复旦附中2014-2015学年第二学期高一数学期中考试试卷.docx

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复旦附中2014-2015学年第二学期

高一数学期中考试试卷2015.04

时间:

100分钟满分:

120分

一、填空题（每题4分，共48分）

1.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，其终边上有一点，

则_____.

2.已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9，则该扇形的弧长为______.

3.若，则_____.

4.若，，则_____.

5.已知等腰三角形顶角的余弦值为，则这个三角形底角的正切值为_____.

6.函数的单调递减区间为_____.

7.函数的定义域为_____.

8.函数的值域为_____.

9.在中，角的对边分别为，且，则角的弧度数为_____.

10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为_____.

11.函数（其中，，）的部分图像如右图所示，则该函数的解析式为_____.

12.为了使函数在区间上仅出现10次最大值，

则的取值范围是_____.

二、选择题（每题5分，共20分）

13.下列函数中，既是奇函数，又是以为周期的函数是（）

A. B. C. D.

14.在中，下列命题中，真命题的个数为（）

①是的充要条件；②是的充要条件；

③是的充要条件；④是的充要条件；

A.1 B.2 C.3 D.4

15.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

16.已知是实数，则函数的图像不可能是（）

A.B.C.D.

三、解答题（共5题，共计52分）

17.（本题满分8分）

作出函数，的图像，并写出函数的单调区间（不必证明）

18.（本题满分10分）

已知，求下列各式的值:

（1）；

（2）.

19.（本题满分10分）

已知函数，.

（1）设是函数图像的一条对称轴，求的值；

（2）求函数在上的值域.

20.（本题满分12分）

在中，角的对边分别为，已知，.

（1）若的面积为，求；

（2）若，求.

21*.（本题满分12分）

设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.

（1）求证：

是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；

（2）对于整数，当时，求函数的解析式；

（3）对于整数，记，求集合.