初一数学教材班23数轴Word文档格式.docx

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数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

解决问题

1、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．

2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

，－3.5，0,5，－4，

.

观察所画的数轴，总结如何比较有理数的大小：

最后引导学生得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数

建议20分钟

1．（2012•新疆）如图所示，点M表示的数是（　　）

A．

2.5

B．

﹣1.5

C．

﹣2.5

D．

1.5

考点：

数轴．1741063

分析：

M位于﹣2和﹣3的正中间，所以为﹣2.5．

解答：

解：

由数轴得，点M表示的数是﹣2.5．

故选C．

点评：

数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数．

3．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　）

﹣2

2

±

不能确定

先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．

在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：

点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是﹣2和2；

本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

8．（2007•怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　　）

伦敦时间2008年8月8日11时

巴黎时间2008年8月8日13时

纽约时间2008年8月8日5时

汉城时间2008年8月8日19时

专题：

应用题．

从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8﹣1=7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．也就是少7小时，类比可以得出结论．

∵北京时间20时与8时相差12时，

∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．

∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时，此项错误；

B、巴黎时间为2008年8月8日13时，此项正确；

C、纽约为：

2008年8月8日7时，此项错误；

D、汉城时间为2008年8月8日21时，此项错误．

故选B．

由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题．

2．（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）

﹣2.4

2.4

根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．

∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，

∴A、B、D三选项错误，C选项正确．

本题考查了数轴：

数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．

4．（2009•宜宾）数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（　　）

﹣3

5

6

7

压轴题．

此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度．

数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣（﹣5）=7．故选D．

本题考查数轴上两点间距离的求法：

右边点的坐标减去左边点的坐标；

或两点坐标差的绝对值．

10．（2006•泰州）下表是5个城市的国际标准时间（单位：

时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（　　）

伦敦时间2006年6月17日凌晨1时

纽约时间2006年6月17日晚上22时

多伦多时间2006年6月16日晚上20时

汉城时间2006年6月17日上午8时

本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．

A中，9﹣8=1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；

B中，9﹣（8+5）=﹣4．即纽约时间2006年6月16日晚上8时；

C中，9﹣（8+4）=﹣3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；

D中，9+1=10，即汉城时间2006年6月17日上午10时．

∴故选A．

注意时间的变化规律：

左减右加．

5．（2009•襄阳）A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（　　）

3

1

1或﹣3

此题借助数轴用数形结合的方法求解．

由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是﹣1﹣2=﹣3．故B点所表示的数为﹣3．

故选A．

在数轴上移动的时候，数的大小变化规律是：

13．（2012•泰州）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是　2　．

探究型．

设P′表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值．

设P′表示的数为a，则|a+1|=3，

∵将点P向右移动，

∴a＞﹣1，即a+1＞0，

∴a+1=3，解得a=2．

故答案为：

2．

本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据题意设出P′点的坐标，利用数轴上两点之间的距离公式求解是解答此题的关键．

7．（2007•乐山）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（　　）

图表型．

首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：

左减右加，以及点C的坐标列方程求解．

设A点表示的数为x．

列方程为：

x﹣2+5=1，x=﹣2．

故选D．

本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：

14．（2011•吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是　﹣1　．

计算题．

让1减去2即可求得点B表示的数．

由题意得：

1﹣2=﹣1．

故答案为﹣1．

考查数轴上点的相关计算；

用到的知识点为：

求已知点左边的点，可让表示已知点的数，减去平移的单位．

11．（2004•郑州）已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（　　）

1个

2个

3个

4个

本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．

∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或﹣2．

（1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2﹣3=﹣1，2+3=5；

（2）当A表示的数是﹣2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1．

注意：

到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧．

15．（2008•乐山）如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为　﹣1　．

此题即是把2向左移动了3个单位长度，即2﹣3=﹣1．

根据数轴可知B＜0，A＞0，

∴B点对应的数为2﹣3=﹣1．

﹣1．

数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：

18．（2013•宿城区一模）在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是　﹣3或7　．

分为两种情况：

①当点在P的左边时，该点所表示的数是2﹣5，②当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5，求出即可．

①当点在P的左边时，该点所表示的数是2﹣5=﹣3，

②当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5=7，

﹣3或7．

本题考查了数轴的应用，注意要进行分类讨论啊．

19．（2004•三明）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是　2　．

在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．

﹣2与原点的距离为：

|﹣2|=2．

距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．

21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：

（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）小华一共行驶了多少km？

（1）数轴三要素：

原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

（2）A点表示的数与﹣C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；

（3）距离相加的和即为所求．

（1）如图；

（2）C村离A村为：

2+4=6（km）

答：

C村离A村有6km．

（3）小华一共走了：

2+3+9+4=18（km）．

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

25．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：

﹣3，

，4．

应有原点，正方向和单位长度，进而根据距离原点的距离和正负数的相关位置标出所给数即可．

本题考查数轴的定义及点的位置；

数轴包括原点，正方向和单位长度三要素；

正数在原点的右边；

负数在原点的左边．

26．某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1km．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．

