高中数学题库双曲线.doc

高中数学题库双曲线.doc

《高中数学题库双曲线.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学题库双曲线.doc（31页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（2017黑龙江大庆中学高二期中）12．已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两个实根分别为一个椭圆，一个双曲线的离心率，则的取值范围（　　）

A． B．（﹣1，0） C．（﹣2，+∞） D．

【考点】KI：

圆锥曲线的综合．

【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f

（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．

【解答】解：

令f（x）=x2+（a+1）x+a+b+1，

∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两个实根分别为一个椭圆，一个双曲线的离心率，

∴x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，

∴f（0）＞0，f

（1）＜0，

∴a+b+1＞0，1+a+1+a+b+1＜0，

即a+2b+1＞0，2a+b+3＜0，

设=k，即b=ka，

联立，解得P（﹣2，1）．

∴﹣1＜k＜﹣，

故选：

A．

（2017山西晋中高二期中联考）12．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=2b，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．

【解答】解：

设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，

∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，

不妨设|PF1|2+|PF2|2=m，|PF1|•|PF2|=n，

上式为：

m﹣2n=4a2，①

∵∠F1PF2=60°，

∴在△F1PF2中，

由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②

即m﹣n=4c2，②

又|OP|=3b，+=2，

∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，

即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，

即m+n=36b2，③

由②+③得：

2m=4c2+36b2，

①+③×2得：

3m=4a2+72b2，

于是有12c2+108b2=8a2+144b2，

3c2=2a2+9b2=2a2+9c2﹣9a2，

∴=，

∴e==．

故选：

D．

（2017山东济南一中高二期中）7．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

A．x2+=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程判断即可．

【解答】解：

对于A，方程是椭圆，没有渐近线．不正确；

对于B，双曲线的渐近线方程为：

y=，不正确；

对于C，双曲线的渐近线方程为：

y=±2x，正确；

对于D，双曲线的渐近线方程为：

y=，不正确；

故选：

C．

（2017湖北宜昌长阳二中高二期中）7．设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知，再由b2=c2﹣a2能导出2，从而能得到该双曲线的离心率．

【解答】解：

由题设知，令x=±c，得y=±，

∴，即，

∴，

∴，

∴2，

解得e=，或e=﹣（舍）．

故选B．

（2017四川成都期中实验中学高二期中）14．已知椭圆C1：

+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：

x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于　　．

【考点】K4：

椭圆的简单性质．

【分析】利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质，求出c，即可求出椭圆C1的离心率

【解答】解：

由题意，不妨设P在第一象限，

由双曲线C2：

x2﹣y2=4的标准方程，则|PF1|﹣|PF2|=4，c=2

∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，

∴2a=|PF2|+|PF2|=8，

∴a=4．

∵椭圆C1：

+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：

x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，c=2，

∴椭圆C1的离心率为e==，

故答案为：

．

（2017山东济南一中高二期中）4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）

A． B． C． D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．

【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），

则c=4，a=2，b2=12，

双曲线方程为，

故选A．

（2017浙江9+1联盟高二期中）15．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为　　．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，运用双曲线的定义和条件可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：

设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

由|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，

由tan∠F1F2P=可得cos∠F1F2P==，

在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：

|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠F1F2P，

即有9a2=a2+4c2﹣2a•2c•，

化简可得，c2=3a2，

则双曲线的离心率e==．

故答案为：

．

（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）11．如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=30°，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）

A．2 B． C．2 D．1

【考点】KC：

双曲线的简单性质；K4：

椭圆的简单性质．

【分析】运用椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式和解直角三角形的有关知识，化简计算即可得到．

【解答】解：

由椭圆的定义，可得，AF1+AF2=2a1，

由双曲线的定义，可得，AF1﹣AF2=2a2，

在直角△AF1F2中，∠AF1F2=30°，

则AF2=F1F2=c，AF1=F1F2=c，

则有2a1=（+1）c，2a2=（﹣1）c，

则离心率e1==，e2==，

即有==．

故选B．

（2017江西景德镇一中高二期中）4．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）

A． B．2 C．6 D．4

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．

【解答】解：

双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，

过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，

可得yA=2，yB=﹣2，

∴|AB|=4．

故选：

D．

（2017四川成都外国语学校高二期中）11．过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】由双曲线方程，算出c=5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．

【解答】解：

设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，

∴|MO|=|PF′|，|MT|=|PF|﹣|FT|，

根据双曲线的方程得：

a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，

∵PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，

∴Rt△OTF中，|FT|=4，

∴|MO|﹣|MT|=|PF′|﹣（|PF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=4﹣a=1

故答案为：

1．

【点评】本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|﹣|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

（2017江西景德镇一中高二期中）8．已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|=2|AF2|，则cos∠F1AF2=（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的定义结合余弦定理进行转化求解即可．

【解答】解：

∵|AF1|=2|AF2|，

∴点A在双曲线的右支上，

∵|AF1|﹣|AF2|=2|AF2|﹣|AF2|=|AF2|=2a，

∴|AF1|=4a，

∵双曲线的离心率为，

∴e=，

则cos∠F1AF2====﹣•=﹣•e2=﹣×3=，

故选：

D

　（2017河南新乡高二期末下）7．已知双曲线l：

kx+y﹣k=0与双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）

A．2 B．2 C． D．3

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．

【解答】解：

由题意可知：

直线l：

kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，

∴丨k丨=，

由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，

解得：

k=±2，

即=k2=8，

由双曲线的离心率e===3，

∴双曲线C的离心率3，

故选D．

（2017陕西宜春高二期末下）11．设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m﹣n|=（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．

