初二平行四边形的性质与判定培优资料Word格式.doc

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2.平行四边形的判定

；

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3.矩形的性质

；

.

4.三角形中位线的定理：

三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的.

5.直角三角形斜边上的中线性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的.

课前热身

1.在平行四边形ABCD中，AC、BD相较于点O,下列结论中正确的有.

①OA=OC;

②∠BAD=∠BCD;

③ACBD;

④∠BAD+∠ABC=

2.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AD=8，AB=6，四边形ABOM的周长为.

分类探究

一、平行四边形中的比例关系

1.在中，,周长=18，则.

2.在中，已知求这个平行四边形各内角的大小.

3.如图，中，,过点A作垂足分别为求AF的长.

二、方程思想在平行四边形中运用

4.已知的周长为40，对角线交于O点，的周长比周长长8，求和的长.

5.在中，比的2倍少，求这个平行四边形各角的度数.

6.在中，,求这个平行四边形的周长.

7.如图，已知的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC作垂线，垂足分别是E、F,已知，，求这个平行四边形的面积.

三、平行四边形中的等腰三角形

8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,则∠AEB=,DE=.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

10.已知：

AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE.

求证：

EF＝BD.

四、平行四边形的判定

11.在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。

∠FDE=∠A。

12.已知：

如图，在中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连接DM,BN.

（1）△AEM△CFN;

（2）四边形BMDN是平行四边形.

13.如图，平行四边形ABCD中，E,F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.

四边形AECF是平行四边形.

14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：

DB=CF;

（2）如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

B

C

D

E

F

A

五、平行四边形中的常见辅助线

15.如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：

线段与线段有怎样的关系？

并对你的猜想加以证明.

16.已知：

17.如图18－2－16，BD，CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点，

FG⊥DE.

18.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．

（1）如图1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）

巩固练习

1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（　　）

A.1B.C.D.

2.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE//AC交DC的延长线于点E.

BD=BE;

（2）若求四边形ABED的面积.

3..在△ABC中，D是AB边上的中点，E是AC上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF、EF相交于F.

AE、DF互相平分.

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