管理数量与决策方法练习题哈工大Word文档格式.docx
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（3）生产时间为t,，生产批量Q二pt,。
由
得到
最佳循环周期
最佳住产时间
最佳生产批昼
最小平均费用
当进货杲均匀连续的时候，该模型同样适用于订货批量模翹.
计算题
13.I设某工厂毎年帑用菜种原料1SO0吨，不需毎日供应，但不得缺货■设毎吨每月的保管费为60元#每次订败费为麵0元，试求最佳订购量.
13.2某处可采用无安全存量的存储第賂一每年便用某种零件100000件，毎件每年的棵管费为盹元.每次订购费6007b-试求；
（J＞经济订购批址辛
（2）订购次数.
13.3某工厂生产某种零件，每年需要量为180皿个，该厂每月可生产3000个,毎次生产后的装配费为500元，每个零件的存储费为0.15元，求每次生产的鼠佳批粗*
13.4某产品每月用最为4件、装配费为50元，存储费每月每件为&
元，求产晶母次最佳生产蜀及绘小费胃•若生产速度釘月可生产10件■戎釘次生产量及最小费用.
13-5每月需要某种机械零件2000件*晴件成本150元『每年的存储费用为成本的16%,每氏订购费100元”求E.O.Q.及最小费用一
13.6在翹5中如允许缺货，求存储1：
9及最大缺货凰"
设缺货费为C2=2D0元.
13.7棊制造厂毎周购进杲种机械零件£
0件，订塌费为2元，毎周保管费为3"
元*试求£
（1）求E.O*Q.j
（2）该厂为少占用流动资金•希望存储量达到最冗限度，抉定宁可使慝费用趙过量低贾用的4%作为存储械略，问这时订购批屋为多少？
13,8某公司采用无完全有屋的存储策略：
毎年需电感5000个.每択订购费500元*保管费用每年每个10元’不允许缺贷*若采购少诫电感每个单价30元*若一次釆购150Q个议上，则每个单价边元，问该公司每钦应采购多少个？
例6某厂每年需某种元件呂000牛.每次订购费C3=5OO（元儿保管费每件每年G=10（元），不允许缺货。
元件单价K随采购数量不同而有变化"
“r㈣元
Q<
1500
2七元
Q$1500
例X6单位持有成本随价格变动吋苗EOQ模型计算
某产品价格为500元，每件产品一年的存储费为价格的20%,每次订货费为200元，据预测每年的羞求量为旳0件,生产厂商为促销规定：
如果一次定购量达到或超过50件|每件售价降至480元；
如杲次订购鼠达到或翅过100件，每件售价可降至475元.请決定最优订货批量。
13.U某厂对原料需求的極率如表】芥2所示*
毎枚订购费C3=50Q元，原料每吨价格为K=400元‘每吨原餐存储裁用为q=5Q
喘131
爾求屋r/lt
20
30
10-
50
«
車=1>
Q"
1
Q.Z
Q.J
0.3
Q.1
元，缺货费每吨为Q-600元、滚厂希望制订（和5）型存储策略，试求$及5值.
