小学数学课外学习材料五年级寒假Word文件下载.docx

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2．计算　342×

1.125＋65.8×

11.25。

（天津市小学数学竞赛试题）

3．计算　0.125×

160×

5000。

（新加坡小学数学奥林匹克试题）

4．计算　1999×

3.14＋199.9×

3.14＋19.99×

3.14。

（第十届《小学生学习报》数学竞赛初赛题）

5．计算　0.25×

19＋0.75×

27。

（第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛题）

6．计算　0.888×

125×

73＋999×

3。

（吉林省小学数学竞赛试题）

第二讲图形问题

（一）

例1　如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

　　　　　　　　　　　　　　　　　C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F

　　　　　　　　　　　　A　　　DE　B

解：

三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷

2＝48（cm2）。

同理，三角形AFD的面积是48÷

2＝24（cm2），三角形DEF的面积是24÷

2＝12（cm2），因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36（cm2）。

例2　将四边形ABCD各边延长一倍，得到四边形EFGH如图。

已知四边形ABCD的面积是5cm2，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H

　　　　　　　　　　　　　E

AD

BCG

F

连接BD、BE，三角形ABD、ABE、BEF的面积相等，所以三角形AEF的面积是三角形ABD的2倍，同理，三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍，所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍；

同理，三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。

因此，四边形EFGH的面积就是ABCD的5倍，是5×

5＝25（cm2）。

练习二

1．如下页左图，在直角梯形ABCD中，AD＝8cm，CD＝10cm，BC＝12cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？

