坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程Word格式文档下载.docx
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时，求
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
3.（2019全国III文22）如图，在极坐标系Ox中，A（2,0），B（2,）C，D（2,），
，（2,）
44
弧»
AB，B»
C，C»
D所在圆的圆心分别是（1,0），（1,）M是弧»
AB，曲线
，（1,），曲线M
12
是弧B»
C，曲线M是弧C»
D.
（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=3，求P的极坐标.
2010-2018年
1
1．（2018北京）在极坐标系中，直线cos+sin=a（a0）与圆=2cos相切，则
a=___．
2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆2−2cos−4sin+4=0上，点P的坐
标为（1,0）），则|AP|的最小值为___________．
−+=
3．（2017天津）在极坐标系中，直线4cos（）10
6
与圆=2sin的公共点的个
数为_____．
4．（2016北京）在极坐标系中，直线cos−3sin−1=0与圆=2cos交于A,B
两点，则|AB|=____．
5．（2015广东）已知直线l的极坐标方程为2sin（−）=2，点Α的极坐标为
47
（22,），则点Α到直线l的距离为．
4
6．（2015安徽）在极坐标系中，圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值
是
7．（2018全国卷Ⅰ）[选修4–4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线
C的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴
C的极坐标方程为2+2cos−3=0．为极轴建立极坐标系，曲线
（1）求C的直角坐标方程；
（2）若C与C有且仅有三个公共点，求C的方程．
121
8．（2018全国卷Ⅱ）[选修4－4：
x=2cosθ,
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=（θ为参数），直线l的参数
y4sinθ,
方程为
x=1+tcosα
=+
（t为参数）．
y2tsinα
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率．
9．（2018全国卷Ⅲ）[选修4—4：
=
xcos
在平面直角坐标系xOy中，eO的参数方程为=
ysin
，（为参数），过点（0,−2）
且倾斜角为的直线l与eO交于A，B两点．
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
10．（2018江苏）C．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，直线l的方程为
π
sin（−）=2，曲线C的方程为=4cos，求直线l
被曲线C截得的弦长．
11．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cos
，（为参数），
直线l的参数方程为
x=a+4t
=−
y1t
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．
12．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线
C的极坐标方程为cos=4．
（1）M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=16，求点P的
轨迹C的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2,）
，点B在曲线
C上，求OAB面积的最大值．
x=2+t
13．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线=
l的参数方程为
ykt
（t为参数），
x=−2+m
=l与l的交点为P，当k变化时，P
m
（m为参数）．设
y
k
的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：
（cos+sin）−
2=0，M为
l与C的交点，求M的极径．
=−+
x8t
14．（2017江苏）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数），
t
y=
2
x2s
曲线C的参数方程为
y=22s
（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直
线l的距离的最小值．
=cos
xat
15．（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线=+
C的参数方程为
y1asint
（t为参
数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C：
=4cos．
（I）说明C是哪种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；
11
（II）直线C的极坐标方程为=a，其中
a满足
300
tana=2，若曲线C与C的公共点
012
都在C上，求a．
16．（2016年全国II）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）
x+6+y=25．
22
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是
xtcos
ytsin
（t为参数），l与C交于A、B两点，AB=10，
求l的斜率．
x
17．（2016年全国III）在直角坐标系xOy中，曲线
y=
3cos
sin
（为
参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标
方程为sin（+）=22．
（Ⅰ）写出C的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在C上，点Q在C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
x1t,
18．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（）
t为参数，
yt,
xcos,
椭圆C的参数方程为（）
为参数，设直线l与椭圆C相交于A,B两点，求线
y2sin,
段AB的长．
19．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C：
x=−2，圆C：
（x−1）2+（y−2）2=1，
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C的极坐标方程；
C，
（Ⅱ）若直线
C的极坐标方程为（）
=R,设C的极坐标方程为（）
C与
C的交点为M,N,求
CMN的面积．
cos,
x=t
20．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C：
=
ytsin,
（t为参数，t≠0）
其中0≤，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
=2sin，C：
=23cos．
（Ⅰ）求C与C交点的直角坐标；
23
（Ⅱ）若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求|AB|的最大值．
1213
21．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为2+22sin（−）−4=0，求圆C的半径.
=+1
x3t
22．（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以3
yt
原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为=23sin．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
23．（2014新课标Ⅰ）已知曲线C：
x2+y2=，直线l：
2
x=+t
49y22t
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
5
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与
最小值．
24．（2014新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0,
．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:
y=3x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得
到的参数方程，确定D的坐标．
x45cost
25．（2013新课标Ⅰ）已知曲线C的参数方程为=+
y55sint
（t为参数），以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin。
（Ⅰ）把C的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求
C交点的极坐标（≥0，0≤≤2）．12
x=2cos
26．（2013新课标Ⅱ）已知动点P，Q都在曲线C：
（）
为参数上，对应
y2sin
参数分别为=与=2（02）M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
27．（2012新课标）已知曲线
C的参数方程是
=
2cos
3sin
（为参数），以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=2．正方形ABCD
的顶点都在
C上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,）
（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为
C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
28．（2011新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2cos
y22sin
（为参
数），M是C
C上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线
（Ⅰ）求C的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线C的异于极点
=与
的交点为A，与C的异于极点的交点为B，求AB．
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