上海市松江区学年七年级下学期期末数学试题含答案文档格式.docx

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2四边形ABCD的面积为•

24.书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB和底角DB可见.

（1）请你画出书上原来的等腰ABC的形状，并写出结论；

（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；

（2）画出ABC边AB上的高，点D为垂足，并完成下面的填空：

将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：

在ABC中，如果ACBC，且

CDAB，那么，且•

五、解答题（第25题5分、第26题5分第27题8分，第28题11分，满分29分）

25.补充完成下列解题过程：

如图，已知直线a、b被直线I所截，且a//b,12100°

求3的度数.

解：

联结AE、BE、AF、BF•

在AEF和BEF中，

EFEF（）

AEBE（画弧时所取的半径相等?

c画弧时所取的半径相等）

所以AEFBEF（）•

又因为AEBE，所以ACBC（）•即点C是线段AB的中点.

27.如图，在ABC中，已知ABAC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BDCE,BFCD•

（1）说明BDFCED|理由;

（2）说明FDEB的理由.

28.如图，点D是等边ABC边BC上的一点（不与B、C重合），以AD为边作等边ADE，过点EG//BC,

分别交AB、AC于点F、G，联结BE.

（1）说明AEBADC的理由；

（2）说明BEF为等边三角形的理由；

（3）线段BE与CG存在怎样的数量关系和位置关系？

并分别说明理由.

一、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）

1•下列各数是无理数的是（）

A.0.25B.52C..25D.0.&

&

【答案】B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数•根据无理数的概念，逐项判断即可.

【详解】A、0.25是有理数，故A不合题意；

B、是无理数，故B符合题意；

C、25=5是有理数，故C不合题意；

D、0.2&

是有理数，故D不合题意；

故选：

B•

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

n，2n等；

开方开不尽的数;

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.下列运算正确的是（）

A..2.35B.2,3.223.12

C.、222D.|32|23

【答案】D

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】A、2.3，无法计算，故此选项错误；

B、

2.3

223,12，故此选项错误;

C、

.22

2，故此选项错误；

D、

2

|2\3，正确.

故选:

D•

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键.

3.

下列图形中，由AB//CD能得到/仁Z2的是

【详解】分析：

根据平行线的性质应用排除法求解:

A、•/AB//CD,•••/1+/2=180°

故本选项错误.

•••/2=/3,1=/2.故本选项正确.

C、•/AB//CD,•••/BAD=/CDA，不能得到/1=/2.故本选项错误.

D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，/1=/2.故本选项错误.

故选B.

4•一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）

D.13厘米

A.11厘米B.4厘米C.2厘米

【答案】A

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围.

【详解】t9-4=5cm,9+4=13cm,

•5cmv第三边v13cm,

各选项只有11cm在范围内.

A.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共15题，每小题2分，满分30分）

・、9.

【答案】3

分析：

根据算术平方根的概念求解即可•

详解：

因为32=9

所以,9=3.

故答案3.

点睛：

此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方

6.如果一个数的平方等于5，那么这个数是•

【答案】.5

根据平方根的定义即可求解.

【详解】•••.525,

•••这个数是、.5•

故答案是：

5.

【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数.

164•

【答案】2

根据幕的意义解答即可.

iii

【详解I：

164=（24）4=2^=2；

故答案为：

2.

【点睛】本题主要考查了分数指数幕，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

8.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为3、2，那么A、B两点的距离AB

【答案】5

利用A,B对应的数，进而求出两点之间的距离.

【详解】A,B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=5.

5.

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键.

J1屈彳•（结果保留根号）

【答案】、、21

根据二次根式的化简法则进行计算即可.

【详解】•「1.20，

原式=..2_1•

、、21•

【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

府•（结果保留根号）

【答案】55

直接利用二次根式.乘法运算法则计算得出答案.

【详解】原式=555.5•

55•

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是•

【答案】2.0X103

2.0X03.

按照科学计数法的规则表示即可.

【详解】解：

按定义，将2018用科学计数法表示为2.018X103，保留两位有效数字为

故答案为2.0X03

【点睛】本题考查科学计数法，掌握表示的规则是解题关键

12.经过点P1,5且垂直于x轴的直线可以表示为直线•

【答案】x1

根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答.

