高三数学理科一轮复习(取整函数)教师卷.doc
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2017届新建一中高三数学(理科)一轮复习取整函数
1.(13年湖北)x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为()
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数
2.(13年陕西)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()
(A)[-x]=-[x] (B)[2x]=2[x]
(C)[x+y]≤[x]+[y] (D)[x-y]≤[x]-[y]
3.(10年陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()
A.B.C.D.
4.定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有( )
A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4
5.求值;[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+...+[log250]=________________.
解析:
由取整函数的性质⑵可得,当2n≤x<2n+1(n∈Z)时,[x]=n,
所以[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+...+[log250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=243
6.定义f(x)=x-[x],则以下结论正确的是()
A.f(3)=1.B.方程f(x)=0.5有且仅有一个实根
C.f(x)是周期函数D.f(x)是增函数.
解析:
因为x∈Z时f(x)=0,所以排除A、D,又f(0.5)=f(1.5)=0.5,排除B.选C.
点评:
该题以取整函数为载体,综合考查函数的有关性质,试题新颖灵活.
7.用[x]表示不超过x的最大整数,如[1.8]=1.对于下面关于函数的四个命题:
①函数的定义域为R,值域为;②函数的图象关于y轴对称;
③函数是周期函数,最小正周期为1;④函数在上是增函数.
其中正确命题的序号是_____________________.(写出所有正确命题的序号)
答案:
③④
7.已知f(x)=x[x]的定义域为[0,3],则f(x)的值域___________________.
解析:
⑴当0≤x<1时[x]=0,f(x)=0;
⑵当1≤x<2时[x]=1,f(x)=x,此时1≤f(x)<2;
⑶当2≤x<3时[x]=2,f(x)=2x,此时4≤f(x)<6;
⑷当x=3时[x]=3,此时f(x)=9
.综上所述,f(x)的值域为{y|y=0或1≤y<2或4≤y<6或y=9}.
点评:
根据n≤x8.设f(x)=-,则[f(x)]+[f(-x)]的值域为____________________.
解析:
f(-x)=-=-=-=-=-f(x).又0<<1,所以-当-当0当f(x)=0时[f(x)]+[f(-x)]=0.
综上所述,函数[f(x)]+[f(-x)]的值域为{-1、0}.
点评:
本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.
9.设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1,=1,若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是D
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10.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数.例如,.那么“是“”的(A)
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
设[]表示不超过的最大整数(如[2]=2,[1.3]=1),
11.,令,,进一步令,,
(1)若,求,,.
(2)若,,,求的范围.
解:
(1)若,则,,
;=,.
(2)若,则,即……………………
,,令=2,
得:
,这样:
…………………………
,
=,令,得:
这样:
…………………………………………………
由、、得:
.