专题十三：极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(理).doc

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1、（2016全国I卷23题）（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

ρ=4cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

【答案】（I）圆，（II）1

考点：

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

2、（2015全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线:

=2，圆：

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I）求，的极坐标方程；

（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.

试题解析：

（Ⅰ）因为，

∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分

（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，

因为的半径为1，则的面积=.

考点：

直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系

3、（2014全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线：

，直线：

（为参数）.

（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

【解析】：

.（Ⅰ）曲线C的参数方程为：

（为参数），

直线l的普通方程为：

………5分

（Ⅱ）

（2）在曲线C上任意取一点P（2cos,3sin）到l的距离为

，

则+-，其中为锐角．且.

当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为.…………10分

4、（2013全国I卷23题）（本小题10分）选修4—4：

坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.

【解析】将消去参数，化为普通方程，

即：

，将代入得，

，

∴的极坐标方程为；

（Ⅱ）的普通方程为，

由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），.

5、（2016全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．

【解析】解：

⑴整理圆的方程得，

由可知圆的极坐标方程为．

⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，

由垂径定理及点到直线距离公式知：

，

即，整理得，则．

6、（2015全国II卷23题）（本小题满分10分）

选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

，C3：

。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。

7、（2014全国II卷23题）（本小题满分10）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

8、（2013全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C：

上，对应参数分别为β=α

与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

9、（2013全国III卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．

考点：

1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．