第九章中心对称图形-平行四边形综合提优测试(有答案)MMAqPlWord格式文档下载.doc

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A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm和26cm

6.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.

A.两组对边分别平行B.时角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

7.如图，正方形的边长为2.是等边三角形，点在正方形内，在对

角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）.

A.2B.C.D.

8.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是（）.

①是等腰三角形;

②;

③四边形是菱形;

④.

A.1B.2C.3D.4

9.如图，将沿着它的中位线DE折叠后，点落到点，若，，则的度数是（）.

A.120°

B.112°

C.110°

D.108°

10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）.

A.15B.18C.21D.24

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，在中，分别是的中点，且，则=

.

12.如图，在中，平分，则的周长等于.

13.如图，在矩形中，对角线相交于点，则的大小为.

14.在凸四边形中，，则等于_______°

15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2.

16.已知是正方形的对角线上一点，,过点作的垂线，交边于点，那么=.

17.如图，在平行四边形中，是由绕顶点旋转40°

所得，顶点恰好转到上一点的位置，则=度.

18.如图，分别是正方形各边的中点，分别是四边形各边的中点，分别是的中点.若图中阴影部分的面积是10，则的长是.

19．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为

　　cm．

20.小明尝试着将矩形纸片（如图

（1）,）沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为（如图

（2））;

再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为（如图（3））.如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为.

三、解答题（共60分）

21.在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作关于点成中心对称的.

（2）将向右平移4个单位，作出平移后的.

（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标.（不写解答过程，直接写出结果）

22.如图，中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点,使，连接.

（1）求证:

四边形是矩形;

（2）当满足什么条件时，矩形

是正方形，并说明理由.

23.

（1）如图

（1），在正方形中，点分别在边上，交于点,.求证:

;

（2）如图

（2），在正方形中，点分别在边上，交于点,.求的长.

24.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为P.过点作于点.

求证:

.

25.如图，在中，.点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点.过点作交直线于点，设直线的旋转角为.

（1）①当=度时，四边形是等腰梯形，此时的长为.

②当a=度时，四边形是直角梯形，此时的长为;

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由.

26．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

27．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：

连接AC．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？

说明理由；

参考小敏思考问题方法解决一下问题：

（2）如图2，在

（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

参考答案

1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.C

11.60°

12.2013.60°

14.145°

15.2416.22.5°

17.7018.819.1320.

21.

（1）、

（2）如图；

（3）;

22.

（1）点为的中点，,

四边形是平行四边形.

是的角平分线，

四边形是矩形.

（2）当是等腰直角三角形，矩形是正方形.理由如下：

是等腰直角三角形，

由

（1）知四边形是矩形，四边形是正方形.

23.

（1）四边形为正方形，

≌

（2）过点作交于点，过点作交于点，与交于点.

则四边形和四边形均为平行四边行.

.

故由

（1）得，≌.

24.如图，取、的中点分别是、；

连接、、、；

易证：

≌.

四边形是平行四边形，

25.

（1）①30,1②60,1.5

（2）当时，四边形是菱形.

在中，,

在中，

又四边形是平行四边形，

四边形是菱形.

26.

（1）证明：

∵折叠，

∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°

，∠AME=∠B=90°

，

∴∠ANF=90°

，∠CME=90°

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴AM=CN，

∴AM﹣MN=CN﹣MN，

即AN=CM，

在△ANF和△CME中，

∴△ANF≌△CME（ASA），

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：

∵AB=6，AC=10，∴BC=8，

设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，

在Rt△CEM中，

（8﹣x）2+42=x2，

解得：

x=5，

∴四边形AECF的面积的面积为：

EC•AB=5×

6=30．

27.

（1）是平行四边形，

证明：

如图2，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理HG∥AC，HG=AC，

综上可得：

EF∥HG，EF=HG，

故四边形EFGH是平行四边形；

（2）AC=BD．

理由如下：

由

（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，

∴当AC=BD时，FG=HG，

∴平行四边形EFGH是菱形，

（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；

同

（2）得：

四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，GH∥AC，

∴GH⊥BD，

∵GF∥BD，

∴GH⊥GF，

∴∠HGF=90°

∴四边形EFGH为矩形．