　　AD　　　　　　　　　　　　　D

　　　　　　　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C

GB

E

BC

2．右上图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。

三角形ABC的面积是1cm2，求三角形DEF的面积。

3．左下图中，两个等腰三角形ABC和DEF的直角边分别是8cm和6cm，求阴影部分的面积。

　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　C

DGE

BFCEADB

4．右上图阴影部分的面积是10cm2，AD＝DB，CE＝EB，求三角形ABC的面积。

5．左下图中，梯形ABCF的下底BC为12cm，高AB为18cm，CE的长度是ED的2倍。

求DF的长度。

　　　　　　　　A　　　　　D　　　F

AED

　　　　　　　　　　　　　E

G

BFC

　　　　　　　　B　　　　　C

6．右上图中，ABCD是长方形。

三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，正方形EFCD的边长是12cm。

求三角形ACE的面积是多少平方厘米？

第三讲　　图形问题

（二）

例1　平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为底时高为16cm。

求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　D

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1416

　　　　　　　　　　　　　　　B　　EC

因为平行四边形的面积＝底×

高，所以BC×

AE＝CD×

AF，即BC×

14＝CD×

16，而BC＋CD＝75÷

2＝37.5（cm），所以，CD＝BC×

14÷

16＝BC×

0.875。

于是BC＋BC×

0.875＝37.5，BC＝37.5÷

1.875＝20（cm）。

因此平行四边形ABCD的面积是20×

14＝280（cm2）。

例2　左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。

已知BE＝80cm，DE＝40cm，CE＝60cm，AE＝30cm。

问：

丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

（第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛题）

　　　　　　　　　A　　　　　D　　　　　　　　　　　　A　　　　　D

　　　　　　　　　　　丁　　　　　　　　　　　　　　　　　丁

　　　　　　　　　甲　　乙甲乙

　　　　　　　　　　　　E　　　　　　　　　　　　　　　　　E

　　　　　　　　　　　丙　　　　　　　　　　　　　　NM

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　丙

BCBC

连接BE的中点N和CE的中点M如右上图，三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。

因为BE＝2ED，CE＝2EA，可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。

由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5÷

4＝1.25倍。

练　习　三

1．如下页左图，长方形ABCD的周长是28cm，AE＝4cm，EB＝2cm，AG＝GD，EB＝FC，求三角形EFG的面积。

（长春市小学生数学竞赛题）

　　　　　　　A　　　　G　　　　D

　　　　　　　E

　　　　　　　B　　　　　　　F　C

2．一个八边形如右上图，由两个形状、大小都相同的等腰梯形和一个长方形拼成。

梯形上底为8，下底的长是上底的3倍，也是高的3倍，并且是长方形宽的3倍。

那么八边形的面积是多少？

（小学数学奥林匹克竞赛题）

3．左下图中阴影部分的面积是多少？

　　　　　　　　　　　　　10

　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　108cm2

　　　　　　　　　3

4．右上图，从一块正方形木板上锯下宽为3dm的一块长方形木条以后，剩下的木板的面积是108dm2，问锯下的木条的面积是多少平方分米？

5．左下图，在长方形ABCD中，EF与AC平行，如果三角形BFC的面积是35cm2，那么三角形AEB的面积是多少平方厘米？

　　　　　　　　D　　　F　　　　　　CAD

　　　　　　　　E

O

　　　　　　　　A　　　　　　　　　BBC

6．右上图，长方形ABCD的面积是240cm2，如果在长方形内任意取一点O，连结AO、BO、CO、DO，三角形AOD与三角形BOC的面积和的

，加上三角形AOB与三角形DOC的面积和的

，结果是多少？

第四讲行程问题

（一）

例1　从A站开往B站的公共汽车每隔30分钟开出一班，某乘客到A站时汽车刚好开出，他立即改为步行，速度每小时5km。

向前走了3km时，被第二辆汽车赶上。

再向前走5km又与第二辆汽车在返回的途中相遇。

已知这辆汽车在B站停留了30分钟，求A、B两站的距离是多少千米？

画出示意图：

　　　　　　　　　　3km　　5km

　　　　　　　　　A　　　　C　　　　　D　　　　　　　　B

　　如图，乘客从A站走到C点，用了3÷

5＝0.6（小时），第二辆汽车在乘客出发后0.5小时后才出发，行到C点所用的时间是0.6－0.5＝0.1（小时），所以汽车的速度是每小时3÷

0.1＝30（km）。

乘客从C点走到D点用了5÷

5＝1（小时），而汽车从C点到B站再返回D点，共用了1小时，其间去掉在B站停留的0.5小时，实际只行了0.5小时，所行路程是30×

0.5＝15（km）。

所以从D点到B站的距离是（15－5）÷

2＝5（km），由此可以求出A、B两站之间的距离是3＋5＋5＝13（km）。

例2　一艘轮船在江中顺水航行48km需要4小时，逆水航行48千米需要6小时。

这艘轮船从上游A城驶向下游B城，已知两城的水路长72km，开船时，一位旅客从窗口抛出一块木板。

船到B城时，木板离B城还有多少千米？

这艘轮船顺水航行和逆水航行同样的距离，之所以需要的时间不同，是因为顺水航行时，由于水流的助力，实际速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，而逆水航行时，由于水流的阻力，实际速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。

