与名师对话高三数学文一轮复习课件名师专题讲座3Word文档下载推荐.docx
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［规范解答］
（1）设数列｛给｝的公比为q.则q>
0•由题意得
X\C^—x、q=2.
所以3『—5q—2=0.因为q>
0,所以q=2,X\=l9因此数列仇｝的通项公式为禺=2"
T.
（2）过Pi，P2,巴+1向兀轴作垂线，垂足分别为21，02,…,
由
（1）得石+1—xn=2n—2"
"
=2"
19
记梯形PnPn^Qn^Qn的面积为九,
由题意得仇=（"
+；
+l）X2"
T=（2〃+l）X2「2,
所以几=/?
]+/?
2+…+仇=3X21+5X2°
+7X21+•••+（2兀-l）X2/,_3+（2n+l）X2/7-2.®
又27；
=3X2°
+5X21+7X22——（2n-l）X2n_2+（2n+1）X2,?
_1,②
①一②得
-T,?
=3X2_1+（2+22H——2“t）—（2〃+1）X2"
T
所以Tn=
（2〃一1）X2"
+1
［解题反思］本题将数列与解析几何交汇，增大了试题难度,
较好地考查了考生的数形结合思想、逻辑思维能力，其实质是考查等比数列的通项公式与求和及错位相减法.此类问题对考生的计算能力要求较高.
交汇问题是将各主干知识“联姻”“牵手”、交叉渗透等综
合考查主干知识的常见问题，覆盖面广.利用错位相减法准确求和是解决此类问题的关键.易错点有四个方面：
（1）求错公式，如
的公比为g易错算为2；
（2）在“错位”之后求和时,
弄错等比数列的项数；
（3）两式相减后，弄错最后一项的符号；
⑷忘记除以前〃项和几的系数.
［答题模板］解决这类问题的答题模板如下:
审结论，明解题方向
观察所求结论，是与数相关的通项,求和问题，还是其他问题.
审条件，挖解题信息
观察条件，挖掘与题目相关的信息，向结论逐渐靠拢.
建联系，找解题突破口
根据数列递推关系式的特征，采取适当的方法求数列的通项.根据数列通项公式的特征,采取适当的方法求和，解决相关问题.
［题型专练］
1・（2018-沧州高三摸底）设数列｛给｝满足如+3血+32他+・・・+
3n~xan=yn^N*.
（1）求数列｛%｝的通项公式;
（2）设九=寮求数列｛6｝的前〃项和S”.
|解］⑴由如+36/2+303+…+3"
Xan=y得m—1
⑷+彳血+彳彳他+…+彳"
彳给_1=，乳三2・
两式相减，得3"
T“”=£
所以an=^.
11法
又如=3适合上式，所以给=亍，nWN.
rj
（2）由bn=~9得bn=n-3\所以5/7=lX3l+2X33+3X33Hn-3\
3Sw=1X32+2X33——（〃一1）・3"
+⑦3"
+i,
两式相减，得
—2为=3+3+23j・3"
（1_2川）・3"
+1_3
所以Sn=
3+（2〃一l）・3"
+i
题型二数列与不等式
数列与不等式的综合问题是高考考查的热点内
容，考查方式主要有三种:
（1）判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性
比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小.
（2）以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题.
（3）考查与数列有关的不等式的证明问题，此类问题大多还要
借助构造函数去证明，或者是直接利用放缩法证明.
典例2（2016-四川卷）已知数列｛给｝的首项为1,久为数列｛给
的前〃项和，Sn^=qSn+\,其中q>
0,nGN*.
（1）若加2，。
3，血+2成等差数列，求数列｛给｝的通项公式；
（2）设双曲线X2—^2=1的离心率为e”，且e2=|,证明：
ei+
4〃一3〃
3“t
［审题程序］
第一步：
由给与S”间的关系式求通项；
第二步：
求数列｛勺｝的通项；
第三步：
对数列｛匂｝的通项勺进行适当的缩小，得等比数列;
第四步：
求和得出结果.
［规范解答］
（1）由已知Sn+i=qSn^l9S卄2=gS〃+i+l,两式相减，得给+2=§
如+1，〃三1・
5^由S?
=gS］+1,%=1,彳导ci^~~Qd{,
故an+{=qan对所有斤三1都成立，
所以数列{“”}是首项为1,公比为g的等比数列.从而an=q~X.
由2^2，"
3，血+2成等差数列，可得2刈=3©
+2,即2『=3g+2,贝!
j（2g+l）（g—2）=0.
由已知g>
0,故q=2.
所以给=2〃TsuN*）・
…+0+IA£
+・：
+A+6殴bb
L——u
（*N出4T30AI—HZ0十"
（I）*AI）*+I采E寸s-
u^
・（！
）*+wJIb+WNaMQws亍綁ffi糕M^z
・I0LW录曰（I）ffi:
赵坦（e）
［解题反思］本例将数列与解析几何交汇，考查数列的通项
给与前〃项和的关系，等差、等比数列的基本知识等.考查全面,对思维能力和运算能力提出了较高的要求.尤其是
（2）中不等式1+q2（i>
q2Qi）的放缩，对后面勺+呪+…+為的求和起到了关键的作用.
根据条件选择合适的方法求出数列的通项
求通项一、亠
|公式.
—J|结合通项公式的特征选择恰当的求和方法求
求和—
|和，如分组求和、裂项求和、错位相减求和等.
|若通项公式的特点不符合求和特征，要进行
、『
放缩一适当的放缩，以便可以求和；
有时也利用数列的单调性求解.
得结果一确定结果.
2-数列｛如各项均为正数，其前〃项和为S”，且满足2佔_需=1・舁
⑴求证：
数列｛£
｝为等差数列，并求数列｛如的通项公式；
⑵设"
产总孑求数列&
｝的前n项和Tn,并求使几如一3加）对所有的都成立的最大正整数眈的值.
[解]⑴证明：
•••2aQ—怎=1,•••当心2时,2（Sn-Sn-i）Sn
式,
整理得，s：
—sf—1=1（斤三2）,又sf=l,
•••数列｛S：
｝为首项和公差都是1的等差数列.
•••数列｛给｝的通项公式为an=^n-\]n-\.
••22]
⑵•bn=4Sj-1=（2h-1）（2zz+1）=2h-1~2n+1?
222
•T：
=：
—I——I—•••—I—
e1X33X5（2n~1）（2〃+1）
1,11,,11
==1——-I-———-I-•••-I-—
3352n—12h+1
1In
=1——=
2n+l2m+1*
291
:
依题意有—3m）,解得一1sv4,故所求最
大正整数m的值为3.
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