最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质Word文件下载.doc
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MA=1：
2，BM交AD，AE于H，G，则BH：
HG：
GM等于（ ）
A．3：
1 B．5：
3：
1 C．25：
12：
5 D．51：
24：
10
二．填空题（共13小题）
11．（2016•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 ．
12．（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：
BC= ．
13．（2016•静安区一模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：
BF等于 ．
14．（2016•闵行区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD= ．
15．（2016•徐汇区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么= ．
16．（2016•徐汇区一模）点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是 ．
17．（2016•虹口区一模）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC= ．
18．（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 ．
19．（2015•天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．
20．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．
21．（2015•常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：
2，DE=2，则BC的长是 ．
22．（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．
23．设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则= ．
三．解答题（共6小题）
24．（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：
△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
25．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26．（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
27．（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
28．（2015•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
29．（2015•绥化）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：
FD=1：
2，且CM=2，则线段DG= ．
参考答案与试题解析
【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：
∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，
而∠A公共，
∴△ABC∽△AED，
∴AB：
AE=AC：
AD，
∴AB•AD=AC•AE．
故选A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．
【考点】相似三角形的判定与性质；
角平分线的性质；
正方形的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°
，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2
OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°
，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×
2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴=，即=，
∴ON=1．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：
在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴=，=，
∴+=+==1．
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．
平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；
由AE：
ED=2：
1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；
得到=，即可解决问题．
如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴==，
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；
得出△DEF∽△BCF是解题的关键．
【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．
∵DE：
4，
∴DE：
DA=3：
7
∵EF∥AB，
∴，
∵EF=3，
解得：
AB=7，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=7．
故选B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．
∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，
∴，，，
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．
【分析】根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴BC=10．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．
三角形中位线定理；
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'
=DB，从而可得∠ADA'
=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'
=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2015=2﹣．
连接AA1，
由折叠的性质可得：
AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，
∴h2015=2﹣，
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．
【专题】压轴题．
【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；
设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；
根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．
设AD=k，则DB=2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°
∴∠EDA+∠FDB=120°
又∵∠EDA+∠AED=120°
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，
设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，
∴CE：
CF=4：
5．
故选：
B．
解法二：
解：
∴△AED∽△BDF，由折叠，得
CE=DE，CF=DF
∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，
∴△AED与△BDF的相似比为4：
5
CF=DE：
DF=4：
【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；
解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；
对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．
连接EM，
CE：
CD=CM：
CA=1：
3
∴EM平行于AD
∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA
∴HD：
ME=BD：
BE=3：
5，ME：
AD=CM：
AC=1：
∴AH=（3﹣）ME，
∴AH：
ME=12：
∴HG：
GM=AH：
EM=12：
设GM=5k，GH=12k，
∵BH：
HM=3：
2=BH：
17k
∴BH=K，
∴BH：
GM=k：
12k：
5k=51：
【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．
11．（2016•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 4 ．
【分析】由∠C=∠C，∠CAD=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ACD∽△BCA，又由相似三角形的对应边成比例，易求得CD的长．
∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
即=，
∴CD的长是4．
故答案为：
4．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
BC= ．
【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，
∴AC=6，AB=4，
∴，，
∵∠A=∠A，
BC=AD：
AB=1：
2，
．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
BF等于 ．
【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
∵AE=1，CE=2，
∴AC=3，
1：
3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．
，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD= 12 ．
【分析】根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°
，根据三角形的内角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
∵FD⊥AB，
∴∠BDE=∠ADF=90°
∵∠ACB=90°
，∠CEF=∠BED，
∴∠F=∠B，
∴△ADF∽△BDE，
即，
DF=12，
12．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（2016•徐汇区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么= ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行线的性质得到∠AED=∠EAB，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到==，
在▱ABCD中，
∵AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
16．（2016•徐汇区一模）点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是 ．
【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
即：
∴AD=．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：
①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．
17．（2016•虹口区一模）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC= 2 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，推出△BE0∽△DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BE0∽△DAO，
∵AD=5，
∴BE=3，
∴CE=5﹣3=2，
2．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18．（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．
【分析】易证△
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