高中数学必修四测试卷及答案.doc

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高中数学必修四检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（）

A.［，π］B.［0，］C.［－π，0］D.［，］

2、已知sinαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为（）

（A） （B）（C） （D）±

3、已知=,则tanα的值是（）

（A）± （B）（C） （D）无法确定

4、函数在区间的简图是（　　）

5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位

6、函数的图象是（）

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

A．

B．

C．

D．

7、设，向量且，则

（A）（B）（C）（D）

8、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．B．C．D．

9、计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于（　　）

A. B. C. D.

10、已知sinα＋cosα=，则sin2α= （）

A．B．－C．±D．

11、已知cos（α－）＋sinα＝，则sin（α＋）的值是（　　）

A．－　　　B.　　　C．－　　　D.

12、若x=，则sin4x－cos4x的值为 （）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.

13、若（其中）的最小正周期是，且，则，。

14、设向量，，，若，则______.[

15、函数的单调递减区间是

16、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．

三、解答题：

本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。

18、（12分）若，，求.

19、（12分）设．

（1）求的最大值及最小正周期；

（2）若锐角满足，求的值．

20、（12分）

如右图所示函数图象，求（）的表达式。

21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2＋的模；

（2）试求向量与的夹角；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

答案

1-5BCBAA6-10ABAAB11-12CC

13、2

14、

15、

16、①②③

17、由题设,设b=,则由,得.　　∴,

　　解得sinα=1或。

　　当sinα=1时，cosα=0；当时，。

　　故所求的向量或。

18、

19、1）

．故的最大值为；

最小正周期．21世纪教育网☆

（2）由得，故．

又由得，故，解得．

从而．

20、

21、

（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2＋|＝＝．

（2）∵||＝＝．||＝＝，

·＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴cos＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①

又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②

由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．

22、解：

（Ⅰ）

．

因为为偶函数，

所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因为，且，

所以．

又因为，

故．

所以．

由题意得，所以．

故．

因此．

（Ⅱ）文：

将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．

当（），

即（）时，单调递减，

因此的单调递减区间为（）．

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