【详解】•••经过点P（-1,5）且垂直于x轴，

•••直线的解析式是x=-1.

x=-1.

【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）.

【答案】二

由题意n=0,从而得到点B的坐标，从而根据负，正在第二象限.

【详解】.••点A（2,n）在x轴上，

•.n=0,

•B为（-2,1）,

•••点B在第二象限.

二.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;

第二象限（-,+）;

第三象限（-,-）;

第四象限

（+，-）.

【答案】65

【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出.

【详解】如图:

•••/仁/3,

•••/2=115°

•••/3=180°

-115°

=65°

（邻补角定义），

•••/1=/3=65°

故答案-:

65,

【点睛】本题应用的知识点为：

“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义.

15.如图，如果ABBC垂足为B，AB5，BC4，那么点C到AB的距离为

【答案】4

根据AB丄BC,BC=4，可知点C到AB的距离为4.

【详解】•••AB丄BC,BC=4,

•可知点C到AB的距离为4,故答案是：

4.

【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义.

16.如图，已知ABC与DEF全等，且A72、B45、E63、BC10,EF10,那么D度.

【答案】72

在厶ABC中，根据三角形内角和定理求得/C=63°

，那么/C=/E.根据相等的角是对应角，相等的边是

对应边得出△ABC◎△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得/D.

【详解】在厶ABC中，•••/A=72。

，/B=45°

•••/C=180°

-ZA-/B=63°

•••/E=63°

•ZC=ZE.

•/△ABC与^DEF全等，BC=10,EF=10,

•△ABC◎△DFE,

•ZD=ZA=72°

故答案为72.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质；

注意：

题目条件中△ABC与厶DEF全等，但是没有明确对应顶点.得

出厶ABC◎△DFE是解题的关键.

17.如图，AD//BC,ABD的面积等于2,AD1,BC3，贝UDBC的面积是.

【答案】6

过D作DH丄BC,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】过D作DH丄BC,

•/AD//BC,△ABD的面积等于2,AD=1,

•••DH=4,

•/BC=3,

•△DBC的面积436,

6.

【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离•正确的识别图形是解题的关键.

18.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点0，过点0作EF//BC，分别交AB、AC于

点E、F•若AB5,AC4，那么AEF的周长为•

【答案】9

根据角平分线的性质，可得/EBO与/OBC的关系，/FCO与/OCB的关系，根据平行线的性质，可得

/DOB与/BOC的关系，/FOC与/OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得0E与BE的关系，0E

与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.

【详解I：

/ABC与/ACB的平分线相交于点0,

•••/EB0=/0BC,/FC0=/0CB.

•/EF//BC,

•••/E0B=/0BC,/F0C=/0CB,

•••/E0B=/EB0,/F0C=/FC0,

•••E0=BE,OF=FC.

Cmef=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9

9.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质.

19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°

则等腰三角形的顶角等于•

【答案】110°

或70°

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：

三角形内部；

三角形的外部；

三角形的边上•根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论.

【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°

【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60。

一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形•因此此题属于易错题.

.5,62.303.15•

【答案】-1

3

先计算括号里的，然后计算除法.

【详解】5,62.303,15.302303,15

2^2

33

返

3•

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键.

21.利用幕的性质进行计算：

316--8632•（结果用幕的形式表示）

先把开方运算表示成分数指数幕的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可.

22

=4

【点睛】本题考查了分数指数幕•解题的关键是知道开方和分数指数幕之间的关系.

（、,31）22（-、31）0,32）•

【答案】24、3

先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可.

【详解】C31）22（、31）（、32）

42.32（1.3）

42,322,3

24,3

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

（1）根据点的位置写出坐标即可.

（2）①根据要求写出坐标即可.

②根据直角梯形的面积公式计算即可.

【详解】

（1）由图象可知：

A（1，3），B（-2，-1）

故答案为（1，3），（-2，-1）;

（2［①：

A（1,3），点A向右平移1个单位到点D,

D点坐标为（2,3）,

•••B2,1,点c、b关于y对称，

C点坐标为（2,-1）.