例W某公司利用齟料作原料制成产品出害.已知每箱超料购价为800元•订购费G=$o元，存储费爲精^=40元，缺货费每箱G=1015元+原有存储量箱.已知对原料需求的概率
P<
r-30箱）-6201P<
r=4O^）=0,20
P（r=50^）=0.40,F（r=60箱）=620
求该赴司订购原料的最桂订购量口
例丨1某厂对原料需求星的擬率为
巩f=他）』①1,F"
=90）0.2,FCr=100）-0.3
PO=110）口0.3，PG=120）=0.1
订货费C3-2825元*K=850元
存储费G=45元（在本阶段的费用）
缺货费G=I為0元〔在本阶段的费用）
求该厂存储策略。
15.最佳服务台数确定方法：
C
Lg（S）—Lg（ST）乞」乞Lg（S"
））
C2
FCFSJ可简写为［M/M/1:
］模型中它的特征是’
•一台服务器丨
•一队陨客，对队中顾客数量没有限制；
•顾客随机到达■到达服从泊松分布；
•所有到来的顾客都等待服务；
•随机的服务时间长度，服务时间符合负指数分布；
•排队规则为“先到先服甘S
•顺客来源没有限制,
•系统可以达到一种稳定狀态°
下面我忙I给出求得EM/M/n模型的数量指标公式-假设单位时间顾容平均的到达速度为牯单位时间平均服务速蛊为心如果平均到达速度大于平均服务速度•到达的顾客总比接受服务后离开的顾客多，队伍会越来越长，无法为每i个到达的顾客提供服务，囲此，为使系统能达到一种稳定状态，要求卩〉花则有:
1系统中没有顾客的槪率（也是一个新来顾客不用等待就接受服务的概率〉为
Po=1--
2条统中有乳个顾客的概率为
=PoX（入尸
3系统中顾客《包括正在接受服务和还在排队）的平均数为
④平均排队的顾客数（等于系统中顾客平均数匕减去平均接受服务的人数
L-A3
f//X（ju—A）
⑤一位顾客在系统中逗留的平均时间（等于系统中平均人数J除以到达速度小
⑥一位顾客平均的排队时间（等于平均逗留时间减去平均服务时间）
12,3在某单人理发店顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20理发时间服从负指数分布■平均吋间为15min.求’
（】）顾客来理发不必等待的概率；
（2）理发店内顾客平均数；
（3）顾客在理发店内平均逗留时同#
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过L25h,则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提髙多少时，店主才做这样的考虑？
例臨5LM/M/1］排队问题求解
某银行在某时段只开设一个窗口.估计顾客以每小时13人的遠度到达*银
*
行服务员的服务速率是每3分钟服务一位顾客。
求】
1银行服务员的平均工作强度*
2系统中平均的顾客人数2
3系统中平购排陆顾客数亍
4顾客在系统中的平均逗留时间（包括服务时闻h
5顾客在系统中的平均排臥时间；
6计算在银行中有5人以上€包括5人）的槪率口
M/M/1:
N/s/FCFS模型中P0+P1+P2+…+Pn=1,pM1时Po=（）,Pk=（）;
当p=1时Po=（）,Pk=（）。
例9"
某顼浚店只有一个理境师,店内有4把椅子供筹特的人休息，当满坐时,后来的顾客离去.顾客按泊松流到达4人八,理发时间服从负指数分布.平均lOmin/人.求；
（1）顾客一到就能理发的概率，
（3）损失顾客的槪率及单位时间平均损失的顾客数*'
（4）单位时闾实际平均脱务的颐容数.
FCFSJ模型可简写为[M/M/C],也是十分常见的排队系统。
这一排队系统的主要特征是占
•C台并联的服务器
•一队顾客〔数量无限）
・顾客随机到达〔到达服从泊松分布）
•随机的服务时阿长度（每个服务台相同的负指数分布）
•排队规则为“先到先服务”
假设单位时间顾客平均的到达速度为九单位时间平均服务速度为的有C个股务台•这样可知c个版务台总的平均服务率为像单服务台那样，要保持系统稳定，需要满足CXju>
A,则可得到如下的模型数量指标计算公式£
ffl环爭均每小时有6列货车到达某货站，服务率为毎小时2列，问要多少站台才能使货车等待卸车的概率不人于0,05?
设该系统为M/M/S排队模型.
