圆导学案乾坤Word文档格式.docx
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是否在这个圆上。
问题3:
点M0（x0,y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2上、内、外的条件是什么？
例3
△ABC的三个顶点的坐标是
求它的外接圆的方程
例4已知圆心为
的圆经过点
和
且圆心在
上,求圆心为
的圆的标准方程.
注：
比较例3、例4可得出
△ABC外接圆的标准方程的两种求法：
1.根据题设条件，列出关于
的方程组，解方程组得到
得值，写出圆的标准方程.
2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
五、达标检测
1、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）是在圆上，在圆内，还是在圆外？
2、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A（-1,1）、B（1,-1）的圆的方程。
3、从圆x2+y2=9外一点P（3,2）向该圆引切线，求切线方程。
4、求以C（1,3）为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.
5.求过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：
七、小结与反思
①圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②圆的方程的特点：
点（a，b）、r分别表示圆心坐标和圆的半径；
③求圆的方程的两种方法：
（1）待定系数法；
确定a，b，r；
4.1.2圆的一般方程
学习重点：
圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．
学习难点：
对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
二、学法指导及要求:
1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、A:
自主学习；
B:
合作探究；
C：
能力提升.
圆的标准方程：
圆心
;
半径：
r.
问题的导入：
问题1:
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？
问题2：
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？
问题3：
什么是圆的一般方程？
问题4:
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？
典型例题:
求过三点O（0,0）M1（1,1）M2（4,2）的圆的方程
已知：
线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
变式：
已知一曲线是与两个定点O（0,0），A（3,0）距离比为
的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。
1,已知方程x2+y2+kx+（1-k）y+
=0表示圆，则k的取值范围（）
Ak>
3B
C-2<
k<
3Dk>
3或k<
-2
2,方程
表示的曲线是（）
A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆
3,动圆
的圆心的轨迹方程是 .
4,如果实数
满足等式
，那么
的最大值是________。
5,求下列各题的圆心坐标、半径长
（1）x2+y2-6x=0
（2）x2+y2+2by=0
（3）x2+y2-2
x-2
y+3
2=0
6,下列各方程各表示什么图形？
（1）x2+y2=0
（2）x2+y2-2x+4y-6=0
（3）x2+y2+2
x-b2=0
7,已知圆C：
x²
+y²
-4x-5=0的弦AB的中点为P（3,1）求直线AB的方程
6、小结与反思
通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？
4.2.1直线与圆的位置关系
一、学习重、难点
重点：
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：
用坐标法判断直线与圆的位置关系．
二、学法指导及要求
1、认真研读教材126---128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）
3、A:
能力提升
三、知识链接
1、点和圆的位置关系有几种？
设点P（x0，y0），圆（x-a）2+（y-b）2=r2,圆心（a,b）到P（x0，y0）的距离为d,则点在圆内（x0-a）2+（y0-b）2＜r2d<
r,
点在圆上（x0-a）2+（y0-b）2=r2d=r,
点在圆外（x0-a）2+（y0-b）2＞r2d>
r.
问题:
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?
四、学习过程
问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
1、从点P（x.3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，求切线长度的最小值。
2、M（3.0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，求过点M最长的弦所在的直线方程。
3、探究直线
:
与圆x2+y2=1的关系。
4、设点P（3,2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，求以P为中点的弦所在的直线方程。
5.已知直线y=x+1与圆
相交于A,B两点，求弦长|AB|的值
六、小结与反思
通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？
4.2.2圆与圆的位置关系
用坐标法判断圆与圆的位置关系．
二、学法指导及要求：
1、认真研读教材129---130页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解题本，多复习记忆。
（尤其是：
圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）
三、知识链接
1.直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
（1）根据圆心到直线的距离；
（2）根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；
3.圆与圆的位置关系有哪几种？
（作图说明）
如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.
问题1：
圆与圆的位置关系
两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？
问题2:
判断圆和圆的位置关系的方法
（1）几何法
（2）代数法
已知两圆C1:
x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:
x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？
例1、已知圆C1:
x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：
x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
五、达标测试
1、判断下列两圆的位置关系：
（1）（x+2）2+（y-2）2=1与（x-2）2+（y-5）2=16
（2）x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0
2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围。
3、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1相切，求圆C的方程.