根据已知条件，这艘轮船的顺水速度是每小时48÷

4＝12（km），逆水速度是48÷

6＝8（km），按照和差问题的解法，水流的速度是每小时（12－8）÷

2＝2（km）。

这艘轮船从A城到B城需要航行72÷

12＝6（小时），在这段时间内，木板只漂流了2×

6＝12（km），所以，当船到B城时，木板离B城还有72－12＝60（km）。

练习四

1．小明和小强为了磨炼自己的意志，决定步行外出旅游。

第一天走了27km，第二天走了18km，第三天走了21km，三天共走了22小时。

如果每天步行的速度相同，这三天中，他们每天走了多少小时？

2．小明家离学校1360m，他从家步行到校，到校后发现忘记带数学书了，于是马上回家去取书随即又返回学校，共用了40分钟。

他平均每分钟走多少米？

3．一列火车长100m，以每秒20m的速度通过一座500m长的桥。

列车通过这座桥需要多少秒？

4．两地相距44km。

如果甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行，那么4小时后相遇；

如果他们从同一地点同时出发同向而行，那么3小时后甲在乙前面9km。

求甲、乙二人的速度分别是每小时多少千米？

5．两个码头相距360km。

一艘汽艇顺水行完全程要9小时，逆水行完全程要12小时。

这艘汽艇在静水中每小时航行多少千米？

这条河水流的速度是每小时多少千米？

6．甲、乙两个码头相距336km。

一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。

已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？

第五讲行程问题

（二）

例1　甲、乙两地相距420km，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42km，第二辆汽车每小时行28km，第一辆汽车到达乙地后立即返回，途中与第二辆汽车相遇。

两车从同时开出到相遇一共用了多少小时？

解法一：

两车从开出到相遇所用的时间，包括第一辆汽车从甲地到乙地所用的时间，和从乙地返回到与第二辆汽车相遇所用的时间。

设第二辆汽车到达乙地时，第一辆汽车刚到达A地，画出示意图：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A

甲地　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙地

这时，第一辆汽车行了420÷

42＝10（小时），第二辆汽车也行了10小时，行了28×

10＝280（km），A地与乙地相距420－280＝140（km），又过了140÷

（42＋28）＝2（小时），两车相遇，所以，两车从开出到相遇一共用了10＋2＝12（小时）。

解法二：

演示发现，两车从开出到相遇一共行了全程的2倍，所以一共用了420×

2÷

（42＋28）＝12（小时）。

答：

两车从同时开出到相遇一共用了12小时。

例2　甲、乙、丙三人，甲每分钟走50m，乙每分钟走60m，丙每分钟走70m。

甲、乙二人从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，结果丙遇到乙后又经过2分钟遇到甲。

求两镇之间的距离。

　　　　　　　　　　　　　　　甲　　　乙、丙

　　　　　　　东镇　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西镇

由于丙和乙相遇后，再经过2分钟与甲相遇，所以当丙与乙相遇时，乙比甲多行（50＋70）×

2＝240（m）。

因为乙每分钟比甲多行60－50＝10（m），所以这时三人都行了240÷

10＝24（分钟）。

因此，东、西两镇相距（60＋70）×

24＝3120（m）。

东、西两镇相距3120米。

练习五

1．甲、乙两人在400m的环形跑道上锻炼身体。

两人向相反的方向跑，从第一次相遇到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6m，乙每秒跑多少米？

2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行40km，乙车每小时行45km，两车相遇后继续前进，各自到达B、A两地后立即按原路返回，再次相遇。

两车从出发到第二次相遇共用行了6小时，甲、乙两地相距多少千米？

3．A、B两地相距1200m，甲从A地乙从B地同时出发相向而行，甲每分钟行50m，乙每分钟行70m，第一次在C点相遇，相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，第二次在D点相遇。

C、D之间的距离是多少米？

4．战士小王骑自行车到县城为部队买菜，每小时行15km，1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员小李骑摩托车追赶小王。

如果想在20分钟内追上小王，小李需要每分钟行多少千米？

5．甲、乙二人环湖竞走，环湖一周是400m，甲每分钟走100m，乙每分钟走80m，现在甲在乙前面100m，经过多少分钟两人再次相遇？

6．一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9km，为了争取时间，将速度提高到每分钟12km，结果比原计划提前30分钟到达目的地，机场到空投目的地的距离是多少千米？

