人教必修一第三章函数的应用同步练习题带答案Word下载.docx

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7．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x18．（2011年陕西）设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_____________.

9．（2011年山东）已知函数f（x）＝logax＋x－b（a>

0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n＋1），n∈N*，则n＝________.

10．试确定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数．

3.1.2用二分法求方程的近似解

1．用二分法求如图K311所示的函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）

图K311

A．x1B．x2

C．x3D．x4

2．关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是（）

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f（x）在区间a，b]内的所有零点找出来

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f（x）在区间a，b]内的零点

C．“二分法”求方程的近似解，y＝f（x）在区间a，b]内有可能无零点

D．“二分法”求方程的近似解有可能得到y＝f（x）在区间a，b]内的精确解

3．在用二分法求函数f（x）零点近似值时，第一次取的区间是－2,4]，则第三次所取的区间可能是（）

A．1,4]

B．－2,1]

C．－2,2.5]

D．－0.5,1]

4．方程x3－2x2＋3x－6＝0在区间－2,4]上的根必定属于区间（）

A．－2,1]B.52，4

C.1，74D.74，52

5．函数y＝x3与y＝12x－3的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）

A．（0,1）B．（1,2）

C．（2,3）D．（3,4）

6．证明方程6－3x＝2x在区间1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．（精确度0.1）

7．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．

8．若函数f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f

（1）＝－2f（1.5）＝0.625f（1.25）＝－0.984

f（1.375）＝－0.260f（1.4375）＝0.162f（1.40625）＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.2B．1.3

C．1.4D．1.5

9．已知函数f（x）＝ax＋x－2x＋1（a>

1）．

（1）证明：

函数f（x）在（－1，＋∞）上为增函数；

（2）若a＝3，证明：

方程f（x）＝0没有负数根；

（3）若a＝3，求出方程的根（精确度0.01）．

3.2函数模型及其应用

3．2.1几类不同增长的函数模型

1．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y（单位：

万亩）是时间x（单位：

年）的一次函数，这个函数的图象是（）

2．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（）

A．y＝50B．y＝1000x

C．y＝0.4•2x－1D．y＝11000ex

3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：

每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费；

每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为（）

A．13m3B．14m3

C．18m3D．26m3

4．小李得到一组实验数据如下表：

t1.993.04.05.06.27

V1.54.057.5121823.9

下列模型能最接近数据的是（）

A．V＝logtB．V＝log2t

C．V＝3t－2D．V＝t2－12

5．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：

网络月租费本地话费长途话费

甲：

联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元

乙：

移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元

（注：

本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费）

若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（单位：

分钟）的范围在区间（60,70）内，则选择较为省钱的网络为（）

A．甲B．乙

C．甲、乙均一样D．分情况确定

6．从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元．当时间t≥3时，电话费y（单位：

元）与时间t（单位：

分钟）之间的函数关系式是____________．

7．已知函数y1＝2x和y2＝x2.

当x∈（2,4]时，函数________的值增长较快；

当x∈（4，＋∞）时，函数________的值增长较快．

8．如图K321，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为函数的图象形状大致是（）

图K321

9．我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2O10，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．

（1）计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；

（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

10．以下是某地区一种生物的数量y（单位：

万只）与繁殖时间x（单位：

年）的数据表：

时间/年1234

数量/万只10204080

根据表中的数据，请从y＝ax＋b，y＝alogbx，y＝a•bx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式．

3.2.2实际问题的函数模型

1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）

A．511个B．512个

C．1023个D．1024个

2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f（m）＝1.06（0.50×

m]＋1），其中m>

0，m]是大于或等于m的最小整数，如4]＝4，2.7]＝3，3.8]＝4，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为（）

A．3.71元B．3.97元

C．4.24元D．4.77元

3．某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息（）

A．2×

（1＋0.8）5元

B．（2＋0.08）5元

C．2×

（1＋0.08）5－2元

D．2×

（1＋0.08）4－2元

4．一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长12cm，则挂重后的弹簧长度ycm与挂重xkg之间的函数关系式是（）