某超级币涵*顾客从货架上挑选各类商品，出门前到柜台前付款.现有两咛收款柜台’若都不空闲，顾客就排成一臥，否则*顾客可在任-个柜台忖款•设此服务系筑是M7AV2排队模型.为了估计该系统的效能「现在柜台前作了如下蜿计，以两分钟作关一个时段.依次记下各个时段里来到的顾客数•并记下了这些顾容在柜台旁忖款所花變的时间•下面给出有关数振：
（1）顾客来到数；
在相继的貓个时段里依次来到忖款柜台前的顾客数为"
30
10011210132512310010331；
（2）付款时间（分：
秒）：
4：
35,3：
02,5：
27,4：
3趴2：
35.1:
45.0；
15t3：
45,0：
15;
4：
20>
2:
39,4：
51,5：
23,2：
30,3：
26,H4B,1；
16,1^4,4：
17,3：
07,1：
40,5=53.2:
31,3：
38,0：
54,0；
38,6；
55F1：
33T6=20,0：
59,2：
03,If5：
24*3：
50.
试怙计该系统的效能.
例酔期设某医生的私人诊所平均每隔20分钟有一位病人前来就诊，医生给每位病人诊断的时间平均需要15分钟*现设它为一个M/M/1排队模型.医生希望有足够的座位给来就诊的病人坐*使到达就诊的病人站着的嘅率不超过0-0K试问至少应为病人准备多少个座位（包括医生诊病时病人就座的一个座位）？
例赫*一个服务台经莒费用每小时15无，顾客锌待单位时间费用50元，顾窖到达为最简单渝，毎小时16个顾客，服务时间沟负指数分布，服务率为每小时4勞顾客，求单位时间总费用最低的服务台个数.
例4沾现M/M/1/2务系统，其乎均到达率A=10人/小时*平均服务率#=30人/小时・管理者想绸加收益，拟采用两个方案：
方案A为増加等特空闾+取Jt-3;
労案月为提高平均服务率7取尸=40人/小时.设对每个顾客服务的平均收益不变，问哪一个肓累将获得更大的收益？
当久増加到每小时30人.又应采用哪一个方案？
设人们到售票口购买球奏票的平均到达率为每分钟1人’售票员卖一张票平均需20杪（到达间隔与服务时间都为员指数分布）.
（1）如果比赛开始前2分钟某球迷到达，若他买好票，怙计他寻到蔑座位大约需L5分钟，那么球迷能期望在球赛开始前坐好吗。
（2）该球迷在球赛开始前坐好的概率为多少？
⑶为了在球赛开始前坐好的把握为99%,该球述应多早劃达？
三.决策分析
1.决策问题具备的条件（）
2.决策分析主要是研究不确定性决策和随机决策（风险决策）问题的科学方法。
3.随机决策方法通常用Si（i=1，2,,,）表示策略，Nj表示状态，f（Si,Nj）=表示收益
函数值。
随机决策通常遵循最大收益期望值（最小损益期望值）准则和最大效用期望值准则。
4.不确定性决策问题要具备的条件（
。
5•乐观准则、悲观准则、折中准则、后悔准则和等可能准则是不确定性决策准则。
6•某企业开发新产品，有三个不同产量的生产方案，收益值表6.8所示
6«
斷产品生产銷售决第矩阵
自然状态
畅销也
一骰&
2
滞■销0
亠A：
；
2・0万件
4.0
3.6
L2
万件
5,0
3*4
1.6
万件
5.6
3.3
用不同决策准则进行决策。
用乐观准则：
选A3;
用悲观准则选A2;
用折中准则当，=0.4时，选A2;
用最小后悔值法，选A2。
决策分析判断题：
1.下面问题中哪些不属于决策问题：
高考报志愿；
找对象；
按照课程表上课；
出国留学。
2.若池塘里有4张荷叶，一只青蛙开始在第一张荷叶上，下一个时刻可能跳到其他荷叶上或者还在原地不动，青蛙在t时刻跳到第j（j=1,2,3,4）个荷叶上是随机的，则这个过程属于马尔科夫过程。
3.在折中准则中，折中系数（乐观系数）的确定与决策者的风险偏好无关。
4.多阶段的决策树直观易懂，数据计算过程清晰，不隐藏计算过程。
5.贝叶斯决策适合以下哪种决策问题：
大额高利率储蓄；
旅游出行；
新产品投产；
人才招聘。
6.效用值与收益值对投资者而言是相同的，表示投资者对未来的预期。
确定型决策：
各种方案的收益是确定的可计算。
如银行存款
不确定型决策：
五种决策准则
随机决策（风险决策）：
期望值准则，决策树法；
贝叶斯法；
效用函数法决策方法：
层次分析法；
因子分析法
例也"
某化丄厂原料车间，欲对IH工艺进行革新，采用新工艺.取得新工艺有两种策略：
一是自行研究，成功的可能性为①肌二是买专利，怙廿谈判戒功的可能性为0-8.无论研究成功或谈判成功.生产规棋都考虑两种方案：
一是产园不变卡一是増加产量.如果研究或谈判都失败，则仍采用旧工艺进行生产，并保持原产品产量不变.