第六讲方程

（一）

　　例1　从1～9这9个数字中取出三个，组成六个不同的三位数。

如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？

（20XX年全国小学数学奥林匹克决赛题）

用三个数字组成六个三位数时，每个数字在各个数位上都要出现2次。

设这三个数字是a、b、c，所组成的六个三位数的和，就可以用[100×

（a＋b＋c）＋10×

（a＋b＋c）＋1×

（a＋b＋c）]×

2＝222×

（a＋b＋c）表示。

已知222×

（a＋b＋c）＝3330，所以（a＋b＋c）＝3330÷

222＝15。

三个数字之和是15的有：

9、1、5；

8、2、5；

7、3、5；

6、4、5。

要使所组成的三位数最大，数字中应该有9，所以，这六个三位数中最大的是951。

例2　解方程6÷

x＝3。

两边都乘以x,左边的除以x被抵消，得

　　　3x＝6。

两边都除以3,就得到方程的解

x＝2。

例3　解方程5×

（x＋1）＝2×

（13－x）。

打开括号,得

　5x＋5＝26－2x

两边都减去5、加上2x,结果左边的加5、右边的减2x，都被抵消，得

　　　　　　5x＋2x＝26－5

与原方程对比,相当于把左边的加5移到右边变成减5,把右边的减2x移到左边变成加2x。

（这一步叫移项。

移项时加变成减，减变成加。

）

经过简单的计算，得

　　7x＝21

两边都除以7，就得到方程的解

x＝3

　　简单地说，解方程的步骤是：

（1）有除数的消去除数；

（2）有括号的打开括号；

（3）把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；

（4）用未知数的倍数除方程两边，就得到方程的解。

练习六

1.有三个数字,用它们组成的六个三位数的和是2220,其中最大的数是多少?

