-高二上学期期末考试数学试题理科.docx
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高二上学期期末考试
1.直线的倾斜角的大小是
A． B．C．D．
2．已知命题：
，则
A.B.C.D.
3．将半径为的球形容器内的水倒入底面半径为的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高=
A.B.C.D.
4.抛物线的焦点坐标是
A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0）
5.平面平面的一个充分条件是
A.存在一条直线B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
6.圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为
A．B．
C．D．
7.如图，为正方体，下面结论错误的是
A．平面B．
C．平面D．异面直线与角为
8.设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为
A． B． C． D．
9.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
A.B.C.D.
10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
A．2B．4C．8D．6
11.下列各小题中，是的充分必要条件的是
①有两个不同的零点；②是偶函数；
③；④
A.①②B.②③C.③④D.①④
12.设、分别为具有公共焦点与的椭圆与双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值是
A．B．C．D．
13.过点且平行于直线的直线方程为______________；
14.圆柱的底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是；
15.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程为；
16.设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①、、均为直线；②、是直线，是平面；
③是直线，、是平面；④、、均为平面.
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是______________.
17.设命题命题若是的必要而非充分条件，求实数的取值范围.
18.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
（Ⅰ）证明：
BD⊥AA1；
（Ⅱ）证明：
平面AB1C//平面DA1C1
19.若不等式组所表示的平面区域为.
（Ⅰ）求区域的面积；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求的最小值.
20．曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.
（Ⅰ）求出曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求弦的长.
21如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，
且△为正三角形.
（Ⅰ）求证：
//平面；
（Ⅱ）求证：
平面⊥平面；
（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.
22．设椭圆过点分别为椭圆的左、右两个焦点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）已知为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点；若、的斜率满足求直线的方程
高二理科答案
一，选择题：
DCCBDADABBDB
二，填空题：
13.14.15.16.②③
三，解答题
17.解：
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4分
由题意得是的充分而非必要条件。
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6分
所以。
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9分
解得
所以实数的取值范围为。
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12分
18.证明：
（Ⅰ）连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C,A1A在平面AA1C1C内
故：
BD⊥AA1…………………………………………………6分
（Ⅱ）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，
C1D在平面DA1C1内,AB1平面DA1C1
故AB1//平面DA1C1,……………………………………………9分
同理可证AD//平面DA1C1,
AB1∩B1C=B1
由面面平行的判定定理知：
平面AB1C//平面DA1C1……………………………12分
19解：
y
B（0，4）
（0，） C（1,1）
（,0）（4,0）x
（Ⅰ）由可得，。
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2分
故阴=……………………………4分
（Ⅱ）由题意知：
当时的最大值是4…………………7分
（Ⅲ）由题意知：
原点到直线的距离。
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9分
的最小值=。
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12分
20.解：
（Ⅰ）曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等
轨迹为焦点在轴上,以为焦点的抛物线………………2分
标准方程为:
………………4分
（Ⅱ）方法1：
联立直线与抛物线
得：
……………………………6分
………………………………8分
………………………10分
直线和抛物线相交弦的长为…………12分
21.解：
（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP，又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC………………3分
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB。
又由
（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB。
又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC。
∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，………………7分
（Ⅲ）∵AB=20
∴MB=10∴PB=10
又BC=4，
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
22．解：
（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴∴∴
∴椭圆方程为………………3分
又点（1，）在椭圆上，∴∴=1
∴椭圆的方程为………………6分
（Ⅱ）若直线斜率不存在，显然不合题意；
则直线l的斜率存在。
……………………7分
设直线为，直线l和椭圆交于，。
将
依题意：
………………………………9分
由韦达定理可知：
………………11分
又
而
从而………………13分
求得符合
故所求直线MN的方程为：
………………14分
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