初中奥数系列圆B级第02讲学生版Word格式.docx

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了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；

会过圆上一点画圆的切线

能判定一条直线是否为圆的切线；

能利用直线和圆的位置关系解决简单问题

能解决与切线有关的问题

切线长

了解切线长的概念

会根据切线长知识解决简单问题

1．理解直线与圆的位置关系；

2．能够证明切线及利用切线解决相关问题．

模版一直线与圆位置关系的确定

设

的半径为

，圆心

到直线

的距离为

，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系

图形

定义

性质及判定

相离

直线与圆没有公共点．

直线

与

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．

二、切线的性质及判定

1.切线的性质

（1）定理：

圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）注意：

这个定理共有三个条件，即一条直线满足：

①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点

垂直于切线．

过圆心，

过切点

，则

．

②过圆心，垂直于切线

过切点．

③过切点，垂直于切线

过圆心．

，

2.切线的判定

（1）定义法：

和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）距离法：

和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：

定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；

定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：

①连接半径，证直线与此半径垂直；

②作垂直，证垂直在圆上．

3.切线长和切线长定理

（1）切线长：

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

（2）切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

三、三角形的内切圆

1.三角形的内切圆：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．