全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数的应用Word格式文档下载.doc

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由图知，小聪经过点（1.6，4.8）代入得4.8=1.6，解得则=3，即小聪的速度为3km/h。

故选D。

4.（2011浙江杭州3分）一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是

【考点】一次函数的图象和应用。

【分析】因为矩形的面积是一定值，即+=，整理得=－+。

由此可知是的一次函数，图象

经过二、一、四象限；

又、都不能为0，即＞0，y＞0，图象位于第一象限。

所以只有A符合要求。

故选A。

5.（2011广西梧州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、

F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是

（A）6（B）3（C）12（D）

【考点】一次函数的应用，矩形的性质，点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，先求出点E、F的坐标，即可求出CE、CF的长度，从而求出△CEF的面积：

在y＝x－中，令y＝0，得x＝1；

令x＝4，得y＝2。

OE＝1，CF＝2，从而

CE＝4－1＝3。

因此△CEF的面积为。

6.（2011湖南永州3分）某市打市电话的收费标准是：

每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；

小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为

A．元B．元C．元D．元

【分析】由已知通过分析可得：

根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打（10－3－3）分钟，则费用为：

0.2＋0.2＋0.2＋0.1=0.7。

7.（2011山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是

A、（0，） B、（0，）C、（0，3） D、（0，4）

【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。

【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在中分别令＝0和＝0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。

从而得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5。

再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5－4＝1，BC＝3－n。

从而在Rt△BCD中，DC2＋BD2＝BC2，即n2＋12＝（3－n）2，解得n＝，因此点C的坐标为（0，）。

8.（2011山东淄博4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程

，其中正确的是

【考点】一次函数的图象，方程的解与直线的交点的关系。

【分析】利用函数的图象解方程，就是求直线交点的横坐标。

由于两直线，从而选项C，D错误。

再令，求出两直线与轴交点的横坐标分别是，

从而选项B错误。

9.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是

【考点】正比例函数的图象。

【分析】根据电流电压电阻三者关系：

，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。

故选C。

10.（2011湖北黄石3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D

（0，2），直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为

A.B.C.D.

【考点】一次函数综合题。

【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：

∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），

∴梯形的面积为：

。

∵直线将梯形分成面积相等的两部分，

∴直线与AD、AB围成的三角形的面积为4。

设直线与轴交与点（，0），

∴，∴=3。

∴直线与轴的交点为（3，0）∴0=3+2，解得=。

11.（2011湖北黄冈、鄂州3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°

，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线=2﹣6上时，线段BC扫过的面积为

A、4 B、8C、16 D、8

【答案】C。

【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质。

【分析】如图所示，根据已知和勾股定理，求得点C的坐标（1，4），当△ABC向右平移时，根据平移的性质，点C的纵坐标不变，代入直线=2﹣6求得平移后点C（即C1）的横坐标，从而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可：

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5。

∵∠CAB=90°

，∴AC=4。

∴点C的坐标为（1，4）。

当点C落在直线=2﹣6上时，令=4，得到4=2﹣6，解得=5。

∴平移的距离为5﹣1=4。

∴线段BC扫过的面积为平行四边形的面积（如图CC1B1B）：

4×

4=16。

二、填空题

1.（2011四川攀枝花4分）如图，已知直线l1：

与直线l2：

相交于点C，直线l1、l2分别交轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：

S△ABC=　▲．

【答案】8：

9。

【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

【分析】由，得=﹣4，∴A点坐标为（﹣4，0），

由，得=8，∴B点坐标为（8，0）。

∴AB=8－（－4）=12。

由，解得。

∴C点的坐标为（5，6）。

∴S△ABC=AB•C=×

12×

6=36。

∵点D在l1上且D=B=8，∴。

∴D点坐标为（8，8）。

又∵点E在l2上且E=D=8，∴﹣2E+16=8，∴E=4，∴E点坐标为（4，8）。

∴DE=8－4=4，EF=8。

∴S矩形DEFG=4×

8=32。

∴S矩形DEFG：

S△ABC=32：

36=8：

三、解答题

1.（2011浙江舟山、嘉兴8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；

返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．

嘉兴

舟山

东海

（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；

（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

大桥名称

舟山跨海大桥

杭州湾跨海大桥

大桥长度

48千米

36千米

过桥费

100元

80元

我省交通部门规定：

轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：

，其中（元／千

米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．

【答案】解：

（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，

，解得，s=360。

所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：

360千米；

（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：

，

根据表格和林老师的通行费可知，高速公路通行费295.4元，

高速公路里程=360﹣48﹣36=276，跨海大桥过桥费=100+80=180，

将它们代入中得

。

所以轿车的高速公路里程费为：

0.4元/千米．

【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用。

【分析】

（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程。

（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式转换成一个含有未知数的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费。