D（2,3）,C（2,-1）;

②如图：

【点睛】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

（1）请你画出书上原来的等腰ABC的形状，并写出结论；

（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但

（1）作线段AB的垂直平分线分别交/B的两边于点D，点C,连接AC,△ABC即为所求.

（2）根据三角形的高的定义即可解问题，禾U用等腰三角形的性质即可解决问题.

（1）如图△ABC即为所求；

（2）如图线段CD即为所求.在△ABC中，

•/AC=BC且CDLAB

•••ADBD（或AD

BD

1AB）,

ACD

BCD（或ACD

BCD

ACB）.

ADBD

（或

AB）,

ACDBCD（或

BCDACB）

22

【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

五、解答题（第25题5分、第26题5分第27题8分，第28题11分，满分29分）

Q1

2100（已知）

，得21100

（等量代换）

（

）.

Qa//b

（已知），得1

3（

3（等量代换）

【答案】对顶角相等；

50;

等式性质；

两直线平行，内错角相等；

50

直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案.

/1与/2是对顶角（已知），

•••/1=/2（对顶角相等）•

•••/1+/2=100。

（已知），

•2/1=100。

（等量代换），

•••/仁50°

•/a//b（已知），

•/仁/3（两直线平行，内错角相等）

•/3=50°

（等量代换）.

对顶角相等；

50°

;

50°

.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

26•阅读并补充完成下列解题过程：

如图：

用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由.

」4

f

联结AE、BE、AF、BF.

【答案】公共边；

AFBF;

S.S.S;

全等三角形对应角相等；

等腰三角形三线合一.

根据三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质进行证明.

【详解】联结AE、BE、AF、BF•

EFEF（公共边）

AFBF（画弧时所取的半径相等）

•••AEFBEF（SSS）.

二AEFBEF（全等三角形对应角相等）.

又•••AEBE,

•ACBC（等腰三角形三线合一）.

即点C是线段AB的中点.

公共边；

AFBF;

【点睛】本题考查了作图-基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角;

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）•也考查了平行四边形的性

质.

（1）说明BDFCED的理由；

【答案】

（1）详见解析；

（2）详见解析

（1）由“SAS”可证△BDFCED；

（2）由全等三角形的性质可得/EDC=/BFD，由三角形外角的性质可得/FDE=/B.

（1）•••在ABC中，已知ABAC（已知），

•BC（等边对等角）.

在BDF与CED中，

CE（已知）

B

C（已证）

BF

CD（已知）

•••BDF

CEDS.A.S.

（2）•

BDFCED（已证）

•••EDCDFB（全等三角形的对应角相等）.

•FDC是BDF的外角，

•FDCBDFB（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）.

又•FDCFDEEDC,

•FDEB（等式性质）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.

28.如图，点D是等边ABC边BC上的一点（不与B、C重合），以AD为边作等边ADE，过点EG//BC,分别交AB、AC于点F、G，联结BE.

（2）详见解析；

（3）平行且相等，理由详见解析

（1）由△ABC和厶ADE都是等边三角形，所以AB=AC,AE=AD,/BAC=/EAD=/C=60，所以

/EAB=/DAC由此可以证得结论；

（2）根据三角形的三个内角都是60°

的三角形是等边三角形进行证明；

（3）BE=CG、BE//CG.需要证明四边形BCGE是平行四边形，属于只要证明EB//CG即可推知/BEF=60,

/CGE=120.

（1）•••ABC是等边三角形，

•••ABAC,BAC60,C60°

ABC60

•/ADE是等边三角形，

•AEAD,EAD60

BAC

EAD,

BAD

EADBAD,

得

BAE

CAD

（等式性质），

ABAC

在

AEB与

ADC

中，BAECAD

ADAE

AEB

S.A.S

（2）•••AEBADC（已证）

ABEC60

•/EF//BC,

•••ABCEFB（两直线平行，内错角相等）

EFB60,

•EFBFBE，

•EFEB，

BEF是等腰三角形

又•••EFB60,

•等腰BEF是等边三角形

（3）BE//CG，BECG，

理由如下：

ABE◎△ACD,/ABC=/C=6C°

•••/ABE=/C=6C°

.

•/EG//BC,

•••/EFB=/ABC=6C,/C+/EGC=18C.

•△