A．y＝12x＋12（0＜x≤15）

B．y＝12x＋12（0≤x＜15）

C．y＝12x＋12（0≤x≤15）

D．y＝12x＋12（0＜x＜15）

5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致是（）

ABCD

6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：

每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；

用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费32m元，则该职工这个月实际用水为（）

A．13立方米B．14立方米

C．18立方米D．21立方米

7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为__________．

8．（2011年北京海淀统测）图K322

（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K322

（2）（3）所示．

图K322

给出下列说法：

①图K322

（2）的建议是：

提高成本，并提高票价；

②图K322

（2）的建议是：

降低成本，并保持票价不变；

③图K322（3）的建议是：

提高票价，并保持成本不变；

④图K322（3）的建议是：

提高票价，并降低成本．

其中说法正确的序号是________．

9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益（总成本＋利润）满足函数：

R（x）＝400x－12x20≤x≤400，80000x>

400.其中x是仪器的月产量（单位：

台）．

（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？

最大利润是多少元？

10．提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/时）是车流密度x（单位：

辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：

当20

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/时）f（x）＝x•v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）．

第三章函数的应用

1．B

2．B解析：

：

∵x0为方程2x＋x＝8的解，∴2x0＋x0－8＝0.

令f（x）＝2x＋x－8＝0，∵f

（2）＝－2＜0，f（3）＝3＞0，∴x0∈（2,3）．再根据x0∈（n，n＋1）（n∈N*），可得n＝2.

3．D解析：

Δ＝m2－4（m＋3）>

0，∴m>

6或m4．C解析：

由题意，可知：

函数f（x）在区间－2,2]上是连续的、递增的，又f（－1）•f

（1）＜0，故函数f（x）在－2,2]内有且只有一个零点，则方程f（x）＝0在－2,2]内有唯一的实数根．

5．C

6．C解析：

设f（x）＝2x－x2，由f（0.6）＝1.516－0.36>

0，f（1.0）＝2.0－1.0>

0，故排除A；

由f（1.4）＝2.639－1.96>

0，f（1.8）＝3.482－3.24>

0.故排除B；

由f（1.8）＝3.482－3.24>

0，f（2.2）＝4.595－4.847．解：

设函数f（x）＝x2＋2kx－1，∵关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x10，即－2k≥0，－10，∴－348．3或4解析：

x＝4±

16－4n2＝2±

4－n，因为x是整数，即2±

4－n为整数，所以4－n为整数，且n≤4，又因为n∈N*，取n＝1,2,3,4，验证可知n＝3或4符合题意；

反之当n＝3或4时，可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．

9．2解析：

∵f

（2）＝loga2＋2－b0，∴x0∈（2,3），故n＝2.

10．解：

令f（x）＝2x3－x2－4x＋2，

∵f（－3）＝－54－9＋12＋2＝－49＜0，

f（－2）＝－16－4＋8＋2＝－10＜0，

f（－1）＝－2－1＋4＋2＝3＞0，

f（0）＝0－0－0＋2＝2＞0，

f

（1）＝2－1－4＋2＝－1＜0，

f

（2）＝16－4－8＋2＝6＞0，

根据f（－2）•f（－1）＜0，f（0）•f

（1）＜0，f

（1）•f

（2）＜0，

可知f（x）的零点分别在区间（－2，－1），（0,1），（1,2）内．

∵方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，

∴原方程的最小根在区间（－2，－1）内．

3．1.2用二分法求方程的近似解

1．C2.A

因为第一次所取的区间是－2,4]，所以第二次的区间可能是－2,1]，1,4]；

第三次所取的区间可能是－2，－0.5]，－0.5,1]，1,2.5]，2.5,4]，只有选项D在其中．故选D.

4．D解析：

令f（x）＝x3－2x2＋3x－6，分别计算f（－2），f

（1），f52，f74的值，得f（－2）＝－28＜0，f

（1）＝－4＜0，f52＝4.625＞0，f74≈－1.5156＜0.故选D.

