故所求P点的坐标为（2，2）．

16．10x＋15y－36＝0．

解析：

设所求的直线的方程为2x＋3y＋c＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得

c=－．

17．x＋2y＋5＝0．

解析：

反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成

－y．

三、解答题

18．①m＝－；②m＝．

解析：

①由题意，得

＝－3，且m2－2m－3≠0．

解得　m＝－．

②由题意，得＝－1，且2m2＋m－1≠0．

解得　m＝．

19．x－2y＋5＝0．

解析：

由已知，直线AB的斜率k＝＝．

因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．

因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是（0，）．

直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．

20．x＋6y＝0．

解析：

设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A（x0，y0），则B点坐标为

（－x0，－y0）．

因为A，B分别在l1，l2上，

①

②

所以

①＋②得：

x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0．

21．2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．

解析：

设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a．

∴直线l的方程为．

∵点（1，2）在直线l上，∴，a2－5a＋6＝0，解得a1＝2，a2＝3．当a＝2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当a＝3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．

综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．

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