《图形的相似》单元测试卷(含答案)Word格式.doc

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C．；

D．；

第7题图

第4题图

第6题图

5.（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：

4，那么它们的周长比是………（　　）

A．1：

16；

B．1：

4；

C．1：

6；

D．1：

2；

6.（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：

EA=3：

4，EF=3，则CD的长为……（　　）A．4；

B．7；

C．3；

D．12；

8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

第10题图

B．2；

D．4；

第12题图

第8题图

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=60°

，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（　　）

A．2；

B．2.5或3.5；

C．3.5或4.5；

D．2或3.5或4.5；

二、填空题：

11.如果在比例尺为1：

1 

000 

000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 

千米．

12.如图，已知：

，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC=．

13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

第15题图

第14题图

14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．

15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=.

第17题图

第16题图

第18题图

16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

17.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k= 

．

18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；

点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°

；

②△DEF∽△ABG；

③；

④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：

19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：

△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若=4cm，=9cm，求．

21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。

设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；

⑶当t为何值时，△APQ的面积为4.8个平方单位？

27.（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

28.（本题满分10分）

（2016•青岛）已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；

当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：

S△ACD=9：

16？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？

若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D；

2.C；

3.A；

4.D；

5.D；

6.B；

7.B；

8.B；

9.B；

10.D；

11.34；

12.15；

13.（9，0）；

14.9；

15.5.5；

16.4或9；

17.8；

18.①③④；

19.

（1）略；

（2）4.8；

20.25；

21.

（1）略；

（2）90°

22.

（1）略；

（2）（-2，-2）；

23.4.2；

24.；

25.

（1）4；

（2）（3，0）；

（3）①当∠ABE=90°

时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=，由勾股定理得，即，解得.∴E（-2，0）；

②当∠BAE=90°

时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似.

26.

（1）6；

（2）5；

27.

（1）证明：

∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°

，∴∠DOB=∠ACB=90°

，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；

（2）解：

∵∠ACB=90°

，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，

在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），

∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：

，即，解得：

x=5，∴BD的长为5；

（3）解：

∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，

BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，

∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，

∵△DOB∽△ACB，∴，

设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，

∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：

，∴BD=．

28.解：

（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，

∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°

，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，

∴，∴AP=t=，

②当AP=AO=t=5，

∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；

（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，

在△APO与△CEO中，

∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，

∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN=，

∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，

∴QM=，∴DG=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，

∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=，

∴S与t的函数关系式为S=；

（3）存在，

∵S△ACD=×

6×

8=24，

∴S五边形OECQF：

S△ACD=：

24=9：

16，解得t=3，或t=，

∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：

（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM=，

∵OP•DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，

∴，

解得：

t≈15（不合题意，舍去），t=，

∴当t=时，OD平分∠COP．

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