5．B解析：

x0即为f（x）＝x3－12x－3的零点，又∵f

（1）＝－30，∴f（x）在（1,2）有零点．

6．证明：

设函数f（x）＝2x＋3x－6，

∵f

（1）＝－10，又∵f（x）是增函数，

∴函数f（x）＝2x＋3x－6在区间1,2]内有唯一的零点．

则方程6－3x＝2x在区间1,2]内有唯一一个实数解．

设该解为x0，则x0∈1,2]，f

（1）＝－10，

取x1＝1.5，f（1.5）≈1.33>

0，f

（1）•f（1.5）∴x0∈（1,1.5）．

取x2＝1.25，f（1.25）≈0.128>

0，f

（1）•f（1.25）∴x0∈（1,1.25）．

取x3＝1.125，，f（1.125）≈－0.444∴x0∈（1.125,1.25）．

取x4＝1.1875，，f（1.1875）≈－0.16∴x0∈（1.1875,1.25）．

∵|1.25－1.1875|＝0.0625∴1.1875可作为这个方程的实数解．

7．2个解析：

画出y＝2－x与y＝3－x2的图象，有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2个．

8．C解析：

f（1.40625）＝－0.0540且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.

9．

（1）证明：

f（x）＝ax＋x－2x＋1＝ax＋1－3x＋1（a>

设－1则f（x1）－f（x2）＝＋1－3x1＋1－

＝－－31x1＋1－1x2＋1.

∵－11，

∴－0.

∴f（x1）－f（x2）即f（x1）

（2）证明：

当a＝3时，3x＋x－2x＋1＝0，

∵f（0）0，

∴区间（0,1）上必有一根，

由函数单调性，可知：

3x＋x－2x＋1＝0至多有一根，故方程恰有一根在区间（0,1）上．即f（x）＝0没有负数根．

（3）解：

由二分法f12>

0，f14f38>

0，f516>

0，f932>

0，

f1764而35128－932＝－1128，

而11283．2函数模型及其应用

1．A2.D

3．A解析：

设实际用水量为am3，则有10x＋2x（a－10）＝16x，解得a＝13.

注意到自变量每次增加约为1，V的增加越来越快，结合数据验证，D符合．

5．A

6．y＝t－0.6（t≥3）7.y2＝x2y1＝2x

8．A解析：

当0≤x≤1时，y＝12•x•1＝12x；

当1＜x≤2时，y＝1－12（x－1）－14（2－x）－14＝－14x＋34；

当2＜x≤2.5时，y＝12×

52－x×

1＝54－12x.故选A.

9．解：

（1）由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，

代入已知函数关系式可得0＝5log2O10，解得O＝10个单位．

（2）将耗氧量O＝80代入已知函数关系式，得

v＝5log28010＝5log223＝15m/s.

对于y＝ax＋b，则

a＋b＝10，2a＋b＝20，∴a＝10，b＝0.∴y＝10x.

而当x＝3时，y＝30；

当x＝4时，y＝40.

对于y＝alogbx，alogb1＝10，alogb2＝20，此方程组无解．

对于y＝a•bx，a•b＝10，a•b2＝20，∴a＝5，b＝2.

∴y＝5•2x.而当x＝3时，y＝40；

当x＝4时，y＝80.

故选择函数y＝5•2x刻画该地区生物的繁殖规律比较好.

1．B2.C3.C4.C

5．A解析：

设原来该地区荒漠化土地面积为a，则经过x年后，面积为a（1＋10.4%）x，那么经过x年后增长到原来的y倍，故有y＝a1＋10.4%xa＝1.104x.因此图象大致应为指数函数的图象．故选A.

6．D

7．208.②③

（1）设月产量为x台，则总成本C（x）＝20000＋100x，

从而f（x）＝R（x）－C（x）

＝－12x2＋300x－200000≤x≤400，60000－100xx>

400.

（2）当0≤x≤400时，f（x）＝－12（x－300）2＋25000.

∴当x＝300时，f（x）max＝25000.

当x>

400时，f（x）＝60000－100x是减函数，

∴f（x）综上所述，当x＝300时，f（x）max＝25000.

（1）由题意，当0≤x≤20时，v（x）＝60；

当20由已知，得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003.

故函数v（x）的表达式为

v（x）＝60，0≤x≤20，13200－x，20

（2）依题意并由

（1），可得

f（x）＝60x，0≤x≤20，13x200－x，20当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×

20＝1200；

当20所以当x＝100时，f（x）在区间（20,200]上取得最大值为100003.

综上所述，当x＝100时，f（x）在区间0,200]上取得最大值为100003≈3333，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．