高中数学必修二期末试题.doc
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聊城一中2014－2015学年第一学期第二学段模块考试
数学试题
（时间：
100分钟，满分100分）
考生注意：
请将本试题第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡。
参考公式：
1.锥体体积公式，其中S为底面面积、h为高；
2.球的表面积公式为，其中R为球的半径；
3.圆柱的侧面积为，其中r为底面圆的半径，为母线。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题.（本大题共12小题，每上题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.与a取值有关
2.
（1）、
（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（）
A.三棱台、三棱柱、圆台 B.三棱锥、圆锥、圆台
C.四棱锥、圆锥、圆台 D.四棱锥、圆台、圆锥
3.下列四个说法:
①直线与平面有公共点,则直线在平面内;
②线段AB在平面内,但直线AB不全在内;
③经过两条相交直线，有且只有一个平面;
④两个相交平面的公共点不可能只有两个.其中正确的是 （）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
4.如果AB0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.圆：
与圆:
的位置关系是（）
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，如图示，若，那么原DABO的面积是（）
A. B.
C. D.
7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
A. B. C. D.
8.下列三种叙述，其中正确的有（）
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.
②以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
④圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9正方体中，直线与所成的角为（）
A.30o B.45o C.60o D.90o
10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A. B. C. D.
11.入射光线沿直线射向直线：
，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）
A. B.
C. D.
12.若直线相交于P、Q两点，且（其中O为原点），则的值为 （）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：
（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.已知两条直线垂直，则实数的取值为.
14.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是.
15.右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是.
16.由动点Ｐ向圆引两条切线PA、PB,切点分别
为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为.
三、解答题：
（本大题共5个大题，共48分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（－2，6）、C（－8，0）.
（1）求边AC和AB所在直线的方程；
（2）求边AC的垂直平分线的方程.
A
1
B
1
D
1
C
1
A
B
C
D
18.（本小题满分8分）
长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形,AA1=4,
（1）指出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;
（2）指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值.
19.（本小题满分10分）
已知圆过两点，且在轴上截得的线段长为，求圆的方程。
D
A
B
C
O
E
P
20.（本小题满分10分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，.
（1）求证：
PA∥平面BDE；
（2）求证：
平面PAC平面BDE；
（3）求三棱锥体积.
21.（本小题满分12分）
如图，已知直线，直线以及上一点.
（1）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.
（2）在
（1）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，
利用坐标法验证：
.
数学试题第7页（共7页）
聊城一中2014－2015学年第一学期第2学段模块考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，本题共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
C
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题（每小题4分，本题共16分）
13．；14．；
15．；16．．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
17．解：
（1）由于A（0，4），C（一8，0），所以由直线的截距式方程得：
，即边AC所在直线的方程为……………………………2分
由于A（0，4），B（－2，6），所以由直线的两点式方程得：
，
即边AB所在直线的方程为……………………………………………………4分
（2）由中点坐标公式得边AC的中点D（），
又，，…………………………………………6分
所以由直线的点斜式方程得直线的方程为，
即…………………………………………………………………………8分
18．解：
（1）BD1与平面ABCD所成角为∠D1BD,………………………………………………2分
在RtD1BD中，DD1=4,BD=2,
所以；………………………………………………………4分
（2）连接BD,交AC于O,∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角,…………6分
在RtD1OD中，DD1=4,OD=,
所以.……………8分
19．解：
设圆的标准方程为，……………2分
则由题意，得，……………6分
解得，或………9分
所以所求圆的标准方程为或.……………10分
20．
（1）证明∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，…………1分
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．…………3分
（2）证明∵PO底面ABCD，∴POBD，
又∵ACBD，且ACPO=O…………5分
∴BD平面PAC，而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE．…………7分
（3）解：
连接，取的中点，连接，
则，又PO底面ABCD，∴…………9分
所以三棱锥体积
．…………10分
21．（解）（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，
.………………2分
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，
故，
∴，……3分
解得..……3分
所求圆的方程为.……6分
（Ⅱ）联立则A
则…….……8分
圆心，
…….……11分
所以得到验证.…….………….……12分
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