高考文科数学选择题、填空题专项训练1.doc
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2015年高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）
一、选择题（12×5）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.设全集，集合，，则等于A．B．C．D．
2.若复数满足（为虚数单位），则为
A．B．C． D．
3．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
4．函数的最大值与最小值之和为
A． B．0 C．－1 D．
5．将函数的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为
A． B． C．D．
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何
体的体积为，直径为4的球的体积为，则等于
A． B． C． D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是
A． B． C． D．
8．如图在程序框图中，若输入，则输出的值是
A．2 B．3C．4 D．5
9．设，则“”是“直线：
与直线
：
平行”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是
A． B．
C． D．
11．已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．3
12．已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则等于
A．0 B．2013 C．3 D．-2013
$以下解答题供练习用！
$
二、填空题（4×5）
13.如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为.
14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老
年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从
中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为.
15.正项数列满足：
.
16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为.
三、解答题
17.（10分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求证：
成等比数列；（Ⅱ）若，求△的面积S.
18.（10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19.（10分）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
（1）求证：
；
（2）若∠，M为线段AE的中点，求证：
∥平面.
20.（10分）已知函数
（1）若函数的值不大于1，求的取值范围；
（2）若函数的解集为，求的取值范围.
2014年高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
D
A
A
B
A
B
C
A
二、填空题
（13）（14）16（15）（16）
15、解析，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以
三、解答题
17.（I）由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：
，
所以成等比数列.
（II）若，则，
∴，
，
∴△的面积.
18.
（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，
红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：
红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.
19.
（1）设中点为O，连接OC，OE，则由知，，
又已知，所以平面OCE.
所以，即OE是BD的垂直平分线，
所以.
（2）取AB中点N，连接，
∵M是AE的中点，∴∥，
∵△是等边三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
20、
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