等比数列导学案.doc

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把本人当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。

编号：

gswhsxbx5----008

文华高中高一数学必修5

§2.4《等比数列

（1）》导学案

编制人：

戴道亮审核人：

高一数学组编制时间：

2014年3月15日

学习目标

1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

3.体会等比数列与指数函数的关系.

重点难点

重点是等比数列的定义，通项公式。

难点是灵活运用等比数列的通项公式。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程

一、知识点回顾

1.等差数列的定义？

2．等差数列的通项公式，

等差数列的性质有：

二、新课导学

观察：

①1，2，4，8，16，…

②1，，，，，…（一尺之棰，日取其半，万世不竭。

）

③1，20，，，，…

思考以上三个数列有什么共同特征？

三．知识要点

1.等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于

常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母

表示（q≠0），即：

=（q≠0）

2.等比数列的通项公式：

；；

；……

∴等式成立的条件

3.等比数列中任意两项与的关系是（推广式）：

四．例题探究

例1、

（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；

（2）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项.

小结：

关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.

要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.

例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这

种物质的半衰期为多长（精确到1年）?

（P50）

五．学习小结

1.等比数列定义；

2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.

六．知识拓展

在等比数列中，

⑴当，q>1时，数列是递增数列；

⑵当，，数列是递增数列；

⑶当，时，数列是递减数列；

⑷当，q>1时，数列是递减数列；

⑸当时，数列是摆动数列；

⑹当时，数列是常数列.

（每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比

（）.

A.B.C.D.

本节课我最大的收获是：

.

我存在的疑惑有：

文华高中高一数学必修5

《等比数列

（1）》节节过关达标检测

班级：

------------组名：

------------学生姓名：

------------

1.在为等比数列，，，则（）.

A.36B.48C.60D.72

2.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.

A.3B.4C.5D.6

3.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.

A.a≠1B.a≠0且a≠1

C.a≠0D.a≠0或a≠1

4.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.

5.在等比数列中，，则公比q＝.

6.在等比数列中，

⑴，q＝－3，求；

⑵，，求和q；

⑶，，求；

⑷，求.

7.已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.

编号：

gswhsxbx5----009

文华高中高一数学必修5

§2.4《等比数列

（2）》导学案

编制人：

戴道亮审核人：

高一数学组编制时间：

2014年3月17日

学习目标

1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。

2.会运用等比数列的有关性质。

3.会判断一个数列是否成等比数列。

重点难点

重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。

难点是灵活运用等比数列的有关性质。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程

一、知识点回顾

1：

等比数列的通项公式=.

公比q满足的条件是

2：

等比数列有何性质？

二、知识要点

1：

等比中项定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b

的等比中项.即G=（a，b同号）.

不妨一试：

数4和6的等比中项是.

问题探究：

1.在等比数列{}中，是否成立呢？

2.是否成立？

你据此能得到什么结论？

3.是否成立？

你又能得到什么结论？

2：

等比数列的性质

在等比数列中，若m+n=p+q，则.

不妨一试：

在等比数列，已知，那么.

三．例题探究

例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什

么结论?

证明你的结论.

例

自选1

自选2

是否等比

是

变式探究：

项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

证明你的结论.

小结：

两个等比数列的积和商仍然是等比数列.

例2在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.

不妨一试：

在等比数列{}中，已知，则.

四．学习小结

1.等比中项定义；

2.等比数列的性质.

五．知识拓展

公比为q的等比数列具有如下基本性质：

1.数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为.若数列为等比数列，则，也等比.

2.若，则.当m=1时，便得到等比数列的通项公式.

3.若，，则.

4.若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列.若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列.当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.

（每日一题）在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，

使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.

本节课我最大的收获是：

.

我存在的疑惑有：

文华高中高一数学必修5

《等比数列

（2）》节节过关达标检测

班级：

------------组名：

------------学生姓名：

------------

1.在为等比数列中，，，那么（）.

A.±4B.4C.2D.8

2.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2（a2－a1）＝（）.

A．8B．－8C．±8D．

3.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（）

A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列

C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列

4.一个直角三角形三边成等比数列，则（）.

