不等式及其性质(基础)巩固练习.doc

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不等式及其性质（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列式子：

①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．下列不等式表示正确的是（）

A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

3．下列说法中，正确的是（）

A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集

4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．-a＜-bD．a-b＜0

5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是（）

6．下列变形中，错误的是（）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则

C．若，则x＞-5D．若，则

二、填空题

7．用“＞”或“＜”填空：

（1）-10.8________10.4；

（2）________；

（3）________（4）0________；

（5）（-2）3________（6）________；

（7）________0.66；（8）-1.11________

8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；

（2）x与-5的差不大于2________；

（3）a与3的差大于a与a的积________；

（4）x与2的平方差是—个负数________．

9．在-l，，0，，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式-x＞0的解．

10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

（1）a-1________b-1；

（2）2a______2b；

（3）_______；（4）a+l________b+1．

11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

（1）2a________a+b

（2）_______

（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|

12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；

若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

三、解答题

13．已知x与1的和不大于5，完成下列各题．

（1）列出不等式；

（2）写出它的解集；（3）将它的解集在数轴上表示出来.

14．判断（正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”）．

（1）不等式x＜2的解一定是不等式x≤2的解．（）

（2）负数都是不等式x＜2的解．（）

（3）不等式x＜5的解集又可以写成x＜4．（）

（4）不等式x＜1的解集就是0和全体负数的集合．（）

（5）不等式x-1＞0有无数个解．（）

15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．

（1）8x-3和8y-3；

（2）和；（3）x-2和y-1．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C；

【解析】①②③④⑥均为不等式。

2.【答案】D；

【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；

x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。

3.【答案】A；

4.【答案】D；

【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．

5.【答案】B；

【解析】根据不等式的性质，在不等式的两边都加上-2，得x+2-2＞4-2，所以x＞2．在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，故选B．

6.【答案】B；

【解析】B错误，应改为：

，两边同除以，可得：

。

二、填空题

7.【答案】

（1）＜

（2）＜（3）＞（4）＞（5）＜（6）＜（7）＜（8）＞；

【解析】根据大小进行判断．

8.【答案】

（1）|a|-a≥0

（2）x-（-5）≤2（3）（4）；

9.【答案】2；-1、

【解析】一一代入验证.

10．【答案】

（1）＞

（2）＞（3）＜（4）＞；

11.【答案】

（1）＞

（2）＞（3）＜（4）＜；

【解析】利用不等式的性质进行判断。

12.【答案】，；

【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.

三、解答题

13.【解析】

解：

（1）x+1≤5．

（2）不等式x+1≤5的解集是x≤4．

（3）把x≤4表示在数轴上如图所示

14.【解析】

解：

（1）√

（2）√（3）×（4）×（5）√

15.【解析】

解：

（1）∵x＜y∴8x＜8y，∴8x-3＜8y-3．

（2）∵x＜y，∴，

∴．

（3）∵x＜y，∴x-2＜y-2，而y-2＜y-1，

∴x-2＜y-1．