初三数学总复习图形的相似文档格式.doc

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相似三角形的判定2:

相似三角形的判定3:

___________________________________________

5.相似三角形的性质：

6.相似的几种类型A字型__________________，X字型_______________

强调：

证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：

如公共角、对顶角、公共边。

【典型例题】：

A

B

C

D

E

例1、（2011潍坊中考）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：

（1）DE=1；

（2）△ADE∽△ABC；

（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4.其中正确的有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC≌⊿DBE.（只需添加一个即可）

例3、（2013潍坊中考）直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；

的中点的对应点记为.若∽，则=__________.

例4、如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:

b的值．

例5、（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形有（）个．

A．1B．2C．3D．4

例6、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，求证：

△ABC∽△ACD

例7、在△ABC中，∠C＝900，CD是高，试证明：

【对应练习】

1.如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形．

2.下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°

的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形

3．如图所示，给出下列条件：

①；

②；

③；

④AC2=AD•AB

其中单独能够判定的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

5.如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）

①②③④

⑤

A．1　 B．2 C．3 D．4

6.已知：

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，

求证：

△ADC∽△CDP．

7.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？

试加以说明．

8.在非等腰△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

思考：

在等腰△ABC中呢？

在等边△ABC中呢？

在直角△ABC中AB是斜边时呢，AB是直角边时呢？

例8、如图，已知中，，，，，点在上，（与点不重合），点在上，当的面积与四边形的面积相等时，求的长.

例9、如图,△ABC中，∠C=90°

，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。

若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

Q

P

【课堂检测】

1、下列说法

“①凡正方形都相似；

②凡等腰三角形都相似；

③凡等腰直角三角形都相似；

④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；

⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4

2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2

3、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）

A．B．C． D．2

4.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

5．如图，与中，交于．给出下列结论：

④．

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

6.如图，中，直线交于点交于点交于点若则．

8.有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。

某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。

若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。

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