902截一个几何体专项练习30题有答案okWord格式文档下载.docx

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长方体

正方体

5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（　　）

8

6

7

10

6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（　　）

7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（　　）

①球；

②圆锥；

③圆柱；

④正方体．

4个

3个

2个

1个

8．请指出图中几何体截面的形状（　　）

9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（　　）

26条

30条

36条

42条

10．下列说法中，正确的是（　　）

用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆

棱柱的所有侧棱长都相等

用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形

用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

11．下列说法上正确的是（　　）

长方体的截面一定是长方形

正方体的截面一定是正方形

圆锥的截面一定是三角形

球体的截面一定是圆

12．下列说法中正确的是（　　）

圆柱的截面可能是三角形

球的截面有可能不是圆

圆锥的截面可能是圆

长方体的截面不可能是六边形

13．如图所示，几何体截面的形状是（　　）

14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）

七边形

15．下面说法，不正确的是（　　）

将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥

用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形

一个平面截一个球，得到的截面一定是圆

圆锥的截面不可能是三角形

16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（　　）

9个，12条

9个，13条

10个，12条

10个，13条

17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（　　）

18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：

五刀最多可切成　_________　块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成　_________　块（要求：

竖切，不移动蛋糕）．

19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：

想一想：

用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？

　_________　．

20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是　_________　．

21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是　_________　形或　_________　形．

22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有　_________　个面，　_________　个顶点，　_________　条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=　_________　．

23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是　_________　形．

24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有　_________　个面，　_________　个顶点，　_________　条棱．

25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有　_________　．

26．一个五棱柱有　_________　个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是　_________　（填“七边形“或“八边形“）

27．下列图形：

①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是　_________　．

28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为　_________　．

29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用　_________　个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．

30．

请问：

平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？

截一个几何体专项练习30题参考答案：

1．解：

∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴边数最少的截面是三角形，故选D．　

2．解：

平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B

3．解：

原来正方体的面数为6，增加1变为7；

原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．　

4．解：

A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；

C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．

故选B　

5．解：

如图切三刀，最多切成8块，故选A

6．解：

用平面取截圆锥，如图：

平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．

故选D　

7．解：

当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C　

8．解：

根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．

故选C

9．解：

∵一个长方体有4+4+4=12条棱，

一个角上裁出3条棱，即8个角共3×

8条棱，

∴12+3×

8=36，

故选C．　

10．解：

A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；

B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；

C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；

D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．

11．解：

A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；

B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；

C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；

D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．

12．解：

A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；

B、球体中截面是圆，故本选项错误；

C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；

D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．

故选C．

13．解：

几何体初中阶段有：

圆柱、球体、圆锥，

∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．

故选B

14．解：

正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．

15．解：

A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；

B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；

C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；

D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．

16．解：

依题意，剩下的几何体可能有：

7个顶点、12条棱、7个面；

或8个顶点、13条棱、7个面；

或9个顶点、14条棱、7个面；

或10个顶点、15条棱、7个面．

如图所示：

因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，

故选C　

17．解：

圆台的截面不能得到长方形；

圆锥的截面不能得到长方形；

圆柱的截面不能得到等腰梯形；

当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，

当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，

当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，

18．解：

当切1刀时，块数为1+1=2块；

当切2刀时，块数为1+1+2=4块；

当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；

…

当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

．

则切5刀时，块数为1+

=16块；

切8刀时，块数为1+

=56块．

故答案为：

16，56　

19．解：

平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，

不可能是七边形．

20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是　圆锥状空洞　．　

21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是　三角　形或　四边　形．　

22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有　7　个面，　10　个顶点，　15　条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=　2　．　

23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是　三角　形．

24．解：

每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×

2=24个顶点，12+8×

3=36条棱．

故填14、24、36

25．解：

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．

②③④

26．解：

一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五个面，七个面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边形．

故答案是：

7；

八边形　

27．解：

可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④　

28．解：

由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=10×

10×

6=600

29．解：

一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．

5．

30．解：

根据图形可得出：

平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；

平面图形②可由平面截几何体B得到；

平面图形③可由平面截几何体B、C得到；

平面图形④可由平面截几何体B、D得到；

平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到