6-1-10牛吃草问题.题库教师版文档格式.doc

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）

【解说】题目翻译过来是：

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？

牧场的草每天都在生长）

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；

23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：

．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要（周）可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；

15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要（天）可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；

如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）

【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？

【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周

【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；

原有草量为：

20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．

【巩固】（2007年湖北省“创新杯”）

牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要（头）牛．

【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；

若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：

，原有草量为：

，（头）

【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？

（假定野果生长的速度不变）

【解析】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃

【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；

6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（台）.

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

若6天抽完，共需抽水机多少台？

【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：

；

10天吃完需要牛的头数是：

（头）．

【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。

牧场上的草每天自然减少；

原来牧场有草，

12天吃完需要牛的头数是：

（头）或（头）。

【例4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：

若有11头牛来吃草，每天草减少；

所以可供11头牛吃（天）．

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

牧场上的草每天自然减少

原来牧场有草

可供10头牛吃的天数是：

（天）。

【例5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：

10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；

25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

【巩固】（年希望杯六年级二试试题）

有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。

【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）

【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

16头牛15天16×

15＝240：

原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛）6天25×

6＝150：

原有草量＋6天生长的草量

从上易发现：

1天生长的草量＝10；

那么原有草量：

150－10×

6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

【例6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：

原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为（头）．

【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：

“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？

”易得答案为：

（天）．

【例7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；

如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；

如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴

20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵

30天牛和羊（等于马）吃草量原有草量天新生长草量……⑶

由可得：

30天牛吃草量原有草量，所以：

牛每天吃草量原有草量；

由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：

羊每天吃草量每天新生长草量；

设马每天吃的草为份

将上述结果带入⑵得：

原有草量，所以牛每天吃草量．

这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：

【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?

【解析】牛、马45天吃了原有天新长的草①

牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤

马、羊60天吃了原有天新长的草②

牛、羊90天吃了原有天新长的草③

马90天吃了原有天新长的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；

再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．

所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．

现在将牛、马、羊放在一起吃；

还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.

所需时间为天.

所以，牛、羊、马一起吃，需36天．

板块二、多块地的“牛吃草问题”

【例8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上天生长的草量为，即每天生长的草量为．那么2000平方米的牧场上原有草量为：

则6000平方米的牧场每天生长的草量为；

．6天里，该牧场共提供牧草，可以让（头）牛吃6天．

【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为，乙草地原有草量为：

则甲、乙两块草地每天的新生长草量为，原有草量为：

．要10天同时吃完两块草地上的草，需要（头）牛．

【巩固】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

10头牛20天10×

20＝200：

原有草量＋20天生长的草量

15头牛10天15×

10＝150：

原有草量＋10天生长的草量

1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，

即1天生长草量＝50÷

10＝5；

那么1200平方米牧场上原有草量：

200－5×

20＝100或150－5×

10＝100。

则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×

（3600÷

1200）＝15；

原有草量：

100×

1200）＝300.

75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷

60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。

【例9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；

如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：

若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

【解析】（法1）设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决．

把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；

把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．

那么1公顷牧场每天新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为．那么6公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为．

8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要（天）可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．

（法2）题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．

设1头牛1天吃草量为“1”．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；

将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：

，12公顷牧场原有草量为．那么12公顷牧场可供16头牛吃（天），所以6公顷的牧场可供8头牛吃45天．

【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：

第三块草地可供多少头牛吃80天？

【解析】（法1）设1头牛1天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供份草；

第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供份草；

所以1公顷草地每天新生长的草量为份，1公顷原有草量为．24公顷草地每天新生长的草量为；

24公顷草地原有草量为．那么24公顷草地80天可提供草量为：

，所以共需要牛的头数是：

（头）牛．

（法2）现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由于，那么题中条件可转化为：

120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为

，120公顷草地原有草量为．120公顷草地可供（头）牛吃80天，那么24公顷草地可供（头）牛吃80天．

【例10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？

（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）

【解析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来．

，设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：

120公顷牧场48头牛28天吃完；

120公顷牧场28头牛63天吃完．那么120公顷牧场每天新生长的草量为；

120公顷牧场原有草量为．则40公顷牧场每天新生长的草量为，40公顷牧场原有草量为．

在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：

【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：

第三块草地可供50头牛吃几周？

【解析】设1头牛1周吃草量为“1”，第一块草地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；

第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供头牛吃12周．那么1公顷草地1周新生长的草量为份，1公顷草地原有草量为．第三块草地1周新生长的草量为，第三块草地原有草量为．

50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要周可以把原有草吃完，即这块草地可供50头牛吃9周．

【例11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；

第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？

【解析】设1头牛1周吃草量为“1”．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；

第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供头牛吃8周．那么1公顷牧场1周新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为．24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为，若想维持18周，需要饲养：

【例12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；

22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？

（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

【解析】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；

17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草．每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份．

如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天．

【例13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?

【解析】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．

原条件：

公顷12头牛4星期

10公顷21头牛9星期

转化：

相当于把公顷草地分割成块，每块一公顷，有3.6头牛来吃，所以吃的时间不变，相当于把10公顷草地分割成10块，每块一公顷，有2.1头牛来吃，所以吃的时间不变

1公顷3.6头牛4星期3.6×

4＝14.4：

1公顷原有草量＋4星期1公顷新生草量1公顷

2.1头牛9星期2.1×

9＝18.9：

1公顷原有草量＋9星期1公顷新生草量

分析得：

1天1公顷新生草量＝（18.9－14.4）÷

（9－4）＝0.9；

1公顷原有草量＝14.4－0.9×

4＝10.8；

24公顷1天新生草量＝0.9×

24＝21.6；

24公顷原有草量＝10.8×

24＝259.2；

若想18星期吃完需要：

259.2÷

18＋21.6＝36（头）牛

【例14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光（在这2天内其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

【解析】方法一；

设这群牛1天的吃草量为“1”，那么有：

①号草地原有草量①号草地2天新生长的草量……………………⑴

②、③两号草地原有草量②、③两号草地8天新生长的草量……⑵

得：

每号草地每天新生长的草量；

代入⑴得：

每号草地原有草量．

又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完．所以，阴影部分面积④号草地面积．于是，整个正方形草地原有草量为，每天新生长的草量为．让这群牛在整块草地上吃草，可以吃：

方法二：

设牧民有6头牛，1头牛1周的吃草量为“1”，①号草地生长速度为，原有草量为，因为大正方形的面积是①号草地面积的倍，所以正方形草地草的生长速度是，原有草量是45，所以所求时间为：

板块三、“牛吃草问题”的变形

【例15】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；

如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【解析】设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，

要求2小时淘完，要安排人淘水

【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；

6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：

．5人淘水需要（分钟）把水淘完．

【例16】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；

或供90亿人生活210年。

为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？

【解析】亿人。

【例17】画展8:

30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；

如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

【解析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。

8:

30到9:

00共30分钟3个入口共进入。

8:

30到8:

45共15分钟5个入口共进入