(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok文档格式.doc

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如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：

BF∥DG．

23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．

24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：

25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．

26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°

，EF⊥CD．试说明：

∠AEF=∠B．

27．已知：

如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°

，∠E=∠F，

∠1=∠2．

28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：

AD∥BE．

29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

30．已知：

如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？

试说明理由．

31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

32．如图，已知∠1=∠2　求证：

a∥b．

33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．

34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：

CD∥OP．

35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．

求证

（1）DF∥AC；

（2）DE∥AF．

36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．

37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．

DE∥AC．

38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？

39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？

如果平行，请说明理由．

40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°

，

41．如图所示，已知：

∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．

42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°

，∠1=65°

，则AB与CD平行吗？

43．如图，已知∠1=∠2=90°

，∠3=30°

，∠4=60°

，图中有几对平行线？

说说你的理由．

44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？

45．已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

AB∥GF．

46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．

47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，

EM∥FN．

48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．

49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．

50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？

51．如图，已知：

HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．

问：

GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）

52．已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．

54．已知：

如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°

，∠A=50°

55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：

（1）AD∥BC吗？

（2）AB∥CD吗？

56．如图，四边形ABCD，∠1=30°

，∠B=60°

，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？

AB与CD呢？

若平行请说明理由，反之则不用说明理由．

57．已知：

如图，∠A=∠F，∠C=∠D．

BD∥CE．

58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．

59．已知：

如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：

AB∥CE．

60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？

第16页共16页

平行线的判定---

平行线的判定60题参考答案:

1．∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC∥DE

2．∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

3．∵AB⊥BC（已知），

∴∠ABC=90°

（垂直定义）；

∵BC⊥CD（已知），

∴∠BCD=90°

（垂直定义），

∴∠ABC=∠DCB；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，

即∠FBC=∠ECB，

∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）

4．∵AB⊥BC，

∴∠3+∠4=90°

．

∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠4，

∴BE∥DF．

5．AB平行于ON．

证明：

∵OP平分∠MON，

∴∠BOA=∠NOA，

∵∠BOA=∠BAO，

∴∠BAO=∠NOA，

∴AB∥ON

6．∵∠1=∠2，

∴DC∥AB，

∴∠A+∠ADC=180°

又∵∠A=∠C，

∴∠ADC+∠C=180°

∴AE∥BC．

7．∵BC是∠ABE的平分线，

∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），

∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，

∴∠ABC=∠D，

∴DE∥BC

8．过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB，

∴∠A=∠AEF；

又∵∠AEC=∠A+∠C，

∴∠AEC=∠AEF+∠C；

而∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠CEF=∠C，

∴EF∥CD，

∴AB∥CD．

9．∵AC∥ED，

∴∠1=∠4；

∴∠2=∠4；

又∵EB平分∠AED，

∴∠3=∠4；

∴AE∥BD

10．∵∠1+∠BEF=180°

，∠1=105°

∴∠BEF=75°

∵∠2=75°

∴∠BEF=∠2，

11．∵∠D=∠A，

∴ED∥AB；

∵∠B=∠BCF，

∴AB∥CF；

∴ED∥CF．

12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），

∴∠ABC=∠BCD=90°

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），

∴∠EBC=∠FCB，

∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）

13．∵BE是∠B的平分线，

∴∠1=∠CBE，

∴∠2=∠CBE，

∴DE∥BC．

14．AC与DF平行，理由如下：

∵BD∥EC，

∴∠DBC+∠C=180°

又∠C=∠D，

∴∠DBC+∠D=180°

∴AC∥DF．

15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°

∵∠1=35°

∴∠3=∠4，

∴AE∥BF．

16．∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，

即∠EBC=∠BCF，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），

∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），

即∠2=∠4，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

18．DF∥AB．

理由：

∵DE∥CA，

∴∠1=∠CAD，

∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠2=∠BAD，

∴DF∥AB

19．AB∥DF（2分）

∵∠C=∠DAE，（已知）

∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）

∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠D，（已知）

∴∠B=∠DFC，（2分）

∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）　

20．CF∥BD．理由如下：

∵BD⊥BE，

∴∠1+∠2=90°

；

∵∠1+∠C=90°

∴∠2=∠C．

∴CF∥BD．

21．AB∥CD．（1分）

理由如下：

∵∠1+∠MNC=180°

，∠MNC=∠1，

∴∠1=135°

．（2分）

又∵∠AMN=∠2=45°

，（3分）

∴∠1+∠AMN=180°

．（4分）

∴AB∥CD

22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，

又∵∠ABD=∠CDE，

∴∠1=∠2，

∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．

23．ED∥BF；

证明如下：

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

∴∠ADC+∠ABC=180°

∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°

∴∠ADE+∠ABF=90°

又∵∠A=90°

，∠ADE+∠AED=90°

∴∠AED=∠ABF，

∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．

24．在△ECD中

∵∠C+∠CED+∠CDE=180°

（三角形内角和定理），

又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），

∴∠C+∠CAB=180°

（等量代换），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，

∴CD∥FG，

∴∠2=∠DCG；

又∵∠1=∠2，

∴∠DCG=∠1，

26．∵∠CAD=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵EF⊥CD，

∴∠EFC=90°

∵∠D=90°

∴∠EFC=∠D，

∴AD∥EF，

∴BC∥EF，

∴∠AEB=∠B．

27．∵∠E=∠F，

∴AE∥FP，

∴∠PAE=∠APF；

又∵∠BAP+∠APD=180°

∴AB∥CD，

∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；

∴∠2=∠1

28．∵DC⊥EC，

又∠D=∠1，∠E=∠2，

∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°

根据三角形的内角和定理，得

∠A+∠B=180°

∴AD∥BE

29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°

而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA

∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°

即∠A+∠ABE+∠ADF=180°

又∠A+∠ABE+∠AEB=180°

∴∠AEB=∠ADF

∴BE∥DF

30．∠C=∠D．理由如下：

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠DBA．

∵∠1=∠DGF，

∴∠2=∠DGF，

∴DB∥EC，

∴∠DBA=∠C，

∴∠C=∠D

31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠CDA=180°

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°

∵∠A=90°

∴∠1+∠AEB=90°

∴∠AEB=∠3，

∴BE∥FD．

32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴a∥b．

33．CF∥OD．

∵DE⊥AO，BO⊥AO，

∴DE∥BO，

∴∠3=∠2，

∴CF∥OD

34．∵∠DOB是△COD的外角，

∴∠C+∠CDO=∠DOB，

又∵∠DOB=∠1+∠2，

而∠1=∠2，∠C=∠CDO，

∴∠2=∠C，

∴CD∥OP

35．

（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；

（2）∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠2．

∴∠1=∠BAF，

∴DE∥AF．

36．DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

∵EF平分∠DEC，

∴∠DEC=2∠2，

∴∠BAC=∠DEC，

∴DE∥AB．

37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，

又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：

∵∠A=∠1，∠1=∠2，

∴∠A=∠2，

∵∠2=∠B，

∴∠A=∠B，

∴AC∥BD．

39．MN与EF平行．理由如下：

∵∠1=∠A，

∴MN∥AB，

∴EF∥AB，

∴MN∥EF．

40．∵∠1+∠2=180°

，∠1+∠4=180°

∴∠2=∠4，

41．∵∠E=∠F，

∴BE∥CF，

∴∠EBC=∠BCF，

∴∠CBA=∠DCB，

42．∵EF⊥CD于F，

∴∠EFG=90°

∵∠GEF=25°

∴∠EGF=65°

∵∠1=65°

∴∠1=∠EGF，

43．图中共有2对平行线．

①AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2=90°

∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；

②∵∠2=90°

∴∠4+∠5=90°

又∵∠3=30°

∴∠3=∠5，

∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．

综上所述，图中共有2对平行线，它们是：

AB∥CD、EF∥HG

44．AB∥CD，

∵∠1=∠2，∠1=∠3，

45．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADB=∠EFC=90°

（垂直的定义），

∴∠B=90°

﹣∠1（直角三角形两锐角互余），

∠GFC=90°

﹣∠2（互余的定义），

∵∠1=∠2　　　（已知），

∴∠B=∠GFC　　（等角的余角相等），

∴AB∥GF　　（同位角相等，两直线平行）

46．∵∠B=∠1，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠E，

∴∠E=∠ADE，

∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．

47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，

∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，

∵∠BEF=∠DFH，

∴∠MEF=∠NFH，

∴EM∥FN

48．BE∥CF，

理由是：

∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，

∵∠ABC=∠BCD，

∴BE∥CF．

49．DB与EC的位置关系是平行，

∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），

∴BD∥EC．

50．

（1）CD∥EF，

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF=∠EFB=90°

∴CD∥EF．

（2）DG∥BC，

∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC．

51．GH∥MN．理由如下：

∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），

∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），

而∠AHM=∠DMH（已知）

∴∠GHM=∠NMH（等量代换），

∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行）

52．∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°

∴∠1+∠D=90°

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°

又已知∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

53．∵EG⊥FG，

∴∠G=90°

∴∠1+∠3=90°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°

54．：

∵∠1+∠2=180°

，∠1=130°

∴∠2=50°

∵∠A=50°

55．

（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠CFB=90°

∴∠DAE+∠1=90°

，∠BCF+∠2=90°

∴∠DAE=∠BCF，

∴AD∥BC；

（2）AB∥CD．

∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，

∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，

即∠CAB=∠ACD，

56．

（1）AD与BC一定平行．理由如下：

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°

∵∠1=30°

∴∠1+∠BAC+∠B=180°

即∠BAD+∠B=180°

∴AD∥BC．

（2）AB与CD不一定平行．

57．∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠FEC，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠FEC，

∴BD∥CE．

58．EF与BC的位置关系是垂直关系．

∵∠CDG=∠B（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），

又∠1=2（已知），

∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），

∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），

又AD⊥BC于点D（已知），

∴∠ADB=90°

∴∠EFB=∠ADB=90°

所以EF与BC的位置关系是垂直．

59．∵CE平分∠ACD，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．

60．∵∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

故可以判定AB∥CD，AD∥BC．