高中数学必修2测试题及答案.doc
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高中数学必修2测试题
一、选择题
1、下列命题为真命题的是（）
A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：
（）
A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C’
D’
C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
A’
B’
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（）
D
A.300B.450C.600D.900
C
4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，
B
A
二面角D’-AB-D的大小是（）
A.300B.450C.600D.900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）
A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-5
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）
A（3,-1）B（-1,3）C（-3,-1）D（3,1）
7、过点P（4,-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）
A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0
C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：
（）
A.;B.;C.;D..
9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：
（）
A.（-2,-1）;B.（2,1）;C.（2,-1）;D.（1,-2）.
10、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：
（）
A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.
二、填空题
11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。
12、两平行直线的距离是。
13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；
14、若直线平行，则。
15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；
三、解答题
16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。
17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长。
18、已知直线：
与：
的交点为．
（1）求交点的坐标；
（2）求过点且平行于直线：
的直线方程；
（3）求过点且垂直于直线：
直线方程.
19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。
∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；
A
B
C
D
P
E
F
（1）求证：
EF||平面PBC;
（2）求E到平面PBC的距离。
20、已知关于x,y的方程C:
.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:
x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。
S
C
A
D
B
21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积;
（2）求证：
面SAB⊥面SBC
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。
1-10CBDBBAABBC
11、12、13、114、15、√3a
16、解：
所求圆的方程为：
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）
故所求圆的方程为：
17、解：
（1）由两点式写方程得，
即6x-y+11=0
或直线AB的斜率为
直线AB的方程为
即6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
18、解：
（1）由解得
所以点的坐标是．
（2）因为所求直线与平行，
所以设所求直线的方程为．
把点的坐标代入得，得．
故所求直线的方程为．
（3）因为所求直线与垂直，
所以设所求直线的方程为．
把点的坐标代入得，得．
故所求直线的方程为．
19、
（1）证明：
又
故
（2）解：
在面ABCD内作过F作
又，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于。
20、解：
（1）方程C可化为
显然时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
圆心C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:
x+2y-4=0的距离为
，有
得
21、
（1）解：
（2）证明：
又
（3）解：
连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,
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