对数函数.ppt

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对数函数及其性质

（一）,对数函数,x能不能看成是y的函数?

细胞分裂过程，细胞个数是分裂次数的指数函数，知道的值，就能知道的值；反过来，已知细胞个数，如何确定分裂次数？

将改写成,对每一个细胞数y，通过对应关，都有唯一确定的次数x与它对应，所以x是y的函数.,指数式和对数式的互化：

将yax（a0,且a1）化成对数式,会得到,xlogay（a0,且a1）,习惯上：

通常将x作为自变量，将y作为函数：

因此得到到函数ylogax（a0,且a1）,一般地,函数y=logax（a0,且a1）叫做对数函数.其中x是自变量,对数函数的定义：

注意:

1）对数函数定义的严格形式;如,，且,2）对数函数对底数的限制条件：

小试牛刀,下列函数中，哪些是对数函数？

我是,我不是,xR,在同一坐标系中画出对数函数的图象。

作图步骤:

列表,描点,用平滑曲线连接。

探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,定义域:

（0,+）,值域:

R,增函数,在（0,+）上是：

探索发现:

认真观察函数y=log2x的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:

（0,+）,值域:

R,减函数,在（0,+）上是：

图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,探索发现:

认真观察函数的图象填写下表,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,对数函数的图象。

猜猜:

几何画板,图象性质,a10a1,定义域:

值域:

过定点:

在（0,+）上是：

在（0,+）上是：

（0,+）,R,（1,0）,即当x1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域：

（1）,

（2）,讲解范例,练习1,1.求下列函数的定义域：

（1）,

（2）,例2比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log23.5

（2）log0.31.8与log0.32.7,我练练我掌握,例2比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5

（2）log0.31.8与log0.32.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:

.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。

我练练我掌握,注意：

若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01,例2比较下列各组中，两个值的大小：

（3）loga5.1与loga5.9,解:

若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9loga5.1loga5.9,若0loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗？

变一变还能口答吗？

，则m_n;,则m_n.,课堂小结,对数函数的定义对数函数图象作法对数函数性质,课本P115页3,4,作业,谢谢大家！

下课,