高中数学必修5期中试卷.doc

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广东肇庆江口中学高二第一学期中考试

数学试卷（必修五，120分钟）

姓名班别登分号成绩

一、选择题：

（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。

每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，（n∈N），则此数列的通项an等于 （ ）

A．n2+1B．n+1C．1-nD．3-n

2、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 （   ）

A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠0

3、若b<0

A．acb+d D．a－c>b－d

4、若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）

A．18 B．6 C．2 D．2

5、不等式的解集是（）

或或

6、已知中，a=5,b=3,C=1200,则sinA的值为（）

A、B、C、D、

7、若不等式的解集则a－b值是（）

A、－10B、－14C、10D、14

8、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（是（）

A、xD、与p、q联值有关

9、.目标函数，变量满足，则有　（）

A． B．无最小值

C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值

10、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：

（每小题5分，共20分）

11、已知0<2a<1,若A=1+a2,B=,则A与B的大小关系是.

12、设．

13、△ABC中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y的最大值为最小值为

14、如图，它满足

（1）第行首尾两数均为，1

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，22

则第行第2个数是________。

343

4774

51114115

6162525166

…………………………………………

三、解答题：

15、（12分）求和1+2x+3x2+…+nxn-1

16、（12分）解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0．

17、（14分）在中，已知

证明：

是等腰三角形或直角三角形。

18、（14分）设函数f（x）=|lgx|,若0f（b）.证明:

ab<1.

19、（14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：

市场调查表

班级

学生数

配备

教师数

硬件建设费

（万元）

教师年薪

（万元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。

因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。

教师实行聘任制。

初、高中的教育周期均为三年。

请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？

20、（14分）设关于x的一元二次方程x-x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

（1）试用表示a；

肇庆江口中学高二第一学期中考试

数学试卷（必修五）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

A

A

A

C

A

c

二、填空题

11.A

15、解：

当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=

当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1①

xSn=x+2x2+…+（n-1）xn-1+nxn②

①-②:

（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn

=

Sn=

16、解：

当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a（x－）（x－1）＜0

当a＜0时，原不等式等价于（x－）（x－1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；

当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；

当a＝1时，不等式的解为Φ。

17、证：

化简整理得

由正弦定理得

或

18．证:

∵f（a）>f（b）,∴|lga|>|lgb|.∴lg2a>lg2b.

∴（lga+lgb）（lga-lgb）>0.

∴lg（ab）lg>0.

∵0

∴lg（ab）<0.∴ab<1.

19、[解]设初中编制为x个班，高中编制为y个班。

则依题意有

（★）

又设年利润为s万元，那么

s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，

即s=0.6x+2y。

现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如图15所示。

问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s=0.6x+2y在y轴上的截距的最大值，

如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距

取最大值。

解联立方程组得

将x=18，y=12代入s中得，。

设经过n年可收回投资，则

第1年利润为6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000

－4×2.5×1.6=11.6（万元）；

第2年利润为2×11.6=23.2（万元），

以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n－2）=1200。

解得n≈35.5。

故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。

20、解：

（1）根据韦达定理，得α+β=，α•β=,由6α-2αβ+6β=3

得

（2）证明：

因为

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