A.三边之比为3：

4：

5

B.三边之比为1：

：

3

C.较小锐角的正弦为

D.较大锐角的正弦为

5.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.

6.在各项都为正数的等比数列中，，

则log3+log3+…+log3.

7.在为等比数列中，，，求的值.

8.已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.

编号：

gswhsxbx5----010

文华高中高一数学必修5

§2.5《等比数列的前n项和

（1）》导学案

编制人：

戴道亮审核人：

高一数学组编制时间：

2014年3月19日

学习目标

1.记住等比数列的前n项和公式。

2.会推导等比数列的前n项和公式。

3.会运用类比法学习等比数列前n项和有关性质。

重点难点

重点是等比数列的前n项和公式。

难点是灵活运用等比数列的前n项和有关性质。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列前n项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程

一.知识点回顾

1：

什么是数列前n项和？

等差数列的数列前n项和公式是什么？

2：

已知等比数列中，，，求.

二、知识要点

探究任务：

等比数列的前n项和

故事：

“国王对国际象棋的发明者的奖励”

等比数列的前n项和公式

设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，

公式的推导方法一：

则

当时，①

或②

当q=1时，

公式的推导方法二：

由等比数列的定义，，

有，

即.

∴（结论同上）

公式的推导方法三：

＝

＝＝.

∴（结论同上）

不妨一试：

求等比数列，，，…的前8项的和.

三．例题探究

例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.

不妨一试：

，.求此等比数列的前5项和.

例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，

那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）?

不妨一试.等比数列中，

四．学习小结

1.等比数列的前n项和公式；

2.等比数列的前n项和公式的推导方法；

3.“知三求二”问题，即：

已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可

以求出其余的两个.

五．知识拓展

1.若，，则构成新的等比数列，公比为.

2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.

3.证明等比数列的方法有：

（1）定义法：

；

（2）中项法：

.

4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.

（每日一题）一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落

下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？

（精确到1m）

本节课我最大的收获是：

.

我存在的疑惑有：

文华高中高一数学必修5

《等比数列的前n项和

（1）》节节过关达标检测

班级：

------------组名：

------------学生姓名：

------------

1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.

A.B.

C.D.以上都不对

2.等比数列中，已知，，则（）.

A.30B.60C.80D.160

3.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.

A.B.C.1D.

4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.

5.等比数列的前n项和，则a＝.

6.等比数列中，已知

7.在等比数列中，，求.

编号：

gswhsxbx5----011

文华高中高一数学必修5

§2.5《等比数列的前n项和

（2）》导学案

编制人：

戴道亮审核人：

高一数学组编制时间：

2014年3月21日

学习目标

1.记住等比数列的前n项和公式。

2.会推导等比数列的前n项和公式。

3.会运用等比数列的中五个量，知三求二。

重点难点

重点是等比数列的前n项和公式。

难点是灵活运用等比数列的前n项和有关性质。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列前n项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程

一.知识点回顾

1：

等比数列的前n项和公式.

当时，＝

当q=1时，

2：

等比数列的通项公式.

3：

等比数列的推广式

.

二、知识要点

等比数列的前n项和与通项关系

等比数列的前n项和

，

（n≥2），

∴，

当n＝1时，.

等比数列前n项和与通项的关系是：

三．例题探究

例1数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列.

不妨一试：

已知数列的前n项和，且，，设，

求证：

数列是等比数列.

例2等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，

求证：

，，也成等比.

不妨一试：

在等比数列中，已知，求.

四．学习小结

1.等比数列的前n项和与通项关系；

2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.

五．知识拓展

1.等差数列中，；

2.等比数列中，.

（每日一题）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.

本节课我最大的收获是：

.

我存在的疑惑有：

文华高中高一数学必修5

《等比数列的前n项和

（2）》节节过关达标检测

班级：

------------组名：

------------学生姓名：

------------

1.等比数列中，，，则（）.

A.21B.12C.18D.24

2.在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（）.

A.11B.10C.12D.9

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如（1101）表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数（11111111）转换成十进制的形式是（）.

A.B.C.D.

4.在等比数列中，若，则公比q＝.

5.在等比数列中，，，，

则q＝，n＝.

6.等比数列中，，，求.

7.等比数列的前n项和，求通项.

8.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；