高中数学必修一和三角函数.doc

高中数学必修一和三角函数.doc

《高中数学必修一和三角函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一和三角函数.doc（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高一（上）模块数学试卷（必修1和三角函数）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（　　）

A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}

2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（　　）对称．

A．y轴 B．x轴 C．坐标原点 D．直线y=x

3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（　　）

A．y= B．y=log2（x+1） C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|

4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）

A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）

5．（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平单位 D．向右平移单位

6．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c

8．（5分）同时具有性质：

“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（　　）

A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）

9．（5分）函数f（x）=，则f[f（）]=（　　）

A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．

10．（5分）已知α为锐角，且，则cos（π﹣α）=（　　）

A． B． C． D．

11．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（　　）

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

12．（5分）函数图象中的一条对称轴的方程是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）2log510+log50.25=　　．

14．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=　　．

15．（5分）函数的定义域为　　．

16．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=　　．

三、解答题．（本大题共5小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（14分）

（1）已知tanα=2，计算的值；

（2）化简：

（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

18．（14分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数

（1）函数f（x）的单调增区间．

（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？

．

20．（14分）已知函数f（x2﹣1）=logm

（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；

（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f

（1）=﹣．

（1）求a，b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

．

．

2014-2015学年广东省梅州市梅县高级中学高一（上）模块数学试卷（必修1和必修4）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（　　）

A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}

【分析】根据集合的基本运算进行求解．

【解答】解：

M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，

则P∩M={x|0≤x＜3}，

故选：

B．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

2．（5分）（2015春•潮州期末）函数f（x）=﹣x的图象关于（　　）对称．

A．y轴 B．x轴 C．坐标原点 D．直线y=x

【分析】先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案

【解答】解：

因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），

所以f（x）为奇函数，

所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，

故选：

C

【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题

3．（5分）（2017春•南昌县校级月考）在区间（0，1）上单调递减的函数是（　　）

A．y= B．y=log2（x+1） C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|

【分析】运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．

【解答】解：

对于A．函数y在[0，+∞）是递增，则A不满足条件；

对于B．由对数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则B不满足条件；

对于C．由指数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则C不满足条件；

对于D．函数关于x=1对称，且在（﹣∞，1）递减，则在（0，1）递减，则D满足条件．

故选D．

【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．

4．（5分）（2008•江西）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）

A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）

【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：

0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：

x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．

【解答】解：

因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），

故选B．

【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．

5．（5分）（2015•温州三模）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平单位 D．向右平移单位

【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．

【解答】解：

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．或向右平移单位

故选D．

【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．

6．（5分）（2010•天津）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

【解答】解：

因为f（0）=﹣1＜0，f

（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，

故选C．

【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．

7．（5分）（2011秋•温州校级期中）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c

【分析】利用对数的性质和运算法则求解．

【解答】解：

a=log2＜log1=0，

b=log＞=1，

0＜c=（）0.3＜（）0=1，

∴a＜c＜b．

故选：

A．

【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．

8．（5分）（2015•张掖模拟）同时具有性质：

“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（　　）

A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）

【分析】根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（﹣，）上是增函数，得函数在x=﹣时取得最小值，x=时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题．

【解答】解：

∵函数的最小正周期为π，

∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项

∵在（﹣，）上是增函数

∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．

对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；

而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．

而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．

故选D

【点评】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．

9．（5分）（2009•天津）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．

【解答】解：

由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a

即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．

故选C

【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．

10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（　　）

A．5 B．13 C．0 D．﹣2

【分析】运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．

【解答】解：

由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，

则=（﹣3，2），=（2，3），

||==，||==，

由=||•||cos＜，＞，

即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，

即cos＜，＞=0，

由0≤＜，＞≤π，

则sin＜，＞=1，

即有*=||•||sin＜，＞

=××1=13．

故选B．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2016•雅安模拟）2log510+log50.25=　2　．

【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．

【解答】解：

∵2log510+log50.25

=log5100+log50.25

=log525

=2

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．

12．（5分）（2013•淇县校级一模）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=　2　．

【分析】给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．

【解答】解：

由题意，f（0）=20+1=2，

∴f

（2）=4+2a=4a，∴a=2

故答案为2．

【点评】本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性

13．（5分）（2013秋•让胡路区校级月考）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•等于　16　．

【分析】由题意可得•=||•||•cosA=||•||，由此可得结果．

【解答】解：

Rt△ABC中，C=90°，AC=4，

则•=||•||•cosA=||•||==16，

故答案为16．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．

14．（5分）（2013秋•新田县校级期末）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=　﹣2　．

【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．

【解答】解：

因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，

所以f（7）=f（3）=f（﹣1），

又f（x）在R上是奇函数，

所以f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题．

三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15．（12分）

（1）已知tanα=2，计算的值；

（2）化简：

（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

【分析】

（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；

（2）利用诱导公式化简即可；

（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．

【解答】解：

（1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）

（2）原式==﹣tanα…．（8分）

（3）设扇形的弧长为l，因为，

所以，所以…．（12分）

【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．

16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．

【分析】先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围

【解答】解：

A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．（3分）

B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．（6分），

由A∪B=R知：

，…．（10分），

解上不等式组得：

1＜a＜3，

故实数a的取值范围为{a|1＜a＜3}…．（12分）

【点评】本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题

17．（14分）（2008•佛山二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

【分析】（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；

（Ⅱ）由x∈[0，]，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．

【解答】解：

（I）依题意函数f（x）的周期为π，

∴ω==2，又初相为，

∴φ=；…（4分）

从而f（x）=sin（2x+），…（6分）

（II）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，…（9分）

∴﹣≤sin（2x+）≤1；

∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为[﹣，1]…（12分）

【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．

18．（14分）（2015秋•天津校级期中）已知函数f（x2﹣1）=logm

（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；

（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

【分析】

（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；

（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．

【解答】解：

（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，

∴…（3分）

设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），

∴，

∴f（x）为奇函数…（6分）

（2）由可知

当m＞1时，（*）可化为，化简得：

，解得：

0≤x＜1；…（9分）

当0＜m＜1时，（*）可化为，

此不等式等价于不等式组，

解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…（13分）

∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}

当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…（14分）

【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．

19．（14分）（2007秋•黄冈期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．

（1）求f

（1）的值；

（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；

（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

【分析】

（1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f

（1）的值；

（2）根据题意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；

（3）f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．

【解答】解：

（1）令x=y=1，则f

（1）=f

（1）+f

（1），∴f

（1）=0

（2）∵，

∴

∴m=

（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]＜，

又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：

解之得：

．

【点评】考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．

20．（14分）（2011秋•岳阳县校级月考）已知向量，，，，k，t为实数．

（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；

（Ⅱ）若，求k的取值范围．

【分析】先求出，（Ⅰ）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；

（Ⅱ）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围．

【解答】解：

∵

∴，=（）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

（Ⅰ）当时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

化简，得，当k=﹣2时，即t3+t﹣2=0．

∴t=1，使成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

（Ⅱ）若，则，

即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

整理，得．

t≠0时，，∴或（12分）

【点评】本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题．

参与本试卷答题和审题的老师有：

maths；whgcn；双曲线；wsj1012；wdnah；zlzhan；ywg2058；邢新丽；minqi5；刘长柏；caoqz；wyz123；wfy814；394782（排名不分先后）

菁优网

2017年7月27日

第16页（共16页）