4、求过点A（0,6）且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。
5、求与点A（1,2）的距离为1，且与点B（3,1）的距离为2的直线的方程。
4.2.3直线与圆的方程的应用
一、学习目标:
知识与技能:
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
过程与方法:
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
将代数运算结果“翻译”成几何结论．
情感态度与价值观:
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
二、学习重点、难点：
直线与圆的方程的应用．
直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。
三、学法指导及要求:
1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题和习题，不会的做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.
四、知识链接:
1,回忆各种形式的直线方程，以及它们的适用范围。
2，圆心在（0,0）半径为r的圆的标准方程是
圆心在（a,b）半径为r的远的标准方程是
3，你能说出直线与圆的位置关系吗？
五、学习过程
你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？
直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子
典型例题
1．标准方程问题：
例1:
求圆（x-2）2+（y+3）2=4上的点M到直线x-y+2=0的最大值和最小值。
2.轨迹问题：
例2:
过点A（4,0）作直线
交圆O:
x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程。
3.弦长问题：
例3:
直线L经过点（5,5），且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为
求直线
的方程。
4.对称问题：
例4:
求圆
关于点
对称的圆的方程.
5.实际应用问题
例5:
下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.
6.用代数法证明几何问题
例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
六、达标检测
1，求直线
2x-y-2=0被圆C:
（x-3）2+y2=9所截得的弦长。
2，求圆（x-1）2+（y-1）2=4关于直线
x-2y-2=0对称的圆的方程。
3，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。
现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？
4，等边△ABC中，D,E分别在边BC,AC上且∣BD∣=
∣BC∣,
∣CE∣=
∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证：
AP⊥CP
七、小结与反思
圆的习题课
圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。
圆的方程的应用。
二、使用说明及学法指导:
认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法。
要通过解题积累经验，总结方法，融会贯通。
三、知识链接:
1、圆的标准方程：
2、圆的一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0
3、点和圆的位置关系：
设圆C∶
，点M到圆心的距离为d，则有：
（1）d＞r
点M在圆外；
（2）d=r
点M在圆上；
（3）d＜r
点M在圆内．
4、直线和圆的位置关系：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交
d<
r
（2）直线l与⊙O相切
d=r
（3）直线l与⊙O相离
d>
5.圆与圆的位置关系：
设两圆的连心线长为d，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当d＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；
（2）当d=r1+r2时，圆C1与圆C2外切；
（3）当|r1–r2|＜d＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；
（4）当d=|r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；
（5）当d＜|r1–r2|时，圆C1与圆C2内含.
典型题精炼：
1.如何判断点与圆的位置关系？
例题1：
已知点P（-2,4）和圆C
试判断点P和圆C的位置关系.
练习：
点P（-4,3）和圆
的位置关系是（）
A.P在圆内B.P在圆外C.P在圆上D.以上都不对
2.如何判断直线与圆的位置关系？
例题2:
当正实数a取何值时,直线
x+y-2a+1=0与圆x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相切，相离，相交？
圆和3x-4y=9的位置关系是（）
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
3、直线与圆的交点弦长：
例题3:
已知圆的方程是x2+y2=2，它截直线y=x+1所得的弦长是
4、如何判断圆与圆的位置关系？
例题4：
圆C1:
x2+y2-6y=0和圆C2:
x2+y2-8x+12=0的位置关系如何？
5、求圆的方程的常用方法：
例5：
（1）.一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切，并且圆心在直线
y=-2x上，求这个圆的方程.
（2）.已知两点A（4,9）和B（6,3）两点,求以AB为直径的圆的方程.
（3）.圆C的圆心为（2,-1），且截直线y=x-1所得弦长为2
求圆C的方程.
6、求圆的切线的常见形式：
例6：
（1）.求过点P（-3,2），与圆x2+y2=13相切的直线方程.
（2）.求过点P（-5,9）与圆（x+1）2+（y-2）2=13相切的直线方程.
（3）.设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为
的直线
相切,求直线
的方程.
7、求最值问题：
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.
（1）求
的最大值和最小值；
（2）求y-x的最小值；
（3）求x2+y2的最大值和最小值.
【课后反思】通过本章的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？
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