小升初六年级奥数几何平面图形Word下载.docx

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　　与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；

　　立体图形面积：

染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；

　　立体图形体积：

简单体积求解、体积变换、浸泡问题；

　　四、数论问题

　　常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

　　掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；

　　最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；

　　掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；

　　学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；

　　了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：

两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；

　　能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；

　　五、计算问题

　　计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。

我们应该重点掌握以下内容：

　　计算基本功的训练；

　　利用乘法分配率进行速算与巧算；

　　分小数互化及运算，繁分数运算；

　　估算与比较；

　　计算公式应用。

如等差数列求和，平方差公式等；

　　裂项，换元与通项公式。

第一讲：

几何综合之圆与扇形解析

第二讲：

几何综合之体积不变解析

第三讲：

几何综合之立体涂色解析

第四讲：

几何综合之几何之比解析

第五讲：

几何综合之差不变原理解析

第六讲：

第七讲：

几何综合之等积变化解析

第八讲：

第九讲：

第十讲：

几何综合之图形综合训练题

第十一讲：

几何综合之等积变化练习

几何综合之图形综合训练题（六年级奥数）

小升初奥数专题讲解：

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。

下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：

依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

第一次：

把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。

若天平不平衡，可找到较轻的一堆；

若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：

把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：

从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：

把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。

把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。

如B=C，显然D中的那个球是次品；

如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。

如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？

）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；

如B＜C，仿前也可得出结论。

　　（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

练习　　有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？

利润与折扣

[专题介绍]

工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×

期望利润率。

[经典例题]

例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

（B级）

定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×

90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：

208+50=258（元）

每台DVD的进价258÷

（121.5%-1）=1200（元）

答：

每台DVD的进价是1200元

例2：

一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？

分析：

设乙店的成本价为1

（1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×

（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×

（1+20%）=7%

11.2÷

7%=160（元）

160×

（1-10%）=144（元）

甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×

40%＋x%×

（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷

（1+100%）=62.5%

第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

[练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？

2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：

每千克货物的价格降低了多少元？

3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

这种商品的成本是多少元？

4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

小明共买了多少个球？

6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元？

8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

这批凉鞋共多少双？

10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

每个足球和篮球的进价是多少元？

（一）图形周长

一个图形最外沿封闭一周的长度叫图形的周长。

1.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.

2．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．

3、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?

（二）圆的周长

1、求阴影部分的周长

2、小明和爷爷分别沿小圆（A→B→C→D→E→A）和大圆两条路线散步．（如图）

如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？

为什么？

3、用胶带捆住两根直径1分米的毛竹，捆一周（接头不计）胶带至少要多少分米？

（三）、图形面积

1、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:

AB=BC=10cm,那么阴影部分的面积是多少?

（圆周率

）

2、计算图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

（四）、面积、底和高的关系

由图形的底和高的关系求解面积。

1．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

2．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

3．图中△AOB的面积为15

，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

4．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：

厘米）．

（五）、图形的计数。

例1、数出下列各图中长方形的个数分别是多少？

例2下图中共有多少个正方形？

例3下图中有多少个角？

练习

1、有（）个角。

2、下图中共有多少个正方形？

3．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．

4、数一数

（1）、下图中一共有多少个长方形。

5、将

的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个三角形？

1、在右图中，圆的面积与长方形的面积相等。

长方形的长是12厘米，圆的半径是（）厘米。

2、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.

3、下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。

1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。

就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。

正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。