高考数学试题分类汇编之数列精校版.docx

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2017年高考试题分类汇编之数列

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2017年新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

2.（2017年新课标Ⅱ卷理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：

“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

”意思是：

一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（）

盏盏盏盏

3.（2017年新课标Ⅲ卷理）等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为（）

4.（2017年浙江卷）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是

“”的（）

充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件

5.（2017年新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家

学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

6.（2017年北京卷理）若等差数列和等比数列满足，

=_______.

7.（2017年江苏卷）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________．

8.（2017年新课标Ⅱ卷理）等差数列的前项和为，，，

则．

9.（2017年新课标Ⅲ卷理）设等比数列满足，则__．

三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

10.（2017年新课标Ⅱ文）

已知等差数列前项和为，等比数列前项和为

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

11.（2017年新课标Ⅰ文）记为等比数列的前项和，已知

（1）求的通项公式；

（2）求，并判断是否成等差数列。

12.（2017年全国Ⅲ卷文）设数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

13.（2017年天津卷文）已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

14.（2017年山东卷文）已知是各项均为正数的等比数列,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零等差数列,前项和,已知,求数列前项和

15.（2017年天津卷理）已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，,，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16.（2017年北京卷理）设和是两个等差数列，记

，

其中表示这个数中最大的数．

（1）若，，求的值，并证明是等差数列；

（2）证明：

或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

17.（2017年江苏卷）对于给定的正整数，若数列满足：

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：

等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：

是等差数列．

18.（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点

得到折线，

求由该折线与直线所围成的区域的面积.

19.（2017年浙江卷）已知数列满足：

证明：

当时，

（1）；

（2）；（3）.