-高二上学期期末考试数学试题理科.docx
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高二上学期期末考试
1.直线的倾斜角的大小是
A. B.C.D.
2.已知命题:
,则
A.B.C.D.
3.将半径为的球形容器内的水倒入底面半径为的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高=
A.B.C.D.
4.抛物线的焦点坐标是
A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)
5.平面平面的一个充分条件是
A.存在一条直线B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
6.圆心在直线上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为
A.B.
C.D.
7.如图,为正方体,下面结论错误的是
A.平面B.
C.平面D.异面直线与角为
8.设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为
A. B. C. D.
9.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是
A.B.C.D.
10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于
A.2B.4C.8D.6
11.下列各小题中,是的充分必要条件的是
①有两个不同的零点;②是偶函数;
③;④
A.①②B.②③C.③④D.①④
12.设、分别为具有公共焦点与的椭圆与双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值是
A.B.C.D.
13.过点且平行于直线的直线方程为______________;
14.圆柱的底面积为,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是;
15.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆方程为;
16.设、、是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:
①、、均为直线;②、是直线,是平面;
③是直线,、是平面;④、、均为平面.
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是______________.
17.设命题命题若是的必要而非充分条件,求实数的取值范围.
18.如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(Ⅰ)证明:
BD⊥AA1;
(Ⅱ)证明:
平面AB1C//平面DA1C1
19.若不等式组所表示的平面区域为.
(Ⅰ)求区域的面积;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)求的最小值.
20.曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.
(Ⅰ)求出曲线的标准方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求弦的长.
21如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,
且△为正三角形.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求证:
平面⊥平面;
(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积.
22.设椭圆过点分别为椭圆的左、右两个焦点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)已知为椭圆的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点;若、的斜率满足求直线的方程
高二理科答案
一,选择题:
DCCBDADABBDB
二,填空题:
13.14.15.16.②③
三,解答题
17.解:
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4分
由题意得是的充分而非必要条件。
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6分
所以。
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9分
解得
所以实数的取值范围为。
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12分
18.证明:
(Ⅰ)连BD,∵面ABCD为菱形,∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
则BD⊥平面AA1C1C,A1A在平面AA1C1C内
故:
BD⊥AA1…………………………………………………6分
(Ⅱ)连AB1,B1C,由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1,AD//B1C,
C1D在平面DA1C1内,AB1平面DA1C1
故AB1//平面DA1C1,……………………………………………9分
同理可证AD//平面DA1C1,
AB1∩B1C=B1
由面面平行的判定定理知:
平面AB1C//平面DA1C1……………………………12分
19解:
y
B(0,4)
(0,) C(1,1)
(,0)(4,0)x
(Ⅰ)由可得,。
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2分
故阴=……………………………4分
(Ⅱ)由题意知:
当时的最大值是4…………………7分
(Ⅲ)由题意知:
原点到直线的距离。
。
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9分
的最小值=。
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12分
20.解:
(Ⅰ)曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等
轨迹为焦点在轴上,以为焦点的抛物线………………2分
标准方程为:
………………4分
(Ⅱ)方法1:
联立直线与抛物线
得:
……………………………6分
………………………………8分
………………………10分
直线和抛物线相交弦的长为…………12分
21.解:
(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP,又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC………………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB。
又由
(1)∴知MD//AP,∴AP⊥PB。
又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC。
∴BC⊥平面APC,∴平面ABC⊥平面PAC,………………7分
(Ⅲ)∵AB=20
∴MB=10∴PB=10
又BC=4,
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
22.解:
(Ⅰ)由题意椭圆的离心率
∴∴∴
∴椭圆方程为………………3分
又点(1,)在椭圆上,∴∴=1
∴椭圆的方程为………………6分
(Ⅱ)若直线斜率不存在,显然不合题意;
则直线l的斜率存在。
……………………7分
设直线为,直线l和椭圆交于,。
将
依题意:
………………………………9分
由韦达定理可知:
………………11分
又
而
从而………………13分
求得符合
故所求直线MN的方程为:
………………14分
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