新人教版高中数学必修4知识点总结经典.doc
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学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。
——苏步青
新课标高中数学必修4知识点详细总结
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为第二象限角的集合为
第三象限角的集合为第四象限角的集合为
区域角怎么表示：
终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：
先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：
，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
9、三角函数概念：
（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
（1）叫做的正弦,记做,即；
（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。
（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
Pv
x
y
A
O
M
T
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线：
，，．
三角函数线作用：
12、同角三角函数的基本关系式：
；．
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：
函数名称不变，符号看象限．（3）和（4）能得到什么结论?
，．，．
口诀：
函数名改变，符号看象限．（5）能得到什么结论?
14、图像变换的两种方式：
（一）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象（>0是左移；<0是右移）；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（二）函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度（>0是左移；<0是右移）；得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的性质：
①振幅；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16.三角函数奇偶性规律总结（）
函数为奇函数的条件为函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为.函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为它不可能是偶函数．
17．向量：
既有大小，又有方向的量．数量：
只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：
起点、方向、长度．零向量：
长度为的向量．
单位向量：
长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：
方向相同或相反的非零向量．
规定：
零向量与任一向量平行．
相等向量：
长度相等且方向相同的向量．相反向量：
长度相等且方向相反的向量．
18、向量加法：
⑴三角形法则的特点：
首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：
共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：
①交换律：
；
②结合律：
；③．
⑸坐标运算：
设，，则．
19、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：
共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图）
⑵坐标运算：
设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
20、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．
①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．0=⑵运算律：
①；②；③．⑶坐标运算：
设，则．
（4）
21向量共线条件：
（1）向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
（2）共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
22、平面向量基本定理：
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底）
小结论：
（1）若、是同一平面内的两个不共线向量，
（2）若、是同一平面内的两个不共线向量，
23、分点坐标公式：
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，可推出点的坐标是．（会写出向量坐标，会运算。
）
24、平面向量的数量积：
⑴定义：
．
零向量与任一向量的数量积为．
：
在方向上的投影=：
在方向上的投影=
注意：
务必要算对两个非零向量的夹角：
设两个非零向量与,称为向量与的夹角，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。
⑵性质：
设和都是非零向量，则①．
②当与同向时，；当与反向时，；
或．③．
⑶运算律：
①；②；③．
⑷坐标运算：
设两个非零向量，，则．
（5）若，则，或．
（6）设，，则．
（7）设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸变形：
（）；
⑹变形：
（）．
26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．变形：
⑵
变形得到降幂公式：
，．
⑶．
27、，其中．
[2014高考题解析，规范解题步骤]
已知函数，其图象过点（,）．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．
解：
（Ⅰ）因为
所以
又函数图像过点所以即
又所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知
因为
所以
因此
故所以在上的最大值和最小值分别为和
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