2.解方程

3.6÷

x＝0.4　（x－3）÷

4＝5

3.解方程

2.4x－9.8＝1.4x－9　　10x＋7＝11x－5

4．解方程

9x＝6（x＋1）　4（x＋0.25）＝8x

5.解方程

2.5×

7－4x＝5.5＋2x　　2（x＋1.5）＝11－6x

6.解方程

0.5（2－x）＝1.5（1－x）3（1－x）＝0.6（x＋1）÷

0.3

第七讲方程

（二）

例1今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。

经过多少年后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？

（南京市第二届“兴趣杯”小学数学竞赛决赛题）

设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。

这时爷爷78＋x岁，三个孙子的年龄分别是27＋x岁，23＋x岁，16＋x岁。

于是

　　　　　78＋x＝（27＋x）＋（23＋x）＋（16＋x）

　　　　78＋x＝66＋3x

　　　　　2x＝12

　　　　　　x＝6

即，6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。

例2　甲、乙、丙三人，甲每分钟走50m，乙每分钟走60m，丙每分钟走70m。

这道题前面已经用算术法解过一次，这里再用方程法解一次，看看各有什么特点。

设丙与乙相遇时行了x分钟，那么丙与甲相遇时就行了x＋2分钟。

因为两镇之间的距离，既等于乙、丙的速度和乘乙、丙相遇时所行的时间，也等于甲、丙的速度和乘甲、丙相遇时所行的时间，于是

　　　　　（60＋70）×

x＝（50＋70）×

（x＋2）

　　　　　　　　　130x＝120x＋240

　　　　　　　　　　10x＝240

　　　　　　　　　　　x＝24

所以两镇之间的距离是（60＋70）×

东、西两镇相距3120m。

练　习　七

1．明明今年8岁，妈妈今年32岁。

多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？

2．五

（1）班同学合买一件礼物送给敬老院的老爷爷和老奶奶。

如果每人出6元，总数就多48元；

如果每人出4.5元，总数就少27元。

五

（1）班有多少人？

3．光明小学买回一批图书，如果每班发12本，还少16本；

如果每班发10本，剩下20本。

这个学校一共有多少个班？

买回图书多少本？

4．六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花了280元。

其中单程票第张2元，往返票每张4元。

那么单程票和往返票相差多少张？

（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

5．王村小学举行数学竞赛，共10道题。

每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分。

小明得了64分。

他做错了几道题？

（第一届《小学生数学报》数学竞赛试题）

6．大、小两个桶，原来水一样多。

如果从小桶倒7kg水到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原来有水多少千克？

（第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题）

参考答案

第一讲　　速算与巧算

1．原式＝0.078×

78＋0.078×

10＋0.078×

12＝0.078×

（78＋10＋12）＝0.078×

100＝7.8。

　　2．原式＝（34.2＋65.8）×

11.25＝1125。

　　3．原式＝0.125×

（160×

5000）＝0.125×

800000＝100000。

　　4．原式＝2220×

3.14－1.11×

3.14＝6970.8－3.4854＝6967.3146。

　　5．原式＝0.25×

19＋0.25×

81＝0.25×

100＝25。

　　6．原式＝111×

73＋111×

27＝111×

100＝11100。

第二讲　　图形问题

（一）

1．（8＋12）×

10÷

2－8×

（10÷

2）÷

2－12×

2＝50（cm2）。

2．连接AE、CD、BF，△AEB的面积是2，△AED的面积是2，△BCF的面积是3，△AFD的面积是4，△BEF的面积是6，△DEF的面积是1＋2＋2＋3＋4＋6＝18（cm2）。

3．BF＝DF＝FE＝6cm，FC＝BC－BF＝8－6＝2（cm），GC＝CE＝6－2＝4（cm），阴影部分的面积是（4＋6）×

2＝10（cm2）。

4．10×

2×

2＝40（cm2）。

5．三角形FBC的面积是12×

18÷

2＝108（cm2），CE＝18÷

3×

2＝12（cm），三角形EBC的面积是12×

12÷

2＝72（cm2），所以三角形EFC的面积是108－72＝36（cm2），DF是三角形EFC的高，等于36×

12＝6（cm）。

6．因为三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，所以AG也是GC的1.5倍（两个三角形有公共顶点E），BF也是FC的1.5倍（成比例线段），三角形AEC的面积等于长方形ABCD面积的一半减去三角形CDE的面积，是（12×

1.5＋12）×

2＝108（cm2）。

1．AB＝4＋2＝6（cm），BC＝28÷

2－6＝8（cm），AG＝GD＝8÷

2＝4（cm），BF＝8－2＝6（cm）。

三角形EFG的面积是8×

6－4×

4÷

2－6×

2－（2＋4）×

6÷

2＝16（cm2）。

2．按照已知条件，八角形的面积等于一个边长是8×

3＝24的正方形的面积减去四个角上4个三角形的面积，是24×

24－8×

8÷

4＝448。

3．四个阴影部分自上而下，小三角形的面积是1×

1÷

2＝0.5；

上面的梯形的面积是[（10－3）＋（10－1）]×

2＝16；

下面的梯形的面积是[3＋（10－3）]×

2＝20；

大三角形的面积是3×

3÷

2＝4.5。

阴影部分的面积是0.5＋16＋20＋4.5＝41。

4．试算发现，108＝12×

9，12和9恰好相差3，说明原来正方形的边长是12dm，所以锯下的木条的面积是12×

3＝36（dm2）。

5．连接AF、EC如下图，△AEC与△AFC面积相等，△AFC与△BFC面积相等，△AEC与△AEB面积相等，所以△AEB的面积是35cm2。

　　　　　　　　D　　　F　　　　　　C

　　　　　　　　E

　　　　　　　　A　　　　　　　　　B

6．三角形AOD与三角形BOC的面积和，等于长方形面积是一半，是240÷

2＝120（cm2），三角形AOD与三角形BOC的面积和的

是120÷

2＝60（cm2）；

三角形AOB与三角形DOC的面积和也等于长方形面积的一半，三角形AOB与三角形DOC的面积和的

3＝40（cm2）。

因此这两个和相加的结果是60＋40＝100（cm2）。

1．他们步行的速度是每小时（27＋18＋21）÷

22＝3（km）。

第一天走了27÷

3＝9（小时），第二天走了18÷

3＝6（小时），第三天走了21÷

3＝7（小时）。

2．1360×

40＝102（m）。

3．（500＋100）÷

20＝30（秒）。

4．甲的速度是每小时（44÷

4＋9÷

3