根据数轴的相关概念解题．数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．

数轴如图所示：

本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴．

27．如图，在数轴上有三点A、B、C，点A表示0，点B表示﹣3，点C表示5，怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？

有几种移动方法？

移动方法有3种，第一种：

把B、C两点移到A点处；

第二种：

把B、A两点移到C点处；

第三种：

把C、A两点移到B点处．

共有三种移动方法：

（2分）

第一种：

把点B向右移动3个单位，点C向左移动5个单位．

分别把点B、点A向右移动8个单位、5个单位．

分别把点C、点A向左移动8个单位、3个单位．

此题主要考查了数轴，关键是掌握表示数a的点，向右移n个单位所得的点表示的数是a+n，向左移n个单位所得的点表示的数是a﹣n．

（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

1、数轴的概念及三要素

2、数轴上点的表示

建议10分钟

6．（2008•资阳）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（　　）

D点

A点

A点和D点

B点和C点

距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（﹣3，即A点）．

由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．

有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在中考中时有体现．解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解．

9．（2006•威海）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（　　）

30

50

60

80

本题可用100÷

5=20得一格表示的数，然后得出A点表示的数．

每个间隔之间表示的长度为：

100÷

5=20，

A离原点三格，因此A表示的数为：

20×

3=60．

本题考查了点在数轴上的表示方法．

12．（2004•呼和浩特）点A为数轴上的表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（　　）

﹣6

2或﹣6

不同于以上答案

动点型．

数轴上点的坐标变化和平移规律：

左减右加．此题注意考虑两种情况：

可以向左移或向右移．

∵点A为数轴上的表示﹣2的动点，

①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4=﹣6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4=2．

注意数的大小变化和平移之间的规律：

左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．

二．填空题（共8小题）

16．（2005•荆门）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是　2或﹣4　．

此类题注意两种情况：

要求的点可以在已知点的左侧或右侧．

若点在﹣1的左面，则点为﹣4；

若点在﹣1的右面，则点为2．

要求的点在已知点的左侧时，用减法；

要求的点在已知点的右侧时，用加法．

17．（2004•新疆）在数轴上，离原点距离等于3的数是　±

3　．

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，记为A，B，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3，在数轴上画出A，B点如图所示．

如下图所示：

因为点A、B与原点O的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=﹣3，

即：

A=﹣3，B=3，

所以，到原点等于3的数是：

﹣3和3．

此题综合考查了数轴、用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

20．（2004•奉贤区二模）数轴上一点A，其坐标为3，由A向右移动两个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到C点，此时C点坐标为　﹣4　．

数轴上的数向左移就减去相应的数，右移就加上相应的数．由此可解出此题．

该数为：

3+2﹣9=﹣4．

所以C点的坐标为﹣4．

数轴上的点平移的时候，数的变化规律是左减右加．

三．解答题（共8小题）

22．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？

数轴；

正数和负数．1741063

（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．

（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．

（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+10+4.5=20（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×

货车行驶所走的总路程．

（1）如图所示：

A、B、C分别表示小明、小红、小刚家

（2）小明家与小刚家相距：

4﹣（﹣4.5）=8.5（千米）；

（3）这辆货车此次送货共耗油：

（4+1.5+10+4.5）×

0.05=1（升）．

小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升．

本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．

23．在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家．再向东走4.5千米到达小红家．然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东方向为正方向．用1个单位长度表示1千米．请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；

（3）货车一共行驶了多少千米？

（1）先根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；

（2）根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；

（3）根据他们所走的路程，把这些数的绝对值进行相加，即可求出货车一共行驶的路程．

（1）因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0+3=3（千米），

在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3+4.5=7.5（千米），

在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是：

7.5﹣10.5=﹣3（千米），

如图：

（2）从图中可以看出小明家与小刚家相距是3+

=3+3=6（千米）；

（3）根据所走的路程可得：

3+4.5+10.5+3=21（千米）；

货车一共行驶了21千米．

此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成计算问题，是一道基础题．

24．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．

（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用lcm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置

（3）小明一共行了多少km？

（1）如图：

2+4=6（km）．

（3）小明一共走了：

小明一共行了18km．

本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

28．（附加题）一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进l米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，