人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题Word下载.doc

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题Word下载.doc

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F

８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题

1，下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角　

B.不相交的两条线段平行　

C.两直线平行，同位角互补　

D.经过两点有具只有一条直线

２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2　　B.3　C.5　D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）

A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF

６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）

A.∠DAE＝∠CBE　B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形

图12

图11

７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）

A.8　　B.6　　C.4　　D.2

三、解答题

图14

1，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

2，如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：

AB＝BE.

图16

3，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

（1）G点一定是AB的中点吗？

说明理由；

（2）钉这两块木条的作用是什么？

图17

4，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.

四、综合题

图18

６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.

７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.

（1）试说明BF＝CE的理由.

（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？

请说明你的结论和理由.

图21

图20

９，已知：

如图22，AB＝AC，DB＝DC，

（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：

EF＝FG.

（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？

证明你的结论.

图22

7．已知：

如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：

AB＝DC．

8．已知：

如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：

BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：

如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：

AO＝CO，EO＝OF．

10．已知：

如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：

△AEB≌△DFC．

11．已知：

如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：

点B是线段AC的中点．

12．已知：

如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：

∠B＝∠C．

13．已知：

如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：

OA＝OD．

14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：

AD⊥EF．

15．已知：

如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：

∠E＝∠F．

16．已知：

如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：

OB=OC．

17．已知：

如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：

∠BAD=∠CDA．

18．已知：

如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

BE=DE．

19．已知：

如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：

OE=OF．

20．已知：

如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：

BF=CE．

21．已知：

如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：

AC=2AE．

22．已知：

如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：

AD＋BC=AB．

23．求证：

三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．

24．已知：

如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，

∠B＋∠D=180°

，AF∥DE，交BD于F．求证：

CF=CD．

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（）

A．有两个角和一条边对应相等的三角形

B．有两条边和一个角对应相等的三角形

C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形

D．三条边对应相等的两个三角形

2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等

②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等

④有两个锐角相等的直角三角形全等

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，

则下列结论错误的是（）

A.BC=BDB.CE=DE

C.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形

4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下

列结论中错误的是（）

A.DE=DFB.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°

，那么△ABC中与这个

角对应的角是（）．

A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°

，则∠E=（）．

A．25°

B．27°

C．30°

D．45°

7.如右图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD平分

∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;

C．15cmD．20cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；

②△BOF≌△COE；

③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

作EF∥AC交AB于F，则（）

A、AF=2BF;

B、AF=BF;

C、AF>

BF;

D、AF<

BF

10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图11），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°

（如图13），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°

，∠C＝70°

，则∠A’＝°

2.如图2-1，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°

，∠ADG=130°

，则

∠DGF=________。

3.如图3-1，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图4-1，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出

OD＝OE。

O

图2-1图3-1图4-1

5.已知△ABC，AC>

BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：

延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）

7.如图7-1，将两块含30°

的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，

则∠OED＝°

8.如图8-1，△ABC中，∠C=90°

，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。

9.如图9-1，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不

再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

图7-1

图8-1图9-1

10.如图10-1,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°

∠E=105°

∠DAC=16°

，则∠DGB=。

11.如图11-1，已知∠A=90°

，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．

图10-1图11-1

1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？

试说明你的猜想。

2．已知：

如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在

BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，

∠OAP+∠OBP=180°

，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°

，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，

CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

5．如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图2所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

图1图2

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：

①∠E=∠F；

②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：

BG=CF;

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：

如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图

（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？

请说明理由。

若过O点的直线旋转至图

（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？

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