2.（2011浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（，3）在直线（为常数）上，求的值．

（1）∵1×

2≠2×

（1＋2），4×

4=2×

（4＋4），

∴点M不是和谐点，点N是和谐点。

（2）解：

由题意得：

当＞0时，（＋3）×

2=3，∴=6。

点P（6，3）在直线上，代入得：

=9。

当＜0时，（－＋3）×

2=－3，∴=－6。

点P（－6，3）在直线上，代入得：

=－3。

∴=6，b=9或=－6，=－3。

【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征。

（1）计算1×

（1+2），4×

（4+4）即可。

（2）当＞0时，根据（＋3）×

2=3，求出，从而求出；

当＜0时，根据（－＋3）×

2=－3求出，从而求出。

3.（2011浙江金华、丽水10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

（1）设师生返校时的函数解析式为，

如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，，解得，。

∴。

当s=0时，t=13.6=13时36分。

∴师生在13时36分回到学校。

（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；

（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为（km），

＜14，解得，。

答：

A、B、C植树点符合学校的要求。

（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值。

（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程。

（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到的取值范围，再确定植树点是否符合要求。

4.（2011辽宁大连10分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：

cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图1是注水全过程中容器的水面高度h（单位：

cm）与注水时间t（单位：

s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；

⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

【答案】

（1）10s，8s。

（2）根据题意和函数图象得，

，解得，。

∴A的高度hA为4cm，注水的速度为10cm3/s

（3）设C的容积为cm3，则由C的容积是容器容积的，有，

4＝10＋8＋将＝10代入计算得，＝60。

∴容器C的高度为：

60÷

5=12（cm）。

∴这个容器的高度是：

12+12=24（cm）。

∴注满C的时间是：

v=60÷

10=6（s）。

∴注满这个容器的时间为：

10+8+6=24（s）。

【考点】一次函数的应用，解二元一次方程组。

（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s。

（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及的二元一次方程组，解此方程组可得答案。

（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。

5．（2011辽宁丹东10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：

从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图l所示的函数关系．

方案二：

租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系。

根据图象同答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？

生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出，与x的函数关系式．

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？

并说明理由．

（1）∵500÷

100＝5，

∴方案一中每个包装盒的价格是5元。

（2）根据函数的图象可以知道方案二中租赁机器的费用为20000元，

又∵（30000－20000）÷

4000＝2.5，

∴方案二中生产一个包装盒的费用是2.5元。

（3）设与的函数关系式为：

由图象知函数经过点（100，500），∴500＝100，解得=5。

∴与的函数关系式为：

。

设与的函数关系式为：

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）

∴，解得：

（4）令5＝2.5＋20000，解得＝8000。

∴当＝8000时，两种方案同样省钱；

当＜8000时，方案一所需的费用低于方案二所需费用，故选择方案一；

当＞8000时，方案二所需的费用低于方案一所需费用，故选择方案二。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

（1）根据图1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价。

（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出生产一个包装盒的费用即可。

（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可。

（4）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可。

6.（2011辽宁抚顺12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）

30

50

y（个）

190

150

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？

此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得：

解得

∴y与x之间的函数关系式为　y＝－2x＋250。

（2）①设该商品的利润为W元。

∴　W＝（－2x＋250）·

（x－25）＝－2x2＋300x－6250＝－2（x－75）2＋5000。

∵　－2＜0，∴　当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×

75＋250＝100（个）。

②由题意得：

－2（x－75）2＋5000＝4550，即（x－75）2＝225，即x－75＝±

15，

∴　x1＝60，x2＝90。

∵　x＜80，∴　x＝60。

商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定在60元。

【考点】待定系数法求一次函数关系式，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，解一元二次方程。

（1）由已知，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法可求一次函数关系式。

（2）①应用二次函数最大值的性质，可求销售利润最大时的销售单价，代入y与x之间的函数关系式即可求得此时销售量。

②将W＝4550代入W＝－2（x－75）2＋5000，解此一元二次方程即可求解。

7.（2011吉林长春10分）．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有

一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各

自加工零件的数量（件）与时间（时）的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件

装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

再经过多长时间恰好装满第2箱？

（1）设甲组加工的零件数量与时间的函数关系式为。

根据题意，得，解得。

∴甲组加工的零件数量与时间的函数关系式为。

（2）当时，。

∵换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

∴。

解得。

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数与时间x的函数关系式为

∴乙组加工的零件的个数y与时间的函数关系式为

当0≤≤2时，，得，舍去；

当2<

≤2.8时，，得，舍去；

当2.8<

≤4.8时，，得；

∴经过3小时恰好装满第1箱。

当3<

≤4.8时，，，舍去。

当4.8<

≤6时．，得。

∵5－3=2。

∴再经过2小时恰好装满第2箱。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系。

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可。

（2）利用更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍列方程即可求解。

（3）列出乙组加工的零件的个数与时间的函数关系式，分时间进行讨论求解。

8.（2011黑龙江大庆7分）如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yº

C，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15º

C，加热5min达到60º

C并停止加热；

停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并

写出x的取值范围；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30º

C的这段时间内，需要对

该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

（1）设加热过程中一次函数表达式为

∵该函数图像经过点（0，15），（5，60），

∴，解得。

∴一次函数表达式为。

设加热停止后反比例函数表达式为，

该函数图像经过点（5，60），∴，得。

∴反比例函数表达式为。

（2）由题意得：

，解得；

解得

则。

所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。

【考点】反比例函数和一次函数的应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系。

（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可。

（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个的值相减即可得到答案。

9.（2011黑龙江龙东五市8分） 汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。

我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。

甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。

剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。

经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。

为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。

下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。

请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据。

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

（3）求乙车的行驶速度。

【答案