根据市场预测，估计今后儿年内这种产品价格下跌的概率是61”价格中等的概率是0-5.tr格上升的擬率足64.经过分斩计算，得到各个策略在不同价格的情况下的收益值’收益情况如衷12*6所示.试用决策树方法寻找最优莆略*
412-6（.单隹=冇牙无】
收&
旧工艺
自+T研兜厲功
产盘手变
増如产量
产■不变
价搐二跌
-100
-200
-300
—300
价略中等
-150
阶椿上升
100
150
250
200
600
要求：
（1）绘制决策树；
（2）确定节点收益期望值；
（3）依最大收益期望值准则（或最小损益）决策。
（1）自己绘制决策树
（2）计算各结点的收益期望值*
结点⑧：
E我=（-200）X0.1+0X0.5+200X0,4=60;
结点⑨：
&
=（-300）X0,1+（-150）X0.5+600X0.4-135；
结点⑩：
E“=（-200）X0.1+50X0.5+150X0.4=65；
结点⑪：
E］（=（-300）X0.1-F50X0.5+250X0.+=95；
结点⑤⑦：
E*=爲冃（-100）XO.1+0X0.5+WOX0,4=30.
因为结点④是决策点’通过以上计畀可知，结点⑨的收益期望值大丁结点⑧的收益期望值，所以决策点④的收益期望值取1戏*即采用增加产量的方案，同样，对决策点⑥,由于结虑⑪收益期望值大于结点⑩的收益期里值，所以决策点⑥的收益期望值取95#即采用增加产最的方案•
继续计算结点②、③的收益期累值；
结点②：
E±
=135X0.6+30X0.4=93*
结点③:
E,=95X0.8+30X0.2=82.
（3）选择策略”通过比较后进行蹈剪支J结点②的收益期望值大，所以应选取自行胡究的方案.
补充
1.G0事，武汉理工k学）某产品的需要掾为每周G50单位•且均匀领出，订购费为25元.每件产品的单位成本为3元,存货保存成本为每单位毎周0.05元.
<
1）假定不许缺货*求多久订呃一•次与毎次应购数題扌
2）设缺货嵐本每单位每周2元，求爹久订购一次与每次应购数量；
3）可允许缺贷且设送货延迟为一周•求塞久订购一次与毎次应购数量.
5.（10分，酋突更通大常）某公司每夭需耍某种零件10。
个，每次的订购费为100元，每天每牛芈件的存储费用为元.零件的单价为每个0.8元斗不允许缺货’且一订货就立即可得到货物.试问；
（1）最佳订货批量；
（2）若每次订货超过800个，其价格折扣为10%,求最佳订货批量.
父（15西南交通大学）某机关接待室，接特人员每天工柞10h,来访人员的到來服从泊松分布，每天平均有90人到来，接待时冋服从垢数分布，平均速度为10人/X平均每人6试求排臥等待接持的¥
均人数号等待接持的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度挹提髙多少？
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