因式分解知识点归纳总结Word格式文档下载.doc

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　　1分解要彻底

　　2最后结果只有小括号

　　3最后结果中多项式首项系数为正（例如：

-3x^2+x=-x（3x-1））

分解因式技巧

　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

　　2.分解因式技巧掌握：

　　①等式左边必须是多项式；

　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

　　注：

分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法

⑴提公因式法

　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　具体方法：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；

取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　注意：

把2a^2+1/2变成2（a^2+1/4）不叫提公因式

提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；

　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

例如：

-am+bm+cm=

　　a（x-y）+b（y-x）=

⑵公式法

　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

　　平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　完全平方公式：

a2±

2ab＋b2＝（a±

b）2；

　　注意：

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。

　　例如：

a2+4ab+4b2=

⑶分组分解法

　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：

二二分法，三一分法。

　　比如：

ax+ay+bx+by=a（x+y）+b（x+y）=（a+b）（x+y）

　　同样，这道题也可以这样做。

　　ax+ay+bx+by=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）

　　几道例题：

　　1.5ax+5bx+3ay+3by

　　2.x3-x2+x-1

　3.x2-x-y2-y

　⑷十字相乘法

　　这种方法有两种情况。

　　①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

　　这类二次三项式的特点是：

二次项的系数是1；

常数项是两个数的积；

一次项系数是常数项的两个因数的和。

因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

　　②kx2+mx+n型的式子的因式分解

　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+b）（cx+d）．

　　所以7x2-19x-6=（7x+2）（x-3）．

　　十字相乘法口诀：

首尾分解，交叉相乘，求和凑中

多项式因式分解的一般步骤：

　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；

　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　也可以用一句话来概括：

“先看有无公因式，再看能否套公式。

十字相乘试一试，分组分解要合适。

”

因式分解练习题

（1）（3）

（4）（5）

（6）（7）

（9）（10）

（11）（13）

（14）（15）

16）