高中数学 211《点到直线的距离2》教案 苏教版必修2Word文档格式.docx

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∴所求点的坐标为或．

点评:

本题主要利用两条平行直线之间的距离公式解决问题，是对上节课所学内容的一个复习与巩固．

例2：

求直线关于点对称的直线方程．

解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．

【解】设所求直线的方程为

由点到直线的距离公式可得

∴（舍去）或，

所以，所求直线的方程为．

本题也可以利用点与点的对称，设直线上任意一点

（在直线上，所以）与对称的点为则，解得，，然后将，的值代入求出所求直线，比较而言，此法注重轨迹的推导过程，而前面的方法比较简便，为求直线关于点对称的直线方程的基本方法（直线关于点对称的问题）．

例3：

已知直线：

：

，求直线关于直线对称的直线的方程．

直线关于直线对称，可以在上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．

【解】由，解得：

，∴过点，

又显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，

则

解得：

，即，

因为直线经过点、，所以由两点式得它的方程为：

本题为求直线关于第三条直线对称的直线方程的基本方法（两条直线关于第三条直线对称的问题）．

注意：

这里有一种特殊情况：

直线关于直线对称的直线方程为：

例4：

建立适当的直角坐标系，证明：

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.

【证明】设是等腰三角形，以底边

所在直线为轴，过顶点且垂直与的直线为轴，建立直角坐标系（如图）．设，

（，），则．

直线的方程：

即：

设底边上任意一点为

（），

则到的距离

到的距离

．

故原命题得证．

本题主要利用点到直线的距离公式进行简单的几何证明方面的运用，运用代数方法研究几何问题.

追踪训练一

１．点在轴上,若它到直线

的距离等于，则的坐标是或．

２．直线关于点对称的直线的方程为．

3.光线沿直线1：

照射到直线2：

上后反射，求反射线所在直线的方程．

∴过点，

因为直线经过点、，所以由两点式得它的方程为．

４．求证：

等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高．

要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系．

【证明】设是等腰三角形，以底边所在直线为轴，过顶点且垂直于的直线为轴，建立直角坐标系，如图，

设，，

则，直线方程为：

，即：

直线方程为：

设或是底边延长线上任意一点，

则到距离为

到距离为

当时，

∴当或时，，

【选修延伸】

一、数列与函数

例５:

分别过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：

（1）两平行线间的距离为；

（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值．

（１）两条平行直线分别过，

两点,因此可以设出这两条直线的方程之间（注意斜率是否存在），再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；

（２）这两条平行直线与垂直时，两直线之间距离最大．

【解】

（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意．

当两直线的斜率存在时，设方程分别为

与，

与，由题意：

，解得，

所以，所求的直线方程分别为：

，．

综上：

所求的直线方程分别为：

或．

（2）结合图形，当两直线与垂直时，两直线之间距离最大，最大值为，同上可求得两直线的方程．此时两直线的方程分别为，．

（１）设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；

（２）体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质．

思维点拔：

对称问题

在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：

点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解．

追踪训练二

1．两平行直线，分别过，

（１），之间的距离为５，求两直线方

程；

（２）若，之间的距离为，求的取值范围．

（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，，不满足题意．

与，

由题意：

，解得或，

，：

（２）．

第11课时点到直线的距离（２）

分层训练

１．的顶点，，

，则的面积为（）

２．已知两点，到直线

的距离相等，则实数可取的不同值共有（）

1个2个3个4个

３．直线上到点距离最近的点的坐标为　　　　　　　　　（　　）

４．一个正方形的中心坐标是，一条边所在的直线方程为，则这个正方形的面积等于___________．

５．点在直线上，且到直线的距离为，的坐标为_____．

６．直线关于点对称的直线方程为________________．

７．变化时．两平行直线

与之间的距离最小值为__________.

８．光线经过射到轴上，反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为

_______________．

９．已知直线到平行直线：

的距离分别为，，比值为：

，求直线的方程．

１０．设动点的坐标满足方程，求证：

点到直线：

的距离之积为定值．

【证明】

拓展延伸

１１．已知三角形三个顶点，，，求的平分线所在直线方程．

１２．如图，已知正方形的中心，一边所在的直线方程为

求其它三边所

在直线的方程．

2019-2020年高中数学2.12《圆的方程1》教案苏教版必修2

1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．

1.以为圆心，为半径的圆的标准方程：

.

2.圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：

；

3.单位圆：

圆心在原点且半径为１的圆；

其方程为：

交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．

分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

⑴；

⑵

⑶

⑷

⑸

（如下表）

方程

圆心

半径

点评：

本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．

（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；

（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．

通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．

（１）∵圆心为，半径长为，

∴该圆的标准方程为：

把点代入方程的左边，

＝右边，

即点的坐标适合方程，

∴点是这个圆上的点；

把点的坐标代入方程的左边，

即点坐标不适合圆的方程，

∴点不在这个圆上．

（２）法一：

∵圆的经过坐标原点，

∴圆的半径为：

因此所求的圆的方程为：

即．

法二：

∵圆心为，

∴设圆的方程为，

∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程

即，所以，

∴所求圆的标准方程为：

本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法．

（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；

（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．

（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径．

（１）∵圆与轴相切

∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；

所以圆的标准方程为：

（２）∵为直径，

∴的中点为该圆的圆心即，

又因为

，所以，

∴圆的标准方程为：

本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用．

例４：

已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？

建立直角坐标系，由图象可以分析，

关键

在于

写出

半圆的方程，

对应求出当

时的值，

比较得出结论．

【解】以某一截面半圆的

圆心为原点，半圆的直径

所在的直线为轴，

建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：

将代入得

即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．

本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题．

思考：

假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？

解：

将代入得，

即限高为．

1.写出下列各圆的方程：

（１）圆心在原点，半径为；

（２）经过点，圆心为．

（１）；

２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程．

【解】由题意：

半径，

所以圆的方程为：

３.圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程．

【解】由题意可得为直径，

所以的中点为该圆的圆心即

∴，

４．求过两点，，且圆心在

直线上的圆的标准方程．

【解】设圆心坐标为，圆半径为，

则圆方程为，

∵圆心在直线上，

∴①

又∵圆过两点，，

∴②

且③

由①、②、③得：

∴圆方程为．

由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．

第12课时圆的方程（１）

１．

的圆心坐标与

半径分别为（　　）

，，

，，

２．圆心为且与直线相切的圆的方程为（　　）

３．圆的周长和面积分别为（）

４．若点在圆的内部,则实数的取值范围是（）

５．若过点和，则下列直线中一定经过该圆圆心的是（）

６．自点作圆的切线，则切线长为（　　）

７．已知圆的方程为

，确定下述情况下应满足的条件：

（1）圆心在轴上：

；

（2）圆与轴相切：

（3）圆心在直线上：

_________．

８．过点且与轴切于原点的圆的方程为________________．

９．求：

关于直线对称的的标准方程．

１０．与直线相切于点，且圆心到轴的距离等于，求的方程．

１１．若经过点，且和直线

相切，并且圆心在直线上，求的方程．

１２．若与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求的方程．