高中数学必修2期中测试卷.doc
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高二数学立体几何试卷
满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有（）
A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1或2条或3条
2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是（）
A．正三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．矩形
3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（）
A． B． C． D．
4.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
5.设地球半径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为（）
A．B．C．D．
6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）
A． B．5C．6 D．
7.已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β
8.下列命题中，正确命题的个数是（）
（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形
（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆
Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个
9.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若
则折后两条对角线之间的距离的最值为 （）
A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为
C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为
10．设有如下三个命题：
甲：
相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：
直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：
平面α与平面β相交.
当甲成立时，（）
A．乙是丙的充分而不必要条件； B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是.
12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为.
13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有
条棱,有个顶点.
14．已知异面直线、，A、B是上两点，C、D是上两点，AB=2，CD=1，直线AC为与的公垂线，且AC=2，若与所成角为，则BD=.
15．长方体中，AB=3，BC=2，=1，则A到在长方体表面上的最短距离为.
16.已知点P，直线，给出下列命题：
①若 ②若
③若 ④若
⑤若
其中正确命题的序号是_______________.（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与的位置关系，并证明结论.
18.（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.
（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离.
19．（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，PA=AC=a，PB=PD=，点E为PD的中点，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值。
20．（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.
（Ⅰ）求证：
异面直线B1O与AM垂直；
（Ⅱ）求二面角B1—AM—C的大小；
（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。
21．（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，BC=2，AC=，且，=，求：
（Ⅰ）侧棱与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）侧面与底面ABC所成二面角的大小；
（Ⅲ）顶点C到侧面的距离。
22．（本题满分12分）三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形
（Ⅰ）求证：
侧棱；
（Ⅱ）求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。
高二期末数学试卷答案
一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
A
D
B
A
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．30º12．cm13．90，6014．15．16．②⑤
三、解答题（本大题共5题，共70分）
17．解：
a与的位置关系是：
直线平面．
证明过直线a作平面直线,（2分）∵,∴.（4分）又∵∴.（6分）又∵，且，∴,（8分）故.（10分）
18．（Ⅰ）取BD中点M.连结MC，FM.
∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）
又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.
∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（6分）
（Ⅱ）解：
连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.
故点D1到平面DBE的距离为.
19．（Ⅰ）略（6分）（Ⅱ）（6分）
20．（Ⅰ）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，
得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，
（Ⅱ）因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由
（1）知
B1O⊥AM，所以B 1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.（6分）
作OG⊥AM于G，连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.（7分）
设正方体棱长为1，则所以所以（9分）
（Ⅲ）由
（1）知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=B1O×S△AMC
因棱长为a，所以B1O=a，S△AMC=×MO×AC=aa=a2
故VB1－AMC=×a×a2=a3（12分）
21．（Ⅰ）（4分）
（Ⅱ）（4分）
（Ⅲ）（4分）
22．（Ⅰ）略（5分）（Ⅱ）（7分）
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