高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案.doc

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命题人：

宝鸡铁一中侯晓利

一、选择题:

（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。

A、-9　　B、-6　　C、9　　D、6

2．已知=（2,3）,b=（-4,7），则在b上的投影为（）。

A、　　B、　　C、　　D、

3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。

A、（2，3）　　B、（1，2）　　C、（3，4）　　D、（4，7）

4．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。

A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形

5．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。

A、　　B、　　C、　　D、

6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。

A、　　B、

C、　　D、

7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。

A、重心　　B、垂心　　C、内心　　D、外心

8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：

（1）（·b）2=2·b2　　

（2）|+b|≥|-b|　（3）|+b|2=（+b）2

（4）（b）-（a）b与不一定垂直。

其中真命题的个数是（）。

A、1　　B、2　　C、3　　D、4

9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。

A、　　B、　C、　　D、

10．设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是（）。

A、至少有一个实数解　　B、至多只有一个实数解

C、至多有两个实数解　　D、可能有无数个实数解

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.

11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________

12．已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______.

13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=3,|b|=2,·b=-2，则|×b|=______。

三、解答题：

（本大题共4小题，满分44分.）

15．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。

（10分）

16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。

（1）求证：

（-b）⊥;

（2）若|k+b+|>1（k∈R）,求k的取值范围。

（12分）

17．（本小题满分12分）

已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

18．某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.

（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？

实际前进的速度为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？

实际前进的速度为多少？

平面向量测试题

参考答案

　　一、选择题：

　　1.D.设R（x,-9）,则由得（x+5）（-8）=-11×8,x=6.

　　2.C.∵|b|,∴||=.

　　3.A.平移后所得向量与原向量相等。

　　4．A．由（a+b+c）（b+c-a）=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

　　sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。

　　5．D．.

　　6.B

　　7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

　　8．A．

（1）

（2）（4）均错。

　　9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

　　∴.

10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。

故λ=x2,且μ=x,

　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。

二、填空题

11.

12..　13.与水流方向成135°角。

　14．。

·b=|||b|cosθ,

　　∴,　|×b|=|||b|sin

三、解答题

15．由题设,设b=,则由,得.　　∴,

　　解得sinα=1或。

　　当sinα=1时，cosα=0；当时，。

　　故所求的向量或。

16．

（1）∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。

　　∴,　∴（-b）⊥.

（2）∵|k+b+|>1,　　∴|k+b+|2>1,

　　∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,

　　∵,

　　∴k2-2k>0,　∴k<0或k>2。

17．解法一：

∵A、B、D三点共线

∴与共线，∴存在实数k,使=k·

又∵

=（λ+4）e1+6e2.

∴有e1+e2=k（λ+4）e1+6ke2

∴有∴

解法二：

∵A、B、D三点共线

∴与共线，

∴存在实数m,使

又∵=（3+λ）e1+5e2

∴（3+λ）me1+5me2=e1+e2

∴有∴

18、解：

（1）如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为新课标第一网

图①图②

由勾股定理知||=8

且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.

（2）如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.

∴∠DAO=arccos.

故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.

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