【解答】解：

圆C1：

（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；

圆C2：

（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，

设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），

连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PF1|﹣|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，

|PN|=（|PF2|﹣r2），所以|PM|﹣|PN|的最大值2a+r1+r2=5，

|PM|=|PF1|﹣r1，

|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|﹣|PN|的最小值：

2a﹣r1﹣r2=﹣1．

可得m=5，n=﹣1，则|m﹣n|=6．

故选：

C．

（2017河南平顶山高二期末下）8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）

A．1 B． C．2 D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积

【解答】解：

设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）

根据双曲线性质可知x﹣y=4，

∵∠F1PF2=90°，

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为xy=1

故选A

（2017河南洛阳高二期末下）3．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】由题意，，即可求出a的值．

【解答】解：

由题意，，

∴a=2，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．

（2017贵州遵义高二期末下）16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是　　．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．

【解答】解：

设P为第一象限的点，

圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，

即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，

且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，

则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，

故=，即a=2．

又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，

∴|PF1|+|PF2|=3c，

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，

∴|PF1|=，|PF2|=，

∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．

P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，

即有双曲线的离心率为e==．

故答案为：

．

（2017广东省广州市荔湾区高二期末下）11．如图，已知椭圆C1：

+y2=1，双曲线C2：

﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　）

A．9 B．5 C． D．3

【考点】KL：

直线与椭圆的位置关系．

【专题】11：

计算题；35：

转化思想；49：

综合法；5E：

圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c==3a，由此能求出离心率．

【解答】解：

由已知，|OA|=a=，

设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），

∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）

∴=，即A（，），

∴AB的一个三分点坐标为（，），

该点在椭圆C1上，∴，即=1，得k=2，

即=2，∴c==3a，

∴离心率e=．

故选：

D．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

（2017浙江杭州高二期末下）17．设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（　　）

A． B．2 C． D．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．

【解答】解：

不妨设OA的倾斜角为锐角，

∵a＞b＞0，即0＜＜1，

∴渐近线l1的倾斜角为（0，），

∴==e2﹣1＜1，

∴1＜e2＜2，

∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，

∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2

=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）•|AB|，

∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），

∴|OB|﹣|OA|=|AB|，

又|OA|+|OB|=2|AB|，

∴|OA|=|AB|，

∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，

由对称性可知：

OA的斜率为k=tan（∠AOB），

∴=，∴2k2+3k﹣2=0，

∴k=（k=﹣2舍去）；

∴=，∴==e2﹣1=，

∴e2=，

∴e=．

故选：

C．

（2017浙江嘉兴高二期末下）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．

【解答】解：

双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

渐近线方程为y=±x，

令x=c，解得y=±，

可得|AB|=，

若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，

即有=4，2c=2，c2=a2+b2，

解得a=1，b=2，c=，

即有双曲线的方程为x2﹣=1，

由题意可知若P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，

|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，

当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值7；

若P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，

|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，

当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值3．

综上可得，所求最小值为3．

故选：

D．

（2017浙江嘉兴高二期末下）11．双曲线x2﹣2y2=4的离心率为　　．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】化简双曲线方程为标准方程，然后求解离心率即可．

【解答】解：

双曲线x2﹣2y2=4的标准方程为：

，可得a=2，b=，则c=，

所以双曲线的离心率为：

e=．

故答案为：

．

（2017浙江嘉兴高二期末下）14．过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为　　．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．

【解答】解：

由题意可知，可设双曲线的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），

把点（2，2）代入方程，

得1﹣4=λ解得λ=﹣3，

故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即，

故答案为：

．

（2017浙江嘉兴高二期末下）18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是　（，+∞）　．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围．

【解答】解：

设P（x，y），

由题意可得，|x|=|y|，

即有x2=3y2，即y2=x2，

∴﹣=1，

∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，

∴3b2＞a2，

∴e==＞=．

故答案为：

（，+∞）．

（2017浙江金华十校高二期末）5．已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．

【解答】解：

根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，

直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），

则双曲线的焦点坐标为（5，0），

则有9+m=25，

解可得，m=16，

则双曲线的方程为：

﹣=1，

其渐近线方程为：

y=±x，

故选：

B．

（2017山东济南一中高二期中）21．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

【考点】KB：

双曲线的标准方程．

【分析】先利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．

【解答】解：

由题得，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：

且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，

双曲线的方程为．

7.（2017·江西新余一中高三调研一）已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的方程不可能是（）

A．B．

C．D．

7.D【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故,又,所以，解得，所以该双曲线的标准方程是：

，或，对照各选项，只有D不符合.

（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试）

A

11、（2017·解析赣中南五校高三一模）的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（   B  ）

A．B．C．D．

（2017·解析赣中南五校高三一模）已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（C ）

A．    B．    C．     D．

（2017·江西丰城中学高三段考二）9．已知双曲线以锐角的顶点，为焦点，且经过点，若内角的对边分别为，，，且，，，则此双曲线的离心率为（D）

A．B．C．D．

（10）（2017·江西都昌一中高三测试）如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　　）B

A．3 B．2 C． D．

（2017·吉林镇赉一中高三一模）

11.（2017·吉林长春高三检测一）双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

1.【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.

【试题解析】B　由已知，，则.又因为，则，即.则渐近线方程为，故选B.

（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）

B

（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）

C

14.（2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为