高中数学必修4测试题附答案.doc

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数学必修4

一.选择题：

1.的正弦值等于（）

（A）（B）（C）（D）

2．215°是 （　）

（A）第一象限角 （B）第二象限角

（C）第三象限角 （D）第四象限角

3．角的终边过点P（4，－3），则的值为 （　　）

（A）4 （B）－3 （C） （D）　

4．若sin<0，则角的终边在 （　）

（A）第一、二象限 （B）第二、三象限

（C）第二、四象限 （D）第三、四象限

5．函数y=cos2x的最小正周期是 （　）

（A） （B） （C） （D）

6．给出下面四个命题：

①；②；③；

④。

其中正确的个数为 （）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

7．向量，，则 （）

（A）∥ （B）⊥

（C）与的夹角为60° （D）与的夹角为30°

8.化简的结果是（）

（A）（B）　（C）（D）

9．函数是（）

（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数

（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数

10．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）

（A） （B）

（C） （D）

二.填空题

11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为；

12．若与共线，则＝；

13．若，则=；

14．已知，与的夹角为，那么=。

15．函数的值域是　；

三．解答题

16．

（1）已知，且为第三象限角，求的值

（2）已知，计算的值.

17．已知向量,的夹角为,且,,

（1）求;

（2）求.

18.已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？

平行时它们是同向还是反向？

19．设，，，∥，试求满足

的的坐标（O为坐标原点）。

20.某港口的水深（米）是时间（，单位：

小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

经过长期观测，可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21.已知，,且

（1）求函数的解析式;

（2）当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.

答案

一．选择题：

ACCDABBBCA

二．填空题：

11.（－2，－1）12.－613.－314.15.[－1,3]

三.解答题:

16.解：

（1）∵，为第三象限角

∴

（2）显然

∴

17.解：

（1）17.解：

（1）

（2）

所以

18.

（1），

得

（2），得

此时，所以方向相反。

19.解：

设，由题意得：

20.解：

（1）由表中数据可以看到：

水深最大值为13，最小值为7，，

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，

故

（2）要想船舶安全，必须深度，即

∴解得：

又

当时，；当时，；当时，

故船舶安全进港的时间段为，，

21.解:

（1）

即

（2）

由,,,

此时,.