高中数学必修1函数的应用练习题+答案.doc

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函数的应用练习题

1、函数零点的求法：

①（代数法）求方程的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

2、基本初等函数的零点：

①正比例函数仅有一个零点。

②反比例函数没有零点。

③一次函数仅有一个零点。

④二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

⑤指数函数没有零点。

⑥对数函数仅有一个零点1.

⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。

3、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足

4、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:

①在区间上连续，且

②在区间上单调。

5、函数的模型：

根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：

一次函数模型：

二次函数模型：

幂函数模型：

指数函数模型：

（＞0，）

利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型

6、二次函数的表达式

一、选择题

1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（　　）

A．2；2B．（2,0）；2

C．－2；－2D．（－2,0）；－2

2．函数f（x）＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a<4B．a>4C．a≤4D．a≥4

3．函数f（x）＝x2＋x＋3的零点的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．函数f（x）＝ax2＋2ax＋c（a≠0）的一个零点是－3，则它的另一个零点是（　　）

A．－1B．1C．－2D．2

5．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是（　　）

A．f（x）＝3x2－4x＋5　　　 B．f（x）＝x3－5x－5

C．f（x）＝lnx－3x＋6 D．f（x）＝ex＋3x－6

6．若函数f（x）＝ax＋b的零点是2，则函数g（x）＝bx2－ax的零点是

A．0,2 B．0，C．0，－ D．2，－

7．函数f（x）＝的零点个数为（　　）

A．0 B．1C．2 D．3

8．函数y＝x3与的图象的交点为（x0，y0），则x0所在区间为（　　）

A．（－2，－1） B．（－1,0）C．（0,1） D．（1,2）

9．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（　　）

A．－1和B．1和－C.和D．－和－

10．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是（　　）

A．不亏不盈 B．赚23.68元

C．赚47.32元 D．亏23.68元

二、填空题

1．函数f（x）＝x2－4x－5的零点是________．

2.已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（－x）＝f（x）．若f（x）有2009个零点，则这2009个零点之和为________．

6．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为_______．

7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．（列算式即可）

三、解答题

1．已知函数f（x）＝2x－x2，问方程f（x）＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

2．函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g（x）＝bx2－ax－1的零点．

3．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈（－2,3）时，f（x）<0，且f（－6）＝36，求二次函数的解析式．

4．定义在R上的偶函数y＝f（x）在（－∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为－，求满足f（logx）≥0的x的取值集合．

必修1函数的应用复习题答案

一、选择题

1—5BCCBA6—10CDABD11—12BC

二、填空题

13.充分不必要条件14.0

三、解答题

17.【解】

∵是函数f（x）的零点，

∴f（）＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.

∴g（x）＝x2＋5x－6，

由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，

∴g（x）的零点为1和－6.

18.【解】　

（1）当x∈（0,1）时，g（x）＝log2x＜0，

f（x）＝（）|x－1|＝（）1－x＞0，

∴方程f（x）＝g（x）在（0,1）内无实根，

∴φ（x）＝f（x）－g（x）在（0,1）内无零点．

（2）当x∈[1,2]时，f（x）＝（）x－1，

∴φ（x）＝f（x）－g（x）＝（）x－1－log2x在[1,2]上是减函数，

且φ（x）的图象连续不间断，

又φ

（1）＝1－0＝1＞0，φ

（2）＝－1＝－＜0，

∴φ

（1）·φ

（2）＜0，

因此φ（x）在（0,2）内有唯一零点，

根据

（1）、

（2）知，φ（x）＝f（x）－g（x）在（0,2]内有唯一的零点．

19.【解】

　取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取

[750,1000]的中点875；否则取另一个区间（500,750）的中点；

若遇到小数取整数．照这样的方案，

游戏过程猜测价如下：

750,875,812,843,859,851，

经过6次可猜中价格．

20.【解】

（1）当a＝1，b＝－2时，f（x）＝x－2x－3，

令f（x）＝0，得x＝3或x＝－1.

∴函数f（x）的零点为3或－1.

（2）依题意，f（x）＝ax＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，

∴b－4a（b－1）＞0恒成立，

即对于任意b∈R，b－4ab＋4a＞0恒成立，

所以有（－4a）－4（4a）＜0⇒a－a＜0，

∴a－a＜0，解之得0＜a＜1，

因此实数a的取值范围是（0,1）.

21.【解】　

（1）由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*.

P（x）＝R（x）－C（x）

＝（3000x－20x2）－（500x＋4000）

＝－20x2＋2500x－4000，

MP（x）＝P（x＋1）－P（x）＝[－20（x＋1）2＋2500（x＋1）－4000]

－（－20x2＋2500x－4000）＝2480－40x.

（2）P（x）＝－20（x－）2＋74125，

当x＝62或x＝63时，P（x）取得最大值74120；

因为MP（x）＝2480－40x是减函数，

所以当x＝1时，MP（x）取得最大值2440.

故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.

x

（3,4）

4

（4,6）

f′（x）

＋

0

－

f（x）

单调递增

极大值42

单调递减

由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点．

所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42.

答：

当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大