期末专题复习讲义(图形的旋转)Word文件下载.doc

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6．已知点A（2，6）与点B（﹣4，2），则线段AB的中点P的坐标是．

7．如图，直角三角形△ABC的BC是斜边，

将△ABP绕点A逆时针旋转90°

后得到△ACP′．则∠AP′C＝度．

例题分析：

考点一：

旋转的定义与性质

例1：

如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°

后形成的，这个图形是（　　）

A． B． C．D．

变式1：

如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（　　）

A．绕点A顺时针旋转60°

得到的 B．绕点A顺时针旋转120°

得到的

C．绕点C顺时针旋转60°

得到的 D．绕点C顺时针旋转120°

得到的

变式2：

将等边三角形绕一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．

A

B

C

D

M

N

P

P1

M1

N1

例2：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A．70°

B．80°

C．60°

D．50°

在上中图4×

4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

如上右图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°

得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝．

例3：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=BC=，将△ABC

绕点C逆时针旋转60°

，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．

3:

40分时，时针与分针所成的角度是．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º

，∠ABC＝30º

，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．

考点二：

中心对称与中心对称图形

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

变式：

观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）

①②③④

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°

后得到如图2所示，那么她所旋转的牌从左起（　　）

A．第一张、第二张 B．第二张、第三张

C．第三张、第四张 D．第一张、第四张

考点三：

图形变换的坐标表示

已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°

得，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°

后，所得的直线一定经过下列各点中的（　　）

A．（2，0） B．（4，2） C．（6，﹣1） D．（8，﹣1）

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．

若点与点关于原点对称，则=．

直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，

试求x＋2y的值．

如图，8个边长为1的小正方形组成一个整体，过点A的直线l

恰好将其分成面积相等的两个部分，则直线l的解析式为．

考点四：

旋转与对称的作图

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），

请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，

并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°

后得到的△A2B2C2，

并写出点A2的坐标；

（3）直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系：

如图，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°

后的△A2B2C2．

（3）判断△A1B1C11和△A2B2C2是不是成轴对称?

如果是，请在图中作出它们的对称轴．

平移与旋转的综合运用

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，

将△ABE绕点B顺时针旋转90°

到△CBE′的位置，

若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BEC＝　度．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°

，AD=5，BC=9，

以A为中心将腰AB顺时针旋转90°

至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEC=90°

若AE=1，BE=，则线段CE的长为．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°

，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°

至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°

，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°

，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

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