初中数学组卷2014圆填空题3Word格式.doc

初中数学组卷2014圆填空题3Word格式.doc

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14．（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°

，∠BAD的度数为　_________　．

15．（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°

，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=　_________　度．

16．（2014•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　_________　．

17．（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°

，则∠OAB=　_________　度．

18．（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°

，则∠ABC=　_________　．

19．（2014•龙岩）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°

，则弦BC=　_________　．

20．（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　_________　．

21．（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　_________　．

22．（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　_________　．

23．（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　_________　cm．

24．（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　_________　．

25．（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°

．连接AC，则∠A的度数是　_________　°

26．（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：

EF=：

2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　_________　．

27．（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°

，则∠C=　_________　度．

28．（2014•荆州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　_________　．

29．（2014•重庆）如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC=60°

，则BC=　_________　．

30．（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　_________　．（结果保留π）

参考答案与试题解析

，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　50°

　．

考点：

圆心角、弧、弦的关系；

三角形内角和定理；

直角三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

连接CD，求出∠B=65°

，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．

解答：

解：

连接CD，

∵∠A=25°

，

∴∠B=65°

∵CB=CD，

∴∠B=∠CDB=65°

∴∠BCD=50°

∴的度数为50°

故答案为：

50°

点评：

此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．

2．（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　60　度．

圆周角定理；

平行四边形的性质．菁优网版权所有

计算题．

由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°

，即可求得∠B=∠AOC=120°

，∠ADC=60°

，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．

连接DO并延长，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴∠B=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠B=2∠ADC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC=180°

∴3∠ADC=180°

∴∠ADC=60°

∴∠B=∠AOC=120°

∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，

∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°

﹣60°

=60°

60．

此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

3．（2014•龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°

或150°

含30度角的直角三角形；

垂径定理．菁优网版权所有

分类讨论．

连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．

连接OA、OB，

∵AB=OB=OA，

∴∠AOB=60°

∴∠C=30°

∴∠D=180°

﹣30°

=150°

30°

本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．

，则∠ACB=　50　度．

圆周角定理．菁优网版权所有

根据圆周角定理即可直接求解．

∠ACB=∠AOB=×

100°

=50°

故答案是：

50．

此题主要考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5．（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是　70°

　（写出一个即可）

等腰三角形的性质；

开放型．

当P点与D点重合是∠DAB=75°

，与O重合则OAB=60°

，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°

﹣﹣75°

之间的任意数．

连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=∠AOB=60°

∵DC是直径，DC⊥AB，

∴∠AOC=∠AOB=30°

∴∠ADC=15°

∴∠DAB=75°

∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，

∴∠PAB的度数可以是60°

﹣75°

70°

本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．

，那么∠ACB的大小是　28°

根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°

通过计算即可得出结果．

∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°

∴3∠ACB=84°

∴∠ACB=28°

28°

此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．

，那么∠B=　50　度．

直接根据圆周角定理求解．

∠B=∠AOC=×

本题考查了圆周角定理：

，则∠C的度数为　70°

由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°

，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．

∵∠OAB=20°

，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°

∴∠AOB=180°

﹣∠OAB﹣∠OBA=140°

∴∠ACB=∠AOB=70°

故答案为70°

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

，则∠BAC=　100　°

首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°

，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．

在优弧上取点E，连接BE，CE，

∵∠BDC=130°

∴∠E=180°

﹣∠BDC=50°

∴∠BAC=2∠E=100°

此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

，则∠BOC的度数是　70°

根据垂直的定义得到∠ADB=90°

，再利用互余的定义计算出∠A=90°

﹣∠B=35°

，然后根据圆周角定理求解．

∵AC⊥BO，

∴∠ADB=90°

∴∠A=90°

﹣∠B=90°

﹣55°

=35°

∴∠BOC=2∠A=70°

，∠ACB=　30°

由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°

，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．

如图，∵∠AOB=60°

∴∠ACB=∠AOB=30°

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

，则∠ABD的度数是　23°

或67°

按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解．

由题意，

①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示．

连接OD，则∠1=∠2=22°

∴∠COD=180°

﹣∠1﹣∠2=136°

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=136°

﹣90°

=46°

∴∠ABD=∠AOD=23°

；

②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示．

并延长CO，则∠3=∠1+∠2=44°

∴∠AOD=90°

+∠3=90°

+44°

=134°

∴∠ABD=∠AOD=67°

综上所述，∠ABD的度数是23°

23°

此题考查圆周角定理及分类讨论的数学思想，画出图形，直观解决问题．

，则∠B的度数是　50°

延长EO交AB于点F，⊙O于点G，根据OE∥AC，点O是BC的中点，故OF是∠ABC的中位线，故可得出∠C的度数，再由BC是⊙O的直径得出∠BAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

延长EO交AB于点F，

∵OE∥AC，点O是BC的中点，

∴OF是∠ABC的中位线，

∴=，

∴∠C=2∠AEO=40°

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°

﹣40°

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

，∠BAD的度数为　65°

根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．

∵AB为⊙O直径

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25°

∴∠ACD=25°

∴∠BAD=90°

﹣∠B=65°

65°

考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．

，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=　40　度．

平行线的性质．菁优网版权所有

先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．

∵∠BOD=130°

∴∠AOD=50°

又∵AC∥OD，

∴∠A=∠AOD=50°

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°

∴∠B=90°

﹣50°

=40°

40．

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．

16．（2014•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　　．

勾股定理；

锐角三角函数的定义．菁优网版权所有

根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°

∴BC==12，

∴tan∠ADC=tanB===，

故答案为．

本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．

，则∠OAB=　40　度．

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

由∠C=50°

求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．

∵∠C=50°

∴∠AOB=2∠C=100°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA==40°

此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．

，则∠ABC=　25°

直接根据圆周角定理进行解答即可．

∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°

∴∠ABC=∠AOC=25°

25°

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

，则弦BC=　6　．

等腰直角三角形．菁优网版权所有

首先连接OB，OC，易得△BOC是等腰直角三角形，继而求得答案．

连接OB，OC，

∵∠BAC=45°

∴∠BOC=2∠BAC=90°

∵OB=OC=6，

∴BC==6．

6．

此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

20．（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　．

三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有

网格型．

根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．

如图所示：

点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：

此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．

21．（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　4　．

直线与圆的位置关系；

根的判别式．菁优网版权所有

判别式法．

先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．

∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，

∴d=R，

∴方程有两个相等的实根，

∴△=16﹣4m=0，

解得，m=4，

4．

本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．

22．（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　相切　．

坐标与图形性质．菁优网版权所有

首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．

令y=x+=0，解得：

x=﹣，

令x=0，解得：

y=，

所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），

设圆心到直线y=x+的距离为d，

则d==1，

∵圆的半径r=1，

∴d=r，

∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，

相切．

本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．

23．（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　3　cm．

切线的性质；

垂径定理；

弦切角定理．菁优网版权所有

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°

，故有∠OCF=30°

，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

且△ABC为等边三角形，边长为4，

故高为2，即OC=，

又∠ACB=60°

在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°

=，

OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．

3．

本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．

24．（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　4　．

勾股定理．