高考数学二轮复习专题突破练12等差等比数列的综合问题理Word文件下载.docx

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2.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

（2）求{bn}的前n项和.

3.（2018北京西城一模,文15）设等差数列{an}的公差不为0,a2=1,且a2,a3,a6成等比数列.

（2）设数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn>

35成立的n的最小值.

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.

5.（2018北京顺义一模,文16）已知{an}是等差数列,{bn}是单调递增的等比数列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5.

（2）设cn=求数列{cn}的前n项和.

6.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.

（1）求数列{an}的通项;

（2）令bn=ln,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.

7.（2018山西吕梁一模,文17）已知{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.

（2）求数列{bn}的前n项和.

8.（2018天津卷,文18）设{an}是等差数列,其前n项和为Sn（n∈N*）;

{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn（n∈N*）.已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.

（1）求Sn和Tn;

（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn,求正整数n的值.

参考答案

专题突破练12　等差、等比数列的

综合问题

1.解

（1）设等差数列{an}的公差为d.

因为S5=S6,所以a6=a3+3d=0.

因为a3=-6,所以d=2,a1=-10.

所以an=2n-12.

（2）设等比数列{bn}的公比为q.

由

（1）可知,b1=-8,b2=-24,

所以q=3.数列{bn}的前n项和为=4（1-3n）.

2.解

（1）由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.

所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.

（2）由

（1）和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn,

则Sn=

3.解

（1）设等差数列{an}的公差为d,d≠0.

∵a2,a3,a6成等比数列,

=a2·

a6,即（1+d）2=1+4d,

解得d=2或d=0（舍去d=0）,

∴an=a2+（n-2）d=2n-3.

（2）∵an=2n-3,∴Sn==n2-2n.

依题意有n2-2n>

35,解得n>

7.

故使Sn>

35成立的n的最小值为8.

4.解

（1）∵3S1,2S2,S3成等差数列,

∴4S2=3S1+S3,

∴4（a1+a2）=3a1+（a1+a2+a3）,

即a3=3a2,∴公比q=3,

∴an=a1qn-1=3n.

（2）由

（1）知,bn=log3an=log33n=n,

∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=（2n-1）·

2n-2n（2n+1）=-4n,∴Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）=-4（1+2+…+n）=-4=-2n2-2n.

5.解

（1）设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.

由

解得解得

所以an=2n-1.

（2）设数列{cn